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4. 已知小明的年龄是$m$岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少。
答案
解：
由题意得：
小红的年龄为$(2m - 4)$岁，
小华的年龄为$\frac{1}{2}(2m - 4) + 1 = m - 2 + 1 = (m - 1)$岁，
三名同学的年龄之和为：
$\begin{aligned}m + (2m - 4) + (m - 1)&= m + 2m - 4 + m - 1\\&= 4m - 5\end{aligned}$
答：这三名同学的年龄之和是$(4m - 5)$岁。
由题意得：
小红的年龄为$(2m - 4)$岁，
小华的年龄为$\frac{1}{2}(2m - 4) + 1 = m - 2 + 1 = (m - 1)$岁，
三名同学的年龄之和为：
$\begin{aligned}m + (2m - 4) + (m - 1)&= m + 2m - 4 + m - 1\\&= 4m - 5\end{aligned}$
答：这三名同学的年龄之和是$(4m - 5)$岁。
一、选择题
1. 下列等式中成立的个数有()
(1)$-a+b=-(a+b)$;(2)$2a-4=2(a-4)$;(3)$2-3x=-(3x-2)$
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
1. 下列等式中成立的个数有()
(1)$-a+b=-(a+b)$;(2)$2a-4=2(a-4)$;(3)$2-3x=-(3x-2)$
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案
解：逐个验证等式：
(1) 对等式右边去括号：$-(a+b) = -a -b$，与左边$-a+b$不相等，等式(1)不成立；
(2) 对等式右边去括号：$2(a-4)=2a-8$，与左边$2a-4$不相等，等式(2)不成立；
(3) 对等式右边去括号：$-(3x-2) = -3x +2 = 2-3x$，与左边相等，等式(3)成立。
综上，成立的等式共1个，答案选B。
(1) 对等式右边去括号：$-(a+b) = -a -b$，与左边$-a+b$不相等，等式(1)不成立；
(2) 对等式右边去括号：$2(a-4)=2a-8$，与左边$2a-4$不相等，等式(2)不成立；
(3) 对等式右边去括号：$-(3x-2) = -3x +2 = 2-3x$，与左边相等，等式(3)成立。
综上，成立的等式共1个，答案选B。
2. 在等式$a+(2b-3c+4d)=2b-(\quad)$的括号中应填的式子是()
A.$-a+3c-4d$
B.$a+3c-4d$
C.$a-3c-4d$
D.$-a+3c+4d$
A.$-a+3c-4d$
B.$a+3c-4d$
C.$a-3c-4d$
D.$-a+3c+4d$
答案
A
解析
先对等式左边去括号，得：$a+(2b-3c+4d)=a+2b-3c+4d$。设括号内应填的式子为$M$，则等式可写为$a+2b-3c+4d=2b-M$，移项可得$M=2b-(a+2b-3c+4d)$，去括号计算：$M=2b-a-2b+3c-4d=-a+3c-4d$。
3. $-x+y-z$的相反数是()
A.$x-y-z$
B.$x-y+z$
C.$-x+y+z$
D.$x+y+z$
A.$x-y-z$
B.$x-y+z$
C.$-x+y+z$
D.$x+y+z$
答案
B
解析
根据相反数的定义，一个数的相反数是在这个数前面添上“-”号，因此$-x+y-z$的相反数为$-(-x+y-z)$。根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号，计算得$-(-x+y-z)=x-y+z$。
4. 不改变代数式的值,把$5x - x^2 + xy - y$的二次项放在前面带有“+”号的括号里,把一次项放在前面带有“-”号的括号里,正确的是()
A.$(x^2 + xy) - (5x - y)$
B.$(-x^2 - xy) - (5x - y)$
C.$(-x^2 - xy) - (y - 5x)$
D.$(-x^2 + xy) - (y - 5x)$
A.$(x^2 + xy) - (5x - y)$
B.$(-x^2 - xy) - (5x - y)$
C.$(-x^2 - xy) - (y - 5x)$
D.$(-x^2 + xy) - (y - 5x)$
答案
D
解析
先确定代数式$5x - x^2 + xy - y$的二次项为$-x^2$、$xy$，一次项为$5x$、$-y$。根据添括号法则：括号前带“+”号时，括入括号的各项符号不变；括号前带“-”号时，括入括号的各项符号都改变。将二次项放入带“+”号的括号得$+(-x^2 + xy)$，将一次项放入带“-”号的括号得$-(y - 5x)$，组合后得到$(-x^2 + xy)-(y - 5x)$，符合要求。
5. 已知$M = 2x^2 - x - 1$，$N = 3x^2 - x + 2$，则$M,N$的大小关系是（）
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.无法比较
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.无法比较
答案
C
解析
用作差法比较M和N的大小：
计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(2x^2 - x - 1)-(3x^2 - x + 2)\\&=2x^2 - x -1 -3x^2 +x -2\\&=-x^2 -3\end{aligned}$
因为$x^2≥0$，所以$-x^2≤0$，因此$-x^2 -3＜0$，即$M-N＜0$，可得$M＜N$。
计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(2x^2 - x - 1)-(3x^2 - x + 2)\\&=2x^2 - x -1 -3x^2 +x -2\\&=-x^2 -3\end{aligned}$
因为$x^2≥0$，所以$-x^2≤0$，因此$-x^2 -3＜0$，即$M-N＜0$，可得$M＜N$。
二、填空题
1. $a - b + c + d = a + ( ) = a - ( )$
1. $a - b + c + d = a + ( ) = a - ( )$
答案
解：
根据添括号法则：
括号前为“+”号时，括入括号的各项符号不变，因此$a - b + c + d = a + (-b + c + d)$；
括号前为“-”号时，括入括号的各项符号都改变，因此$a - b + c + d = a - (b - c - d)$。
答案依次为$\boldsymbol{-b+c+d}$；$\boldsymbol{b-c-d}$。
根据添括号法则：
括号前为“+”号时，括入括号的各项符号不变，因此$a - b + c + d = a + (-b + c + d)$；
括号前为“-”号时，括入括号的各项符号都改变，因此$a - b + c + d = a - (b - c - d)$。
答案依次为$\boldsymbol{-b+c+d}$；$\boldsymbol{b-c-d}$。
2. $x^2 -5x -2x^3 +3 = -(\ )=3+(\ )$
答案
解：
根据添括号法则：
括号前为负号时，括号内各项均改变符号，因此：
$x^2 -5x -2x^3 +3 = -(2x^3 -x^2 +5x -3)$
将常数项3单独留在加号外，剩余部分放入括号，因此：
$x^2 -5x -2x^3 +3 = 3 + (-2x^3 +x^2 -5x)$
最终答案依次为$\boldsymbol{2x^3 -x^2 +5x -3}$，$\boldsymbol{-2x^3 +x^2 -5x}$。
根据添括号法则：
括号前为负号时，括号内各项均改变符号，因此：
$x^2 -5x -2x^3 +3 = -(2x^3 -x^2 +5x -3)$
将常数项3单独留在加号外，剩余部分放入括号，因此：
$x^2 -5x -2x^3 +3 = 3 + (-2x^3 +x^2 -5x)$
最终答案依次为$\boldsymbol{2x^3 -x^2 +5x -3}$，$\boldsymbol{-2x^3 +x^2 -5x}$。
3. $y^2 - 3y - 6y^3 + 9 = y^2 - ( ) = y^2 - 3( ).$
答案
解：
根据添括号法则，括号前为负号时，括号内各项符号均改变：
$y^2 - 3y - 6y^3 + 9 = y^2 - (6y^3 + 3y - 9)$
将原式中后三项提取公因数$-3$，可得：
$y^2 - 3y - 6y^3 + 9 = y^2 - 3(2y^3 + y - 3)$
答案依次为：$\boldsymbol{6y^3+3y-9}$；$\boldsymbol{2y^3+y-3}$
根据添括号法则，括号前为负号时，括号内各项符号均改变：
$y^2 - 3y - 6y^3 + 9 = y^2 - (6y^3 + 3y - 9)$
将原式中后三项提取公因数$-3$，可得：
$y^2 - 3y - 6y^3 + 9 = y^2 - 3(2y^3 + y - 3)$
答案依次为：$\boldsymbol{6y^3+3y-9}$；$\boldsymbol{2y^3+y-3}$
4. $(a-2b+c)(a+2b-c)=[a-(\_\_\_\_\_\_)][a+(\_\_\_\_\_\_)].$
答案
第一个空填$\boldsymbol{2b - c}$，第二个空填$\boldsymbol{2b - c}$。
解析
解：
根据添括号法则：
$a - 2b + c = a - (2b - c)$，
$a + 2b - c = a + (2b - c)$，
所以两个括号内依次填入$2b - c$、$2b - c$。
最终
根据添括号法则：
$a - 2b + c = a - (2b - c)$，
$a + 2b - c = a + (2b - c)$，
所以两个括号内依次填入$2b - c$、$2b - c$。
最终
5. 若多项式$a^2+2kab$与$b^2-6ab$的和不含$ab$项，则$k=$.
答案
解：先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}(a^2 + 2kab) + (b^2 - 6ab) &= a^2 + 2kab + b^2 - 6ab \\&= a^2 + (2k - 6)ab + b^2\end{aligned}$
因为多项式的和不含$ab$项，所以$ab$项的系数为0，可得：
$2k - 6 = 0$
解得：
$k=3$
$\begin{aligned}(a^2 + 2kab) + (b^2 - 6ab) &= a^2 + 2kab + b^2 - 6ab \\&= a^2 + (2k - 6)ab + b^2\end{aligned}$
因为多项式的和不含$ab$项，所以$ab$项的系数为0，可得：
$2k - 6 = 0$
解得：
$k=3$
