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8. 一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是
$\dfrac{1}{12}$
.答案
8.$\dfrac{1}{12}$
9. 如图,$\odot O$的半径为5,圆心$O$与平面直角坐标系的原点重合.有4张不透明的卡片,分别标有数字$-4,0,3,5$,它们除了正面上的数字不同外,其他均相同,将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上,从中随机抽取两张卡片,将上面的数字分别记为$m,n$,则点$P(m,n)$在圆$O$内部的概率为
$\dfrac{1}{3}$
.答案
9.$\dfrac{1}{3}$
10. 九年级(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下:在五张相同的卡片正面分别写有数字2,3,3,5,6,背面朝上洗匀,先从中抽出1张卡片,再从余下的4张卡片中抽出1张卡片,记录两张卡片上的数字后放回,完成一次抽奖.记每次抽出两张卡片上的数字之差为$x$,按表格要求确定奖项.
(1)用列表或画树状图的方法求出某同学抽一次奖获一等奖的概率;
(2)抽一次奖获一等奖的概率和不获奖的概率相等吗?请说明理由.
(1)用列表或画树状图的方法求出某同学抽一次奖获一等奖的概率;
(2)抽一次奖获一等奖的概率和不获奖的概率相等吗?请说明理由.
答案
10.解:(1)列表如下.
一共有20种等可能的结果,其中获得一等奖的结果有2种,故某同学抽一次奖获一等奖的概率为$\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}$.
(2)相等.理由如下:
由表可知,不获奖的结果有2种,所以抽一次奖不获奖的概率为$\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}$,
所以抽一次奖获一等奖的概率和不获奖的概率相等.
| \diagdown 第一张 第二张 $|x|$ | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 3 | 4 | |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 3 | |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 3 | |
| 5 | 3 | 2 | 2 | 1 | |
| 6 | 4 | 3 | 3 | 1 |
一共有20种等可能的结果,其中获得一等奖的结果有2种,故某同学抽一次奖获一等奖的概率为$\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}$.
(2)相等.理由如下:
由表可知,不获奖的结果有2种,所以抽一次奖不获奖的概率为$\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}$,
所以抽一次奖获一等奖的概率和不获奖的概率相等.
11. 如图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，四个面上分别标有数字 1,2,3,4. 如图②是一个正六边形棋盘. 现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的点 A 开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子，求棋子跳动到点 C 的概率；
(2)随机掷两次骰子，用列表的方法，求棋子最终跳动到点 C的概率.
(1)随机掷一次骰子，求棋子跳动到点 C 的概率；
(2)随机掷两次骰子，用列表的方法，求棋子最终跳动到点 C的概率.
答案
11.解:随机掷一次骰子,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是6,7,8,9.
(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点C的数字之和是8,
∴随机掷一次骰子,棋子跳动到点C的概率是$\dfrac{1}{4}$.
(2)随机掷两次骰子,满足棋子最终跳动到点C的数字之和是14,
列表如下.
共有16种等可能的结果,棋子最终跳动到点C的结果有3种,
∴随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点C的概率是$\dfrac{3}{16}$.
(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点C的数字之和是8,
∴随机掷一次骰子,棋子跳动到点C的概率是$\dfrac{1}{4}$.
(2)随机掷两次骰子,满足棋子最终跳动到点C的数字之和是14,
列表如下.
| \diagdown 第二次 第一次 和 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 15 | 16 | 17 | 18 |
共有16种等可能的结果,棋子最终跳动到点C的结果有3种,
∴随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点C的概率是$\dfrac{3}{16}$.
