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9. 如图所示电路中，已知电源电压恒定不变，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P在某两点A、B之间滑动时，电流表的示数变化范围是1～2.4A，电压表的示数变化范围是7.2～11.4V. 求：
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.
答案
9.解:(1)由串联电路的分压特点可知,滑动变阻器接入电路中的电阻越大时,其两端的电压越大,此时电路中的电流越小,当电流表示数$I_1=1\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{滑}=11.4\mathrm{V}.$
因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,由$I=\frac{U}{R}$可得,电源电压
$U=I_1R_0+U_{滑}=1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}.$
当电流表示数$I_2=2.4\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{滑}'=7.2\mathrm{V},$
则电源电压$U=I_2R_0+U_{滑}'=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V},$
因电源电压不变,
所以,$1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V},$
解得$R_0=3\Omega.$
(2)电源电压$U=I_1R_0+U_{滑}=1\mathrm{A}×3\Omega+11.4\mathrm{V}=14.4\mathrm{V}.$
因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,由$I=\frac{U}{R}$可得,电源电压
$U=I_1R_0+U_{滑}=1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}.$
当电流表示数$I_2=2.4\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{滑}'=7.2\mathrm{V},$
则电源电压$U=I_2R_0+U_{滑}'=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V},$
因电源电压不变,
所以,$1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V},$
解得$R_0=3\Omega.$
(2)电源电压$U=I_1R_0+U_{滑}=1\mathrm{A}×3\Omega+11.4\mathrm{V}=14.4\mathrm{V}.$
解析
【分析】
首先明确电路为滑动变阻器R与定值电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。根据串联电路的分压规律：滑动变阻器接入电阻越大，其两端电压越大，电路总电阻越大，电流越小。因此，电流表示数越小（1A）时，电压表示数越大（11.4V）；电流表示数越大（2.4A）时，电压表示数越小（7.2V）。由于电源电压恒定，利用串联电路总电压等于各部分电压之和，结合欧姆定律分别列出两种情况下电源电压的表达式，联立即可求解R₀和电源电压。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。
根据串联电路的特点，结合欧姆定律：
当电流I₁=1A时，滑动变阻器两端电压U滑=11.4V，电源电压U = I₁R₀ + U滑 = 1A×R₀ + 11.4V；
当电流I₂=2.4A时，滑动变阻器两端电压U滑'=7.2V，电源电压U = I₂R₀ + U滑' = 2.4A×R₀ +7.2V；
因电源电压恒定，故：
1A×R₀ +11.4V =2.4A×R₀ +7.2V
移项得：11.4V -7.2V = (2.4A -1A)×R₀
即4.2V =1.4A×R₀
解得R₀=4.2V /1.4A=3Ω；
(2) 将R₀=3Ω代入U=I₁R₀ +U滑，得：
U=1A×3Ω +11.4V=14.4V。
【答案】
(1) R₀的阻值为3Ω；(2)电源电压为14.4V。
【知识点】
串联电路的电压规律、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是明确电流与滑动变阻器电压的对应关系，利用电源电压不变建立方程求解，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为滑动变阻器R与定值电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。根据串联电路的分压规律：滑动变阻器接入电阻越大，其两端电压越大，电路总电阻越大，电流越小。因此，电流表示数越小（1A）时，电压表示数越大（11.4V）；电流表示数越大（2.4A）时，电压表示数越小（7.2V）。由于电源电压恒定，利用串联电路总电压等于各部分电压之和，结合欧姆定律分别列出两种情况下电源电压的表达式，联立即可求解R₀和电源电压。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。
根据串联电路的特点，结合欧姆定律：
当电流I₁=1A时，滑动变阻器两端电压U滑=11.4V，电源电压U = I₁R₀ + U滑 = 1A×R₀ + 11.4V；
当电流I₂=2.4A时，滑动变阻器两端电压U滑'=7.2V，电源电压U = I₂R₀ + U滑' = 2.4A×R₀ +7.2V；
因电源电压恒定，故：
1A×R₀ +11.4V =2.4A×R₀ +7.2V
移项得：11.4V -7.2V = (2.4A -1A)×R₀
即4.2V =1.4A×R₀
解得R₀=4.2V /1.4A=3Ω；
(2) 将R₀=3Ω代入U=I₁R₀ +U滑，得：
U=1A×3Ω +11.4V=14.4V。
【答案】
(1) R₀的阻值为3Ω；(2)电源电压为14.4V。
【知识点】
串联电路的电压规律、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是明确电流与滑动变阻器电压的对应关系，利用电源电压不变建立方程求解，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 如图所示,电源电压为$18\mathrm{V},R_{1}$的阻值为$15\Omega$,滑动变阻器$R_{2}$上标有“$100\Omega\ \ 1\mathrm{A}$”字样,若电流表的量程为$0～0.6\mathrm{A}$,电压表的量程为$0～15\mathrm{V}$,为确保电路安全,当开关$\mathrm{S}$闭合后,求滑动变阻器接入电路中的阻值范围.
答案
10.解:当电流表的示数$I=0.6\mathrm{A}$时,电路中的电流最大,电路的总电阻最小,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\mathrm{A}×15\Omega=9\mathrm{V},$
滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_1=18\mathrm{V}-9\mathrm{V}=9\mathrm{V},$
滑动变阻器接入电路的最小阻值
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=15\Omega.$
当电压表的示数$U_2'=15\mathrm{V}$时,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,
$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2'=18\mathrm{V}-15\mathrm{V}=3\mathrm{V},$
电路中的电流$I'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{3\mathrm{V}}{15\Omega}=0.2\mathrm{A},$
滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_2'=\frac{U_2'}{I'}=\frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=75\Omega.$
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15∼75\Omega.$
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\mathrm{A}×15\Omega=9\mathrm{V},$
滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_1=18\mathrm{V}-9\mathrm{V}=9\mathrm{V},$
滑动变阻器接入电路的最小阻值
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=15\Omega.$
当电压表的示数$U_2'=15\mathrm{V}$时,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,
$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2'=18\mathrm{V}-15\mathrm{V}=3\mathrm{V},$
电路中的电流$I'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{3\mathrm{V}}{15\Omega}=0.2\mathrm{A},$
滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_2'=\frac{U_2'}{I'}=\frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=75\Omega.$
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15∼75\Omega.$
解析
【分析】
本题为串联电路的安全范围计算问题，R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。要保证电路安全，需同时满足三个限制：电流表量程0～0.6A、滑动变阻器额定电流1A，因此电路最大电流不能超过0.6A；电压表量程0～15V，因此R₂两端电压不能超过15V。需分别根据这两个核心限制，计算滑动变阻器接入的最小和最大阻值，最终确定其阻值范围。
【解析】
电路中R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₂两端的电压。
1. 计算滑动变阻器接入的最小阻值：
当电路中电流最大（电流表量程0～0.6A，且小于滑动变阻器额定电流1A，故最大电流取0.6A）时，滑动变阻器接入阻值最小。
R₁两端的电压：$U_1 = I R_1 = 0.6\mathrm{A} × 15\Omega = 9\mathrm{V}$
滑动变阻器两端的电压：$U_2 = U - U_1 = 18\mathrm{V} - 9\mathrm{V} = 9\mathrm{V}$
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{小}} = \frac{U_2}{I} = \frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 15\Omega$
2. 计算滑动变阻器接入的最大阻值：
当电压表的示数最大（量程0～15V）时，滑动变阻器接入阻值最大。
此时R₁两端的电压：$U_1' = U - U_2' = 18\mathrm{V} - 15\mathrm{V} = 3\mathrm{V}$
电路中的电流：$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{3\mathrm{V}}{15\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{2\mathrm{大}} = \frac{U_2'}{I'} = \frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 75\Omega$
综上，滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15\Omega ∼ 75\Omega$。
【答案】
滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15\Omega ∼ 75\Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，考查滑动变阻器阻值范围的计算，需同时考虑电流表、电压表的量程及滑动变阻器的额定电流，避免遗漏安全限制条件，是电学综合的基础题型，需掌握多条件约束下的分析方法。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的安全范围计算问题，R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。要保证电路安全，需同时满足三个限制：电流表量程0～0.6A、滑动变阻器额定电流1A，因此电路最大电流不能超过0.6A；电压表量程0～15V，因此R₂两端电压不能超过15V。需分别根据这两个核心限制，计算滑动变阻器接入的最小和最大阻值，最终确定其阻值范围。
【解析】
电路中R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₂两端的电压。
1. 计算滑动变阻器接入的最小阻值：
当电路中电流最大（电流表量程0～0.6A，且小于滑动变阻器额定电流1A，故最大电流取0.6A）时，滑动变阻器接入阻值最小。
R₁两端的电压：$U_1 = I R_1 = 0.6\mathrm{A} × 15\Omega = 9\mathrm{V}$
滑动变阻器两端的电压：$U_2 = U - U_1 = 18\mathrm{V} - 9\mathrm{V} = 9\mathrm{V}$
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{小}} = \frac{U_2}{I} = \frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 15\Omega$
2. 计算滑动变阻器接入的最大阻值：
当电压表的示数最大（量程0～15V）时，滑动变阻器接入阻值最大。
此时R₁两端的电压：$U_1' = U - U_2' = 18\mathrm{V} - 15\mathrm{V} = 3\mathrm{V}$
电路中的电流：$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{3\mathrm{V}}{15\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{2\mathrm{大}} = \frac{U_2'}{I'} = \frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 75\Omega$
综上，滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15\Omega ∼ 75\Omega$。
【答案】
滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15\Omega ∼ 75\Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，考查滑动变阻器阻值范围的计算，需同时考虑电流表、电压表的量程及滑动变阻器的额定电流，避免遗漏安全限制条件，是电学综合的基础题型，需掌握多条件约束下的分析方法。
【难度系数】
0.5
11.(2024·扬州)如图所示,电源电压恒为6V,敏感元件T的电阻随电流的增大而减小.电压表示数为2V时,电流表示数为0.2A;当电压表示数为2.4V时,电流表示数可能是 (
A.小于0.18A
B.等于0.18A
C.大于0.18A,小于0.2A
D.大于0.2A,小于0.24A
A
)A.小于0.18A
B.等于0.18A
C.大于0.18A,小于0.2A
D.大于0.2A,小于0.24A
答案
11. A
解析
【分析】
本题为串联电路的动态分析问题，需明确电路连接方式：滑动变阻器与敏感元件T串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路总电流。已知电源电压恒定，T的电阻随电流增大而减小，解题思路为：先根据初始状态计算T的初始电阻，再结合电压变化推导T两端电压，利用T的电阻特性和欧姆定律分析电流的变化范围。
【解析】
电路为滑动变阻器与T串联，电源电压$ U = 6V $。
1. 初始状态：电压表示数$ U_{滑1}=2V $，电流表示数$ I_1=0.2A $，则T两端电压$ U_{T1}=U - U_{滑1}=6V - 2V=4V $，T的初始电阻$ R_{T1}=\frac{U_{T1}}{I_1}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $。
2. 当电压表示数变为$ U_{滑2}=2.4V $时，T两端电压$ U_{T2}=U - U_{滑2}=6V - 2.4V=3.6V $。
3. 分析电流范围：滑动变阻器电压增大，说明其接入电阻变大，总电阻变大，电路电流$ I_2 ＜ I_1=0.2A $；又因T的电阻随电流增大而减小，$ I_2 ＜ I_1 $，故T的电阻$ R_{T2} ＞ R_{T1}=20Ω $。
4. 推导电流：由$ R_{T2}=\frac{U_{T2}}{I_2} $，代入$ R_{T2}＞20Ω $、$ U_{T2}=3.6V $，得$ \frac{3.6V}{I_2} ＞ 20Ω $，解得$ I_2 ＜ 0.18A $。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电阻与电流的关系
【点评】
本题结合串联电路特点、欧姆定律和敏感元件的电阻特性进行动态分析，需理清电压、电阻、电流的变化逻辑，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
本题为串联电路的动态分析问题，需明确电路连接方式：滑动变阻器与敏感元件T串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路总电流。已知电源电压恒定，T的电阻随电流增大而减小，解题思路为：先根据初始状态计算T的初始电阻，再结合电压变化推导T两端电压，利用T的电阻特性和欧姆定律分析电流的变化范围。
【解析】
电路为滑动变阻器与T串联，电源电压$ U = 6V $。
1. 初始状态：电压表示数$ U_{滑1}=2V $，电流表示数$ I_1=0.2A $，则T两端电压$ U_{T1}=U - U_{滑1}=6V - 2V=4V $，T的初始电阻$ R_{T1}=\frac{U_{T1}}{I_1}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $。
2. 当电压表示数变为$ U_{滑2}=2.4V $时，T两端电压$ U_{T2}=U - U_{滑2}=6V - 2.4V=3.6V $。
3. 分析电流范围：滑动变阻器电压增大，说明其接入电阻变大，总电阻变大，电路电流$ I_2 ＜ I_1=0.2A $；又因T的电阻随电流增大而减小，$ I_2 ＜ I_1 $，故T的电阻$ R_{T2} ＞ R_{T1}=20Ω $。
4. 推导电流：由$ R_{T2}=\frac{U_{T2}}{I_2} $，代入$ R_{T2}＞20Ω $、$ U_{T2}=3.6V $，得$ \frac{3.6V}{I_2} ＞ 20Ω $，解得$ I_2 ＜ 0.18A $。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电阻与电流的关系
【点评】
本题结合串联电路特点、欧姆定律和敏感元件的电阻特性进行动态分析，需理清电压、电阻、电流的变化逻辑，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
