4.【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式$x^4 +4$的方法:他抓住了该式只有两项,而且属于平方和$(x^2)^2 +2^2$的形式,要使用公式法就必须添一项$4x^2$,随即将此项$4x^2$减去,即可得$x^4 +4=x^4 +4x^2 +4 -4x^2=(x^2 +2)^2 -4x^2=(x^2 +2)^2 -(2x)^2=(x^2 +2 +2x)(x^2 +2 -2x)$,人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法,就把它叫作“热门定理”.
【知识应用】(1)利用“热门定理”把$m^4 +64$分解因式.
【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方,用的是“添项”的方法,对于超过两项的多项式,也可以采取“添项”的方法,先添项再减去这项,构造完全平方进行分解.例如对于二次三项式$x^2 +2xa -3a^2$,可以先加上一项$a^2$,使它与$x^2 +2xa$的和成为一个完全平方式,再减去$a^2$,整个式子的值不变,于是有$x^2 +2xa -3a^2=(x^2 +2xa +a^2)-a^2 -3a^2=(x+a)^2 -4a^2=(x+a)^2 -(2a)^2=(x+3a)(x -a)$,像这样的方法统称为“配方法”.
(2)请利用“配方法”分解因式:
①$m^2 -10m +16$;
②$a^4 +a^2 +1$.

4. 解:(1)$m^4+64=m^4+64+16m^2-16m^2$
$=(m^2+8)^2-16m^2$
$=(m^2+8-4m)(m^2+8+4m)$.
(2)①原式$=m^2-10m+16+9-9$
$=m^2-10m+25-9$
$=(m-5)^2-3^2$
$=(m-5+3)(m-5-3)$
$=(m-2)(m-8)$.
②原式$=a^4+2a^2+1-a^2$
$=(a^2+1)^2-a^2$
$=(a^2+a+1)(a^2-a+1)$.

5. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题:已知二次三项式 $x^2 - 4x + m$ 有一个因式是$(x+3)$，求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$(x+n)$，
得 $x^2 -4x + m=(x+3)(x+n)$，
则 $x^2 -4x + m=x^2 + (n+3)x +3n$，
$\therefore \begin{cases} n+3=-4, \\ m=3n, \end{cases}$
解得:$n=-7, m=-21,$
$\therefore$另一个因式为$(x-7)$，$m$的值为$-21$.
问题:仿照以上方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式 $2x^2 +3x -k$ 有一个因式是$(2x-5)$，求另一个因式以及$k$的值.
解:设另一个因式为________，
得 $2x^2 +3x -k=(2x-5)(x+n)$，
则 $2x^2 +3x -k=\_\_\_\_\_\_$，
$\therefore \begin{cases} 2n -5=3, \\ -5n=-k, \end{cases}$
解得:$n=4, k=20,$
$\therefore$另一个因式为________，$k$的值为________.
(2)已知二次三项式 $6x^2 -x -p$ 有一个因式是$(2x+3)$，求另一个因式以及$p$的值.

5. 解:(1)$(x+n)$ $2x^2+(2n-5)x-5n$ $(x+4)$ $20$
(2)根据题意,设另一个因式为$(3x+m)$,
得 $6x^2-x-p=(3x+m)(2x+3)$,
则 $6x^2-x-p=6x^2+9x+2mx+3m$,
$\therefore 6x^2-x-p=6x^2+(9+2m)x+3m$,
$\therefore \begin{cases} 9+2m=-1, \\ 3m=-p, \end{cases}$
解得:$m=-5,p=15$,
$\therefore$另一个因式为$(3x-5)$,$p$的值为$15$.