登录
9. 如图，BD为∠ABC的平分线，AD//BC，∠BDC=90°，∠A与∠C的数量关系为（
A.∠A+∠C=180°
B.∠A=2∠C
C.∠A−$\frac{1}{2}$∠C=90°
D.$\frac{1}{2}$∠A+∠C=90°
B
）A.∠A+∠C=180°
B.∠A=2∠C
C.∠A−$\frac{1}{2}$∠C=90°
D.$\frac{1}{2}$∠A+∠C=90°
答案
9.B 【解析】因为 $ AD// BC $,所以 $ ∠ A+∠ ABC=180° $,所以 $ ∠ A=180°-∠ ABC $。因为 BD 为 $ ∠ ABC $ 的平分线,所以 $ ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC $。因为 $ ∠ BDC=90° $,所以 $ ∠ DBC+∠ C=\frac{1}{2}∠ ABC+∠ C=90° $,所以 $ ∠ C=90°-\frac{1}{2}∠ ABC $,所以 $ ∠ A=2∠ C $。
10.七年级某班有48名学生,所在教室有6行8列座位,用$(m,n)$表示第$m$行第$n$列的座位。新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为$(m,n)$,若调整后的座位为$(i,j)$,则称该学生作了平移$[a,b]=[m-i,n-j]$,并称$a+b$为该学生的位置数。已知某学生的位置数为8,当$m+n$取最小值时,$mn$的最大值为
（
A.25
B.30
C.36
D.48
（
A
）A.25
B.30
C.36
D.48
答案
10.A 【解析】因为 $ [a,b]=[m-i,n-j] $,所以 $ a+b=m-i+n-j=m+n-(i+j) $。又因为 $ a+b=8 $,所以 $ m+n-(i+j)=8 $,即 $ m+n=i+j+8 $。因为 $ 1≤ i≤ 6,1≤ j≤ 8 $,且 $ i,j $ 都是整数,所以 $ m+n $ 的最小值为 10。当 $ m=2,n=8 $ 时, $ mn=16 $;当 $ m=3,n=7 $ 时, $ mn=21 $;当 $ m=4,n=6 $ 时, $ mn=24 $;当 $ m=5,n=5 $ 时, $ mn=25 $;当 $ m=6,n=4 $ 时, $ mn=24 $,所以 $ mn $ 的最大值为 25。
二、填空题
11. 若要使分式$\dfrac{x}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是________。
11. 若要使分式$\dfrac{x}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是________。
答案
11.$x≠2$
12.若代数式$x^2 - a$在有理数范围内可以因式分解，则整数$a$的值 可以为
（写出一个即可）
1(答案不唯一)
。（写出一个即可）
答案
12.1(答案不唯一)
13.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成
10
组。答案
13.10 【解析】因为 $(139-49)÷10=9$,大于9的最小整数为10,所以这组数据可分成10组。
14. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x + 2y = 8,\end{cases}$则$x - y=$______。
答案
14.$-1$
15. 如图,将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两把三角尺的一直角边重合,含$30°$角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合,含$45°$角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则$∠ 1$的度数是________。
答案
15.$15°$ 【解析】如图
,过点 A 作 $ AB// a $,则 $ a// AB// b $,所以 $ ∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4=30° $。因为 $ ∠ 2+∠ 3=45° $,所以 $ ∠ 1=∠ 2=15° $。16.将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2两种方式放置在长方形ABCD内,长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中的阴影面积为$S_{1}$,图2中的阴影面积为$S_{2}$。若$AD-AB=4$,则$S_{2}-S_{1}=$
20
。答案
16.20 【解析】如图
,设 $ AB=CD=x,AD=BC=y $,则 $ S_1=6(AB-6)+(CD-5)·(BC-6)=6(x-6)+(x-5)(y-6)=xy-5y-6 $, $ S_2=6(AD-6)+(BC-5)·(CD-6)=6(y-6)+(y-5)(x-6)=xy-5x-6 $,所以 $ S_2-S_1=5y-5x=5(y-x) $。又因为 $ AD-AB=y-x=4 $,所以 $ S_2-S_1=5×4=20 $。点评:本题主要考查整式的混合运算,把不规则图形转化为规则图形再计算面积是解题的关键。
