8. 如果一个三角形的三边的比例是$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$，我们称它是“阶梯根式三角形”，比如：三角形的三边为“$\sqrt{2},2,\sqrt{6}$”或“$\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{15}$”的都是“阶梯根式三角形”。
“阶梯根式三角形”是直角三角形吗？判断并说明你的理由。

8.解:是直角三角形,理由如下：
设“阶梯根式三角形”的三边为 $k,\sqrt{2}k,\sqrt{3}k$（$k＞0$）。
因为 $k^2+(\sqrt{2}k)^2=k^2+2k^2=3k^2=(\sqrt{3}k)^2$，
所以“阶梯根式三角形”是直角三角形。

9.定义:若 P 为四边形 ABCD 内一点,且满足$∠APB+∠CPD=180^{\circ }$,则称 P为四边形 ABCD 的一个“互补点”。
(1)如图 1,P 为四边形 ABCD 的一个“互补点”,$∠APD=63^{\circ }$,求$∠BPC$的度数;
(2)如图 2,P 是菱形 ABCD 对角线上的任意一点,证明:P 为菱形 ABCD 的一个“互补点”。

9.(1)解:因为 P 为四边形 ABCD 的一个“互补点”,$∠APD=63^{\circ }$,
所以$∠BPC=180^{\circ }-∠APD=180^{\circ }-63^{\circ }=117^{\circ }$,即$∠BPC=117^{\circ }$。
(2)证明:如图,连接 AP,CP,AC。
因为四边形 ABCD 是菱形,
所以$AD=CD,AC⊥BD$,
所以 BD 平分$∠ADC$,所以$∠ADP=∠CDP$。
在$△ADP$与$△CDP$中,
$\begin{cases} AD=CD, \\ ∠ADP=∠CDP, \\ PD=PD, \end{cases}$
所以$△ADP≌△CDP(SAS)$,
所以$∠APD=∠CPD$。
又因为$∠APB+∠APD=180^{\circ }$,
所以$∠APB+∠CPD=180^{\circ }$,
即 P 为菱形 ABCD 的一个“互补点”。