6. 如图,甲、乙两人同时沿着边长为 30 m 的等边三角形,按逆时针的方向行走,甲以 65 m/min 的速度从点 A 出发,乙以 71 m/min 的速度从点 B 出发,当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）

A.边 AB 上
B.点 B 处
C.边 BC 上
D.边 AC 上

6. A 解析:设乙第一次追上甲需要 x min.由题意,得(71−65)x=30×2,解得 x=10,则 65x=650(m),71x=710(m),即甲走的路程为 650 m,乙走的路程为 710 m.因为 650÷90=7……20,所以乙第一次追上甲时在边 AB 上.(或者按照乙来考虑,710÷90=7……80,也说明此时乙在边 AB 上.)

7. 已知一辆汽车从甲地开往乙地需要5 h,返回时每小时少行驶15 km,多用了1 h,则甲、乙两地间的距离是（）

A.300 km
B.450 km
C.550 km
D.650 km

7. B 解析:设甲、乙两地间的距离是 x km.由题意,得$\dfrac{x}{5}−15=\dfrac{x}{5+1}$,解得 x=450,即甲、乙两地间的距离是450 km.

8. 从 A 地到 B 地是一段全长为 180 km 先上坡再下坡的公路.一辆汽车从 A 地驶往 B 地后再原路返回 A 地,汽车在往返路程中,上坡时的速度都是 30 km/h,下坡时的速度都是 40 km/h,从 A 地驶往 B 地所需时间比从 B 地驶往 A 地所需时间多 0.5 h,求从 A 地驶往 B 地时上坡和下坡的路程.

8. 设从 A 地驶往 B 地时,上坡的路程为 x km,则下坡的路程为(180−x) km.由题意,得$(\dfrac{x}{30}+\dfrac{180-x}{40})-(\dfrac{180-x}{30}+\dfrac{x}{40})=0.5$,解得 x=120,则 180−x=60(km).答:从 A 地驶往 B 地时,上坡的路程为 120 km,下坡的路程为60 km.

9. 某商场进行促销活动,发布两种消费券:满 60 元减 20 元的 A 券,满 90 元减 30 元的 B 券,即一次购物消费大于或等于 60 元、90 元时,实际付款时分别减 20 元、30 元.小敏有一张 A 券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款156 元,则所购商品的标价是多少元?

9. 因为 60×2+20＜156,所以这件商品的标价大于60元.设这件商品的标价为 x 元,当 60＜x＜90 时,由题意,得(x−20)+x=156,解得 x=88;当 x≥90 时,由题意,得(x−20)+(x−30)=156,解得 x=103.答:这件商品的标价为 88 元或 103 元.

10. 甲、乙两地相距 72 km,一辆工程车和一辆洒水车上午 6 时同时从甲地出发,分别以 $v_1$ km/h、$v_2$ km/h 的速度匀速驶往乙地.工程车到达乙地后停留了 2 h,沿原路以原速返回,中午 12 时到达甲地,此时洒水车也恰好到达乙地.
(1)$v_1=$,$v_2=$.
(2)出发多长时间时,两车相遇?
(3)出发多长时间时,两车相距 30 km?

10. (1)36 12 解析:由题意,得 $v_1=\dfrac{72×2}{12-6-2}=36(\mathrm{km/h})$,$v_2=\dfrac{72}{12-6}=12(\mathrm{km/h})$.
(2)工程车到达乙地用时 72÷36=2(h).设出发 x h 两车相遇.由题意,得36(x−4)+12x=72,解得 $x=\dfrac{9}{2}$.答:出发 $\dfrac{9}{2}$ h 两车相遇.
(3)设出发 t h 两车相距 30 km.①当工程车还未到达乙地,即0＜t＜2时,由题意,得 36t−12t=30,解得 $t=\dfrac{5}{4}$;②当工程车在乙地停留,即 2≤t≤4 时,由题意,得 12t+30=72,解得$t=\dfrac{7}{2}$;③当工程车返回甲地的途中,即 4＜t≤6 时,(ⅰ)两车未相遇时,由题意,得 36(t−4)+12t+30=72,解得 $t=\dfrac{31}{8}$(与4＜t≤6矛盾,舍去),(ⅱ)两车相遇后,由题意,得 36(t−4)+12t−30=72,解得 $t=\dfrac{41}{8}$.综上所述,出发 $\dfrac{5}{4}$ h 或 $\dfrac{7}{2}$ h 或 $\dfrac{41}{8}$ h时,两车相距 30 km.