登录
1. 选一选。
(1) 下面的式子中，(
A. 2y + 4
B. 3x - 2 = 13.3
C. 1.2×5 = 6
D. 4π
(2) 下面能用方程 15 + x = 60 解决的问题是(
A. 亮亮有 15 盒书，每盒 60 本，一共有多少本
B. 亮亮有 15 本书，再买多少本就有 60 本
C. 亮亮有 15 本书，又买来 60 本，现在有多少本
D. 亮亮有 15 盒书，共 60 本，每盒有多少本
(3) 看图(单位：克)列方程，符合图意的是(
A. 2x + 20 = 50
B. 2x - 20 = 50
C. 2x = 50 + 20
D. 2x + 20 = 50 - 20
(4) x = 4 是下面方程(
A. 2x = 0.8
B. 3x÷2 = 6
C. 10 + 2.4x = 17.2
D. 1.5x - 2 = 7
(5) 根据 3x = 99，可知 9x + 3 = (
A. 297
B. 300
C. 69
D. 894
(1) 下面的式子中，(
B
)是方程。A. 2y + 4
B. 3x - 2 = 13.3
C. 1.2×5 = 6
D. 4π
(2) 下面能用方程 15 + x = 60 解决的问题是(
B
)。A. 亮亮有 15 盒书，每盒 60 本，一共有多少本
B. 亮亮有 15 本书，再买多少本就有 60 本
C. 亮亮有 15 本书，又买来 60 本，现在有多少本
D. 亮亮有 15 盒书，共 60 本，每盒有多少本
(3) 看图(单位：克)列方程，符合图意的是(
A
)。A. 2x + 20 = 50
B. 2x - 20 = 50
C. 2x = 50 + 20
D. 2x + 20 = 50 - 20
(4) x = 4 是下面方程(
B
)的解。A. 2x = 0.8
B. 3x÷2 = 6
C. 10 + 2.4x = 17.2
D. 1.5x - 2 = 7
(5) 根据 3x = 99，可知 9x + 3 = (
B
) )。A. 297
B. 300
C. 69
D. 894
答案
B
B
A
B
B
B
A
B
B
解析
【分析】
本题包含五道选择题，分别考查方程的定义、方程的实际应用、根据图意列方程、方程的解以及代数式求值，需结合相关概念和运算逐一分析：
1. 第(1)题：根据方程“含有未知数的等式”这一核心定义，逐一判断选项是否同时满足“含未知数”和“是等式”两个条件。
2. 第(2)题：分析方程$15+x=60$的数量关系（已知一个数15，求加上多少等于60），再匹配选项中的实际问题。
3. 第(3)题：天平平衡表示左右两边重量相等，左边是2个$x$的重量加20克，右边是50克，据此列出等式。
4. 第(4)题：将$x=4$代入各选项的方程，看等式是否成立，成立的即为正确选项。
5. 第(5)题：先根据$3x=99$求出$x$的值，再代入$9x+3$计算；或利用$9x=3×3x$，通过整体代入简化计算。
【解析】
(1) 方程的定义是含有未知数的等式：
A选项：$2y+4$是含有未知数的式子，但不是等式，不是方程；
B选项：$3x-2=13.3$既含有未知数$x$，又是等式，符合方程定义；
C选项：$1.2×5=6$是等式，但不含未知数，不是方程；
D选项：$4π$是含有常数的式子，不是等式，不是方程。
故选B。
(2) 分析方程$15+x=60$的数量关系：已知现有15，加上$x$后得到60，求$x$：
A选项：求总数，用$15×60$，与方程无关；
B选项：现有15本书，求再买$x$本后有60本，可列方程$15+x=60$，符合；
C选项：求现有数量，用$15+60$，与方程无关；
D选项：求每盒数量，可列方程$15x=60$，与题干方程不符。
故选B。
(3) 天平左右平衡，重量相等，左边重量为$2x+20$，右边为50，因此列方程：$2x+20=50$，对应选项A。
故选A。
(4) 将$x=4$代入各选项：
A选项：$2×4=8≠0.8$，等式不成立；
B选项：$3×4÷2=6$，等式成立；
C选项：$10+2.4×4=10+9.6=19.6≠17.2$，等式不成立；
D选项：$1.5×4-2=6-2=4≠7$，等式不成立。
故选B。
(5) 由$3x=99$，可得$x=99÷3=33$，代入$9x+3$：
$9×33+3=297+3=300$；
或利用整体代入：$9x=3×3x=3×99=297$，$297+3=300$。
故选B。
【答案】
B；B；A；B；B
【知识点】
方程的定义；方程的应用；代数式求值
【点评】
本题围绕方程相关知识展开，涵盖了方程的判定、实际应用、方程解的验证以及代数式求值，考查学生对基础概念的理解和简单运算能力，解题时需紧扣定义和数量关系，仔细分析每个选项。
【难度系数】
0.7
本题包含五道选择题，分别考查方程的定义、方程的实际应用、根据图意列方程、方程的解以及代数式求值，需结合相关概念和运算逐一分析：
1. 第(1)题：根据方程“含有未知数的等式”这一核心定义，逐一判断选项是否同时满足“含未知数”和“是等式”两个条件。
2. 第(2)题：分析方程$15+x=60$的数量关系（已知一个数15，求加上多少等于60），再匹配选项中的实际问题。
3. 第(3)题：天平平衡表示左右两边重量相等，左边是2个$x$的重量加20克，右边是50克，据此列出等式。
4. 第(4)题：将$x=4$代入各选项的方程，看等式是否成立，成立的即为正确选项。
5. 第(5)题：先根据$3x=99$求出$x$的值，再代入$9x+3$计算；或利用$9x=3×3x$，通过整体代入简化计算。
【解析】
(1) 方程的定义是含有未知数的等式：
A选项：$2y+4$是含有未知数的式子，但不是等式，不是方程；
B选项：$3x-2=13.3$既含有未知数$x$，又是等式，符合方程定义；
C选项：$1.2×5=6$是等式，但不含未知数，不是方程；
D选项：$4π$是含有常数的式子，不是等式，不是方程。
故选B。
(2) 分析方程$15+x=60$的数量关系：已知现有15，加上$x$后得到60，求$x$：
A选项：求总数，用$15×60$，与方程无关；
B选项：现有15本书，求再买$x$本后有60本，可列方程$15+x=60$，符合；
C选项：求现有数量，用$15+60$，与方程无关；
D选项：求每盒数量，可列方程$15x=60$，与题干方程不符。
故选B。
(3) 天平左右平衡，重量相等，左边重量为$2x+20$，右边为50，因此列方程：$2x+20=50$，对应选项A。
故选A。
(4) 将$x=4$代入各选项：
A选项：$2×4=8≠0.8$，等式不成立；
B选项：$3×4÷2=6$，等式成立；
C选项：$10+2.4×4=10+9.6=19.6≠17.2$，等式不成立；
D选项：$1.5×4-2=6-2=4≠7$，等式不成立。
故选B。
(5) 由$3x=99$，可得$x=99÷3=33$，代入$9x+3$：
$9×33+3=297+3=300$；
或利用整体代入：$9x=3×3x=3×99=297$，$297+3=300$。
故选B。
【答案】
B；B；A；B；B
【知识点】
方程的定义；方程的应用；代数式求值
【点评】
本题围绕方程相关知识展开，涵盖了方程的判定、实际应用、方程解的验证以及代数式求值，考查学生对基础概念的理解和简单运算能力，解题时需紧扣定义和数量关系，仔细分析每个选项。
【难度系数】
0.7
2. 下图中第一个和第二个天平都能保持平衡，那么第三个天平的右侧需要放(
5
)个$\lozenge$才能保持平衡。答案
5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要通过前两个天平的平衡关系，找到方块、圆圈、$\lozenge$（五边形）之间的等量关系，再代入第三个天平的组合，计算出需要的$\lozenge$数量。
步骤1：从第一个天平推导方块和圆圈的等量关系；
步骤2：从第二个天平推导圆圈和$\lozenge$的等量关系；
步骤3：将方块用圆圈表示，代入第三个天平的“$◯ + □$”，再把圆圈换算成$\lozenge$，计算总数。
【解析】
设方块为$□$，圆圈为$◯$，$\lozenge$为$△$。
1. 根据图①的平衡关系：$2□ = 3◯$，可得$□ = \frac{3}{2}◯$；
2. 根据图②的平衡关系：$2△ = ◯$，可得$◯ = 2△$；
3. 计算第三个天平的$◯ + □$：
将$□ = \frac{3}{2}◯$代入，得$◯ + \frac{3}{2}◯ = \frac{5}{2}◯$；
再把$◯ = 2△$代入，得$\frac{5}{2} × 2△ = 5△$。
因此，第三个天平右侧需要放5个$\lozenge$才能保持平衡。
【答案】
5
【知识点】
等量代换、等式性质
【点评】
本题主要考查等量代换的应用，解题关键是通过已知天平的平衡关系，逐步推导不同图形间的数量关系，将未知组合转化为目标图形的数量。需注意换算过程中运算的准确性，理清各图形的倍数关系是解题核心。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要通过前两个天平的平衡关系，找到方块、圆圈、$\lozenge$（五边形）之间的等量关系，再代入第三个天平的组合，计算出需要的$\lozenge$数量。
步骤1：从第一个天平推导方块和圆圈的等量关系；
步骤2：从第二个天平推导圆圈和$\lozenge$的等量关系；
步骤3：将方块用圆圈表示，代入第三个天平的“$◯ + □$”，再把圆圈换算成$\lozenge$，计算总数。
【解析】
设方块为$□$，圆圈为$◯$，$\lozenge$为$△$。
1. 根据图①的平衡关系：$2□ = 3◯$，可得$□ = \frac{3}{2}◯$；
2. 根据图②的平衡关系：$2△ = ◯$，可得$◯ = 2△$；
3. 计算第三个天平的$◯ + □$：
将$□ = \frac{3}{2}◯$代入，得$◯ + \frac{3}{2}◯ = \frac{5}{2}◯$；
再把$◯ = 2△$代入，得$\frac{5}{2} × 2△ = 5△$。
因此，第三个天平右侧需要放5个$\lozenge$才能保持平衡。
【答案】
5
【知识点】
等量代换、等式性质
【点评】
本题主要考查等量代换的应用，解题关键是通过已知天平的平衡关系，逐步推导不同图形间的数量关系，将未知组合转化为目标图形的数量。需注意换算过程中运算的准确性，理清各图形的倍数关系是解题核心。
【难度系数】
0.6
3. 规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=a×d - c×b$。如果$\begin{vmatrix}x&1.2\\6&0.5\end{vmatrix}=0.6$，那么 x = ( ) )。
答案
15.6
解析
【分析】
首先需要理解题目给出的新运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=a×d - c×b$，即左上角数乘右下角数减去左下角数乘右上角数。接下来，将题目中的$\begin{vmatrix}x&1.2\\6&0.5\end{vmatrix}$对应到规则中的a、b、c、d（a=x，b=1.2，c=6，d=0.5），然后根据规则列出关于x的方程，最后通过解方程求出x的值。
【解析】
根据题目规定的运算规则：
$\begin{vmatrix}x&1.2\\6&0.5\end{vmatrix}=x×0.5 - 6×1.2$
已知该式等于0.6，可列方程：
$0.5x - 6×1.2 = 0.6$
先计算乘法：
$0.5x - 7.2 = 0.6$
移项得：
$0.5x = 0.6 + 7.2$
$0.5x = 7.8$
两边同时除以0.5：
$x = 7.8÷0.5$
$x = 15.6$
【答案】
15.6
【知识点】
新定义运算、一元一次方程求解
【点评】
本题考查新定义运算与一元一次方程的结合应用，核心是准确理解新运算规则，将陌生的行列式形式转化为熟悉的方程形式，再通过基础的解方程步骤求出未知数，既考验学生的阅读理解能力，也考查基本的代数运算能力。
【难度系数】
0.7
首先需要理解题目给出的新运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=a×d - c×b$，即左上角数乘右下角数减去左下角数乘右上角数。接下来，将题目中的$\begin{vmatrix}x&1.2\\6&0.5\end{vmatrix}$对应到规则中的a、b、c、d（a=x，b=1.2，c=6，d=0.5），然后根据规则列出关于x的方程，最后通过解方程求出x的值。
【解析】
根据题目规定的运算规则：
$\begin{vmatrix}x&1.2\\6&0.5\end{vmatrix}=x×0.5 - 6×1.2$
已知该式等于0.6，可列方程：
$0.5x - 6×1.2 = 0.6$
先计算乘法：
$0.5x - 7.2 = 0.6$
移项得：
$0.5x = 0.6 + 7.2$
$0.5x = 7.8$
两边同时除以0.5：
$x = 7.8÷0.5$
$x = 15.6$
【答案】
15.6
【知识点】
新定义运算、一元一次方程求解
【点评】
本题考查新定义运算与一元一次方程的结合应用，核心是准确理解新运算规则，将陌生的行列式形式转化为熟悉的方程形式，再通过基础的解方程步骤求出未知数，既考验学生的阅读理解能力，也考查基本的代数运算能力。
【难度系数】
0.7
4. 新时代以来，中国航天事业创造了一个又一个辉煌，我国航天员在轨飞行时长不断刷新纪录。2025 年 4 月 30 日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成了 183 天的太空之旅，在轨飞行时长比神舟十号载人飞船的 12 倍还多 3 天。神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是多少天？(列方程解答)
答案
解:设神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是x天。
12x+3=183
12x=180
x=15
答:神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是15天。
12x+3=183
12x=180
x=15
答:神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是15天。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需找准题目中的等量关系。题目明确告知“神舟十九号在轨飞行时长比神舟十号载人飞船的12倍还多3天”，且已知神舟十九号在轨时长为183天，由此可确定等量关系：神舟十号载人飞船的在轨飞行时长×12 + 3 = 神舟十九号载人飞船的在轨飞行时长。接下来设神舟十号的在轨飞行时长为未知数x，根据等量关系列出方程，再通过解方程求出x的值即可。
【解析】
解:设神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是x天。
12x + 3 = 183
12x = 183 - 3
12x = 180
x = 180 ÷ 12
x = 15
答:神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是15天。
【答案】
15天
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础应用题，核心是准确梳理数量间的等量关系，通过设未知数列方程求解，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的思路，提升分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需找准题目中的等量关系。题目明确告知“神舟十九号在轨飞行时长比神舟十号载人飞船的12倍还多3天”，且已知神舟十九号在轨时长为183天，由此可确定等量关系：神舟十号载人飞船的在轨飞行时长×12 + 3 = 神舟十九号载人飞船的在轨飞行时长。接下来设神舟十号的在轨飞行时长为未知数x，根据等量关系列出方程，再通过解方程求出x的值即可。
【解析】
解:设神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是x天。
12x + 3 = 183
12x = 183 - 3
12x = 180
x = 180 ÷ 12
x = 15
答:神舟十号载人飞船的在轨飞行时长是15天。
【答案】
15天
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础应用题，核心是准确梳理数量间的等量关系，通过设未知数列方程求解，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的思路，提升分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 如图，乐乐同学用小棒按规律摆金鱼图案。先填写下表，再完成填空。
如果 $n = 6$，共用了(
如果 $n = 6$，共用了(
38
)根小棒；如果共用了 80 根小棒，能摆出(13
)条金鱼。答案
20
6n+2
38
13
6n+2
38
13
解析
【分析】
首先我们要先探索摆n条金鱼所需小棒数量的规律。先观察不同条数金鱼对应的小棒数，会发现每增加1条金鱼，小棒数增加6根。摆1条金鱼用8根小棒，可表示为6×1+2；摆2条用14根，即6×2+2，以此类推，能总结出摆n条金鱼需要(6n+2)根小棒。之后，当n=6时，直接代入公式计算小棒总数；当已知小棒总数为80根时，通过列一元一次方程求解金鱼条数n即可。
【解析】
1. 推导规律：
摆1条金鱼：$6×1 + 2 = 8$（根）
摆2条金鱼：$6×2 + 2 = 14$（根）
摆3条金鱼：$6×3 + 2 = 20$（根）
由此可得，摆$n$条金鱼所需小棒数量的表达式为：$6n + 2$。
2. 当$n = 6$时：
将$n=6$代入$6n+2$，得：
$6×6 + 2 = 36 + 2 = 38$（根）
3. 当共用80根小棒时：
设能摆出$n$条金鱼，根据规律列方程：
$6n + 2 = 80$
移项得：$6n = 80 - 2$
计算得：$6n = 78$
解得：$n = 78÷6 = 13$（条）
【答案】
20；38；13
【知识点】
图形规律探索；一元一次方程应用
【点评】
本题结合图形规律与方程应用，既需要通过观察图形变化归纳出数量关系，又要利用方程解决实际问题，有助于提升学生的归纳推理能力和方程求解能力，是典型的规律探索类题型。
【难度系数】
0.6
首先我们要先探索摆n条金鱼所需小棒数量的规律。先观察不同条数金鱼对应的小棒数，会发现每增加1条金鱼，小棒数增加6根。摆1条金鱼用8根小棒，可表示为6×1+2；摆2条用14根，即6×2+2，以此类推，能总结出摆n条金鱼需要(6n+2)根小棒。之后，当n=6时，直接代入公式计算小棒总数；当已知小棒总数为80根时，通过列一元一次方程求解金鱼条数n即可。
【解析】
1. 推导规律：
摆1条金鱼：$6×1 + 2 = 8$（根）
摆2条金鱼：$6×2 + 2 = 14$（根）
摆3条金鱼：$6×3 + 2 = 20$（根）
由此可得，摆$n$条金鱼所需小棒数量的表达式为：$6n + 2$。
2. 当$n = 6$时：
将$n=6$代入$6n+2$，得：
$6×6 + 2 = 36 + 2 = 38$（根）
3. 当共用80根小棒时：
设能摆出$n$条金鱼，根据规律列方程：
$6n + 2 = 80$
移项得：$6n = 80 - 2$
计算得：$6n = 78$
解得：$n = 78÷6 = 13$（条）
【答案】
20；38；13
【知识点】
图形规律探索；一元一次方程应用
【点评】
本题结合图形规律与方程应用，既需要通过观察图形变化归纳出数量关系，又要利用方程解决实际问题，有助于提升学生的归纳推理能力和方程求解能力，是典型的规律探索类题型。
【难度系数】
0.6
