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1. 下列实数中的无理数是 （
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
C
）A.$\dfrac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是无理数，首先回忆相关概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环的小数三类。解题时逐个分析选项，先对带根号的数化简，再结合概念判断即可。
【解析】
我们依次判断每个选项：
1. 选项A：$\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
2. 选项B：$3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合要求；
3. 选项C：$\sqrt{15}$中15不是完全平方数，开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
4. 选项D：$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$，是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的概念；有理数的概念；立方根运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是明确有理数和无理数的区分标准，注意遇到带根号的数时要先化简，再判断是否为无理数，不要直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是无理数，首先回忆相关概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环的小数三类。解题时逐个分析选项，先对带根号的数化简，再结合概念判断即可。
【解析】
我们依次判断每个选项：
1. 选项A：$\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
2. 选项B：$3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合要求；
3. 选项C：$\sqrt{15}$中15不是完全平方数，开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
4. 选项D：$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$，是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的概念；有理数的概念；立方根运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是明确有理数和无理数的区分标准，注意遇到带根号的数时要先化简，再判断是否为无理数，不要直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.8
2. 在平面直角坐标系中，点$ P(m^2 + 2024, -1) $一定在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，再分别确定点P横、纵坐标的正负性，最后对应象限特征得出答案。首先回忆各象限符号规律：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负；再根据平方的非负性判断横坐标的符号，结合已知的纵坐标符号就能对应到对应的象限。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
∵ 任意实数的平方具有非负性，即$ m^2 ≥ 0 $
∴ $ m^2 + 2024 ≥ 2024 ＞ 0 $，即点P的横坐标为正数
又
∵ 点P的纵坐标为$ -1 ＜ 0 $，即纵坐标为负数
∴ 点P的坐标符号为（+，-），符合第四象限的点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方的非负性；2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先利用平方的非负性确定横坐标的正负，再结合各象限的坐标符号特点判断点的位置，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点P所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，再分别确定点P横、纵坐标的正负性，最后对应象限特征得出答案。首先回忆各象限符号规律：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负；再根据平方的非负性判断横坐标的符号，结合已知的纵坐标符号就能对应到对应的象限。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
∵ 任意实数的平方具有非负性，即$ m^2 ≥ 0 $
∴ $ m^2 + 2024 ≥ 2024 ＞ 0 $，即点P的横坐标为正数
又
∵ 点P的纵坐标为$ -1 ＜ 0 $，即纵坐标为负数
∴ 点P的坐标符号为（+，-），符合第四象限的点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方的非负性；2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先利用平方的非负性确定横坐标的正负，再结合各象限的坐标符号特点判断点的位置，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式中正确的是
（
A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt[3]{-27}=-3$
C.$\pm\sqrt{25}=5$
D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
（
B
）A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt[3]{-27}=-3$
C.$\pm\sqrt{25}=5$
D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的概念区分，解题时首先要明确三个概念的定义：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果有两个，互为相反数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的结果符号与被开方数符号一致，正数的立方根是正，负数的立方根是负，0的立方根是0。我们只需要根据这三个定义逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根的结果只能是非负数，所以$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，故A错误；
B选项：$\sqrt[3]{-27}$表示-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，故B正确；
C选项：$\pm\sqrt{25}$表示25的平方根，平方根有两个互为相反数的结果，所以$\pm\sqrt{25}=\pm5$，不是只有5，故C错误；
D选项：先计算根号内的部分：$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果为2，不是-2，故D错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分算术平方根、平方根、立方根的符号规则与取值范围，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的概念区分，解题时首先要明确三个概念的定义：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果有两个，互为相反数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的结果符号与被开方数符号一致，正数的立方根是正，负数的立方根是负，0的立方根是0。我们只需要根据这三个定义逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根的结果只能是非负数，所以$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，故A错误；
B选项：$\sqrt[3]{-27}$表示-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，故B正确；
C选项：$\pm\sqrt{25}$表示25的平方根，平方根有两个互为相反数的结果，所以$\pm\sqrt{25}=\pm5$，不是只有5，故C错误；
D选项：先计算根号内的部分：$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果为2，不是-2，故D错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分算术平方根、平方根、立方根的符号规则与取值范围，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图,若$CD// EB$,$∠ 1=65°$,则$∠ B$的度数是 （
A.$115°$
B.$110°$
C.$105°$
D.$65°$
A
）A.$115°$
B.$110°$
C.$105°$
D.$65°$
答案
4.A
解析
【分析】
首先观察图形，已知CD平行于EB，要求∠B的度数，我们需要结合平行线的性质求解。首先已知∠1=65°，∠1和它的邻补角组成平角，和为180°，可以先算出该邻补角的度数；再根据两直线平行同位角相等，该邻补角与∠B是同位角，二者相等，即可求出∠B的度数。也可以先找∠1的对顶角，根据两直线平行同旁内角互补，对顶角与∠B的和为180°，进而求出∠B。
【解析】
设直线AB与CD交于点O。
∵ ∠1与∠AOC互为邻补角，邻补角之和为180°
∴ ∠AOC = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115°
又
∵ CD//EB，两直线平行，同位角相等
∴ ∠B = ∠AOC = 115°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是找准角与角之间的位置关系，通过邻补角或对顶角完成已知角和待求角之间的转化，掌握平行线的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，已知CD平行于EB，要求∠B的度数，我们需要结合平行线的性质求解。首先已知∠1=65°，∠1和它的邻补角组成平角，和为180°，可以先算出该邻补角的度数；再根据两直线平行同位角相等，该邻补角与∠B是同位角，二者相等，即可求出∠B的度数。也可以先找∠1的对顶角，根据两直线平行同旁内角互补，对顶角与∠B的和为180°，进而求出∠B。
【解析】
设直线AB与CD交于点O。
∵ ∠1与∠AOC互为邻补角，邻补角之和为180°
∴ ∠AOC = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115°
又
∵ CD//EB，两直线平行，同位角相等
∴ ∠B = ∠AOC = 115°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是找准角与角之间的位置关系，通过邻补角或对顶角完成已知角和待求角之间的转化，掌握平行线的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. (数学文化)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，鸡、兔各有多少只？设鸡有$ x $只，兔有$ y $只，根据题意可列方程组为 （
A.$\begin{cases} x + y = 94, \\ 4x + 2y = 35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 94, \\ 2x + 4y = 35 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 4x + 2y = 94 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x + y = 94, \\ 4x + 2y = 35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 94, \\ 2x + 4y = 35 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 4x + 2y = 94 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94 \end{cases}$
答案
5.D
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，首先需要找准题目中的两个等量关系：第一个是总头数的关系，每只鸡和每只兔都只有1个头，总共有35个头，因此鸡的数量加兔的数量等于35；第二个是总腿数的关系，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，总共有94条腿，因此鸡的总腿数加兔的总腿数等于94，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步，根据总头数列方程：鸡有$x$只，兔有$y$只，总头数为35，可得$x+y=35$，因此第一个方程为$x+y=94$的选项A、B错误。
第二步，根据总腿数列方程：每只鸡2条腿，鸡的总腿数为$2x$，每只兔4条腿，兔的总腿数为$4y$，总腿数为94，可得$2x+4y=94$，因此第二个方程为$4x+2y=94$的选项C错误，只有选项D的两个方程均符合等量关系。
【答案】
D
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系识别；鸡兔同笼问题
【点评】
本题结合我国古代经典数学问题，考查了根据实际情境列二元一次方程组的能力，解题核心是准确梳理题目中的两类等量关系，注意区分不同对象的属性差异即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程组，首先需要找准题目中的两个等量关系：第一个是总头数的关系，每只鸡和每只兔都只有1个头，总共有35个头，因此鸡的数量加兔的数量等于35；第二个是总腿数的关系，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，总共有94条腿，因此鸡的总腿数加兔的总腿数等于94，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步，根据总头数列方程：鸡有$x$只，兔有$y$只，总头数为35，可得$x+y=35$，因此第一个方程为$x+y=94$的选项A、B错误。
第二步，根据总腿数列方程：每只鸡2条腿，鸡的总腿数为$2x$，每只兔4条腿，兔的总腿数为$4y$，总腿数为94，可得$2x+4y=94$，因此第二个方程为$4x+2y=94$的选项C错误，只有选项D的两个方程均符合等量关系。
【答案】
D
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系识别；鸡兔同笼问题
【点评】
本题结合我国古代经典数学问题，考查了根据实际情境列二元一次方程组的能力，解题核心是准确梳理题目中的两类等量关系，注意区分不同对象的属性差异即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 以下调查中，适合进行全面调查的是（
A.调查某校七年级(1)班全体学生的视力情况
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D.检测某城市的空气质量
A
）A.调查某校七年级(1)班全体学生的视力情况
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D.检测某城市的空气质量
答案
6.A
解析
【分析】
解题前首先要明确全面调查和抽样调查的适用条件：全面调查是对所有考察对象逐一开展调查，适合考察对象数量少、调查无破坏性、易操作的场景；如果考察对象数量多、调查具有破坏性、难以覆盖所有对象，就适合用抽样调查。接下来我们逐一判断四个选项的场景是否符合全面调查的适用要求即可。
【解析】
我们结合两种调查方式的特点逐个分析选项：
A. 七年级(1)班学生人数少，调查视力无破坏性，容易逐一完成调查，适合全面调查；
B. 测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不可能将所有批次汽车都做撞击测试，适合抽样调查；
C. 市场上该类食品数量庞大，检测色素会破坏食品，无法逐一检测，适合抽样调查；
D. 城市范围大，无法对所有区域的空气质量逐一检测，适合抽样调查。
综上只有A选项适合全面调查。
【答案】
A
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题是基础类考题，主要考查不同调查方式的适用场景判断，解题时结合调查的破坏性、考察对象规模、操作便利性等实际情况判断即可。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确全面调查和抽样调查的适用条件：全面调查是对所有考察对象逐一开展调查，适合考察对象数量少、调查无破坏性、易操作的场景；如果考察对象数量多、调查具有破坏性、难以覆盖所有对象，就适合用抽样调查。接下来我们逐一判断四个选项的场景是否符合全面调查的适用要求即可。
【解析】
我们结合两种调查方式的特点逐个分析选项：
A. 七年级(1)班学生人数少，调查视力无破坏性，容易逐一完成调查，适合全面调查；
B. 测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不可能将所有批次汽车都做撞击测试，适合抽样调查；
C. 市场上该类食品数量庞大，检测色素会破坏食品，无法逐一检测，适合抽样调查；
D. 城市范围大，无法对所有区域的空气质量逐一检测，适合抽样调查。
综上只有A选项适合全面调查。
【答案】
A
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题是基础类考题，主要考查不同调查方式的适用场景判断，解题时结合调查的破坏性、考察对象规模、操作便利性等实际情况判断即可。
【难度系数】
0.9
