8. (2025·无锡期中)“指间数数”是一个很有趣的游戏,如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即$A→B→C→D→C→B→A→B→C→···$的方式),从标记字母A开始数连续的自然数1,2,3,4,….当数到自然数2026时,对应的字母是;当字母C第2026次出现时,恰好数到的数是.

8. D 6 077 解析:观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知A→B→C→D→C→B 6个字母循环出现,因为2 026÷6=337……4,所以当数到2 026时,对应的字母是D;在每组循环内C出现2次,2 026÷2=1 013(组),当字母C第2 026次出现时,C应在D→C→B内,1 012×6+5=6 077,所以字母C第2 026次出现时,恰好数到的数是6 077.

9. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形.

第1个图形中有1张正方形纸片；
第2个图形中有1+3=4(张)正方形纸片；
第3个图形中有1+3+5=9(张)正方形纸片；
第4个图形中有1+3+5+7=16(张)正方形纸片；
……
(1)根据上面的发现我们可以猜想:第5个图形中有张正方形纸片(直接写出结果).
(2)请根据你的发现计算:
①$1+3+5+7+\dots+99=$；
②$101+103+105+\dots+199=$.

9. (1)25 解析:由规律可得第5个图形中有1+3+5+7+9=25(张)正方形纸片.
(2)①2 500 解析:设所求式子表示的是第x个图形中正方形纸片的张数,则2x-1=99,解得x=50,所以1+3+5+7+…+99=50×50=2 500.
②7 500 解析:101+103+105+…+199=(100+100+100+…+100)+(1+3+5+7+…+99)=100×50+2 500=7 500.

10. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法,根据图①~图④四个图形表示的规律,可知图⑤所表示的算式为,图⑥所表示的算式为.

10. $21×13=273$ $321×123=39\ 483$ 解析:由已知图形,可知直线的数量和位置与两个乘数各个数位上的数有一定关系,从左上角至右下角各组直线的条数依次为第一个乘数由高到低各数位上的数,从左下角至右上角各组直线的条数依次为第二个乘数由高到低各数位上的数.从左向右的各区域内交点个数的和是积从高到低各数位上的数.根据以上规律,题图⑤中算式可写为$21×13=273$,题图⑥中算式可先写为$321×123=38(14)83$,其中14大于10,向前一位进1,故前一位上加1,即$321×123=3(8+1)483$,算式为$321×123=39\ 483$.

11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①,②,③,④,相应长方形的周长如下表所示:


(1)仔细观察图形,上表中的$x=$,$y=$.
(2)若按此规律继续作长方形,则序号为⑪的长方形周长是.

11. (1)16 26 解析:$x=2×(5+3)=16$,$y=2×(8+5)=26$.
(2)754 解析:结合图形分析表格中图形的周长,长方形①的周长为$(1+2)×2=6$;长方形②的周长为$(2+3)×2=10$;长方形③的周长为$(3+5)×2=16$;长方形④的周长为$(5+8)×2=26$;长方形⑤的周长为$(8+13)×2=42$;长方形⑥的周长为$(13+21)×2=68$;长方形⑦的周长为$(21+34)×2=110$;长方形⑧的周长为$(34+55)×2=178$;长方形⑨的周长为$(55+89)×2=288$;长方形⑩的周长为$(89+144)×2=466$;所以长方形⑪的周长为$(144+233)×2=754$.