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1.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AB＞BC$,点$D$在边$BC$上,$CD=2BD$,点$E$,$F$在线段$AD$上,$∠ 1=∠ 2=∠ BAC$,若$△ ABC$的面积为18,则$△ ACF$与$△ BDE$的面积之和是(
A.6
B.8
C.9
D.12
A
).A.6
B.8
C.9
D.12
答案
提示:$\because ∠ 1=∠ BAC$,
$\therefore ∠ ABE+∠ BAE=∠ BAE+∠ CAF$.
$\therefore ∠ ABE=∠ CAF$.
又$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore 180°-∠ 1=180°-∠ 2$.
$\therefore ∠ BEA=∠ AFC$.
在$△ ABE$ 和$△ CAF$ 中,
$\begin{cases}∠ BEA=∠ AFC, \\ ∠ ABE=∠ CAF, \\ AB=CA,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAF$.
$\therefore S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$.
$\therefore S_{△ ACF}+S_{△ BDE}=S_{△ ABE}+S_{△ BDE}=S_{△ ABD}$.
又$\because CD=2BD,S_{△ ABC}=18$,
$\therefore BD=\dfrac{1}{3}BC$.
$\therefore S_{△ ABD}=\dfrac{1}{3}S_{△ ABC}=6$.
$\therefore ∠ ABE+∠ BAE=∠ BAE+∠ CAF$.
$\therefore ∠ ABE=∠ CAF$.
又$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore 180°-∠ 1=180°-∠ 2$.
$\therefore ∠ BEA=∠ AFC$.
在$△ ABE$ 和$△ CAF$ 中,
$\begin{cases}∠ BEA=∠ AFC, \\ ∠ ABE=∠ CAF, \\ AB=CA,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAF$.
$\therefore S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$.
$\therefore S_{△ ACF}+S_{△ BDE}=S_{△ ABE}+S_{△ BDE}=S_{△ ABD}$.
又$\because CD=2BD,S_{△ ABC}=18$,
$\therefore BD=\dfrac{1}{3}BC$.
$\therefore S_{△ ABD}=\dfrac{1}{3}S_{△ ABC}=6$.
解析
【分析】
解题时先结合已知的角相等、边相等条件，优先考虑通过证明三角形全等实现面积转化：第一步利用角的和差关系推导对应角相等，证明△ABE和△CAF全等，将△ACF的面积转化为△ABE的面积，即可把所求两个三角形的面积和转化为△ABD的面积；第二步根据CD=2BD得到BD与BC的比例，利用同高三角形面积比等于底的比，计算△ABD的面积即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠1=∠BAC，且∠1是△ABE的外角，满足∠1=∠ABE+∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAF
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠CAF，化简得∠ABE=∠CAF
∵∠1=∠2，
∴$180°-∠1=180°-∠2$，即∠BEA=∠AFC
在$△ ABE$和$△ CAF$中：
$\begin{cases}∠BEA=∠AFC \\∠ABE=∠CAF \\AB=CA\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ CAF$（AAS）
∴$S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$
∴$S_{△ ACF}+S_{△ BDE}=S_{△ ABE}+S_{△ BDE}=S_{△ ABD}$
∵$CD=2BD$，
∴$BD=\frac{1}{3}BC$
△ABD和△ABC同高，面积比等于对应底的比
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=\frac{1}{3}×18=6$
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形面积计算，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与面积计算结合的典型题型，核心是通过全等实现面积的等量转化，再利用同高三角形面积和底的比例关系求解，能有效考查学生的逻辑推导和转化思维能力。
【难度系数】
0.6
解题时先结合已知的角相等、边相等条件，优先考虑通过证明三角形全等实现面积转化：第一步利用角的和差关系推导对应角相等，证明△ABE和△CAF全等，将△ACF的面积转化为△ABE的面积，即可把所求两个三角形的面积和转化为△ABD的面积；第二步根据CD=2BD得到BD与BC的比例，利用同高三角形面积比等于底的比，计算△ABD的面积即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠1=∠BAC，且∠1是△ABE的外角，满足∠1=∠ABE+∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAF
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠CAF，化简得∠ABE=∠CAF
∵∠1=∠2，
∴$180°-∠1=180°-∠2$，即∠BEA=∠AFC
在$△ ABE$和$△ CAF$中：
$\begin{cases}∠BEA=∠AFC \\∠ABE=∠CAF \\AB=CA\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ CAF$（AAS）
∴$S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$
∴$S_{△ ACF}+S_{△ BDE}=S_{△ ABE}+S_{△ BDE}=S_{△ ABD}$
∵$CD=2BD$，
∴$BD=\frac{1}{3}BC$
△ABD和△ABC同高，面积比等于对应底的比
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=\frac{1}{3}×18=6$
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形面积计算，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与面积计算结合的典型题型，核心是通过全等实现面积的等量转化，再利用同高三角形面积和底的比例关系求解，能有效考查学生的逻辑推导和转化思维能力。
【难度系数】
0.6
2.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$，$A$，$E$三点都在直线$m$上，且$∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC$，$BD=3$，$CE=6$，则$DE$的长度为
9
.答案
提示:$\because ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC$,
$\therefore ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE$,
$\therefore ∠ DBA=∠ CAE$.
在$△ ADB$ 和$△ CEA$ 中,
$\begin{cases}∠ ABD=∠ CAE, \\ ∠ BDA=∠ AEC, \\ AB=CA,\end{cases}$
$\therefore △ ADB≌△ CEA(\mathrm{AAS})$.
$\therefore BD=AE,AD=CE$.
$\therefore DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9$.
$\therefore ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE$,
$\therefore ∠ DBA=∠ CAE$.
在$△ ADB$ 和$△ CEA$ 中,
$\begin{cases}∠ ABD=∠ CAE, \\ ∠ BDA=∠ AEC, \\ AB=CA,\end{cases}$
$\therefore △ ADB≌△ CEA(\mathrm{AAS})$.
$\therefore BD=AE,AD=CE$.
$\therefore DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9$.
解析
【分析】
拿到题目首先观察已知条件：有一组等边$AB=AC$，还有三个相等的角$∠BDA=∠AEC=∠BAC$，且D、A、E三点共线，符合“一线三等角”的模型特征，优先考虑证明三角形全等。首先需要推导一组相等的锐角：利用三角形内角和为$180°$，在$△ ABD$中$∠DBA+∠BAD+∠BDA=180°$，再结合直线$m$上的平角$∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°$，两个式子减去相等的$∠BDA$和$∠BAC$，就能得到$∠DBA=∠CAE$，此时满足AAS全等的条件，证明$△ ADB≌△ CEA$后，对应边相等，把$DE$拆成$AD+AE$，替换成$CE+BD$即可计算出结果。
【解析】
解：$\because ∠BDA=∠AEC=∠BAC$，
在$△ ABD$中，$∠DBA + ∠BAD + ∠BDA = 180°$，
又$\because$直线$m$为平角，$∠BAD + ∠BAC + ∠CAE = 180°$，
$\therefore ∠DBA + ∠BAD = ∠BAD + ∠CAE$，
$\therefore ∠DBA = ∠CAE$。
在$△ ADB$和$△ CEA$中：
$\begin{cases}∠ABD = ∠CAE, \\ ∠BDA = ∠AEC, \\ AB = CA,\end{cases}$
$\therefore △ ADB≌△ CEA(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BD=AE$，$AD=CE$，
$\therefore DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9$。
【答案】
$9$
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是“一线三等角”模型的基础应用，解题核心是通过角的和差关系推导相等的角，进而证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质实现线段转化，最终求出所求线段长度，熟练掌握全等三角形的判定和性质、熟悉常见几何模型能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.7
拿到题目首先观察已知条件：有一组等边$AB=AC$，还有三个相等的角$∠BDA=∠AEC=∠BAC$，且D、A、E三点共线，符合“一线三等角”的模型特征，优先考虑证明三角形全等。首先需要推导一组相等的锐角：利用三角形内角和为$180°$，在$△ ABD$中$∠DBA+∠BAD+∠BDA=180°$，再结合直线$m$上的平角$∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°$，两个式子减去相等的$∠BDA$和$∠BAC$，就能得到$∠DBA=∠CAE$，此时满足AAS全等的条件，证明$△ ADB≌△ CEA$后，对应边相等，把$DE$拆成$AD+AE$，替换成$CE+BD$即可计算出结果。
【解析】
解：$\because ∠BDA=∠AEC=∠BAC$，
在$△ ABD$中，$∠DBA + ∠BAD + ∠BDA = 180°$，
又$\because$直线$m$为平角，$∠BAD + ∠BAC + ∠CAE = 180°$，
$\therefore ∠DBA + ∠BAD = ∠BAD + ∠CAE$，
$\therefore ∠DBA = ∠CAE$。
在$△ ADB$和$△ CEA$中：
$\begin{cases}∠ABD = ∠CAE, \\ ∠BDA = ∠AEC, \\ AB = CA,\end{cases}$
$\therefore △ ADB≌△ CEA(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BD=AE$，$AD=CE$，
$\therefore DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9$。
【答案】
$9$
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是“一线三等角”模型的基础应用，解题核心是通过角的和差关系推导相等的角，进而证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质实现线段转化，最终求出所求线段长度，熟练掌握全等三角形的判定和性质、熟悉常见几何模型能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.7
3.在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$.过点$C$作直线$l$，$BE⊥ l$，垂足为$E$，$AD⊥ l$，垂足为$D$.若$BE=3$，$AD=9$，则$DE$的长度为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
12 或 6
解析
【分析】
本题属于“一线三垂直”型全等的典型题型，解题思路如下：1. 先根据已知的垂直关系和∠ACB=90°，利用同角的余角相等推导相等的角，通过AAS证明△ACD和△CBE全等，得到对应边CD=BE、CE=AD；2. 注意直线l的位置不唯一，存在A、B在直线l同侧、异侧两种情况，需分类讨论结合线段和差计算DE的长度。
【解析】
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中：
$\{\begin{array}{l}∠ADC=∠CEB \\∠CAD=∠BCE \\AC=BC\end{array} $
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE=3，CE=AD=9。
分两种情况讨论：
① 当点A、B在直线l的同侧时，DE=CD+CE=3+9=12；
② 当点A、B在直线l的异侧时，DE=CE-CD=9-3=6。
综上，DE的长度为12或6。
【答案】
12或6
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质；一线三垂直全等模型
【点评】
本题是“一线三等角”模型的基础考题，核心是通过角的互余关系推导等角，进而证明三角形全等得到对应边相等，解题时需注意直线位置的不确定性，分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题属于“一线三垂直”型全等的典型题型，解题思路如下：1. 先根据已知的垂直关系和∠ACB=90°，利用同角的余角相等推导相等的角，通过AAS证明△ACD和△CBE全等，得到对应边CD=BE、CE=AD；2. 注意直线l的位置不唯一，存在A、B在直线l同侧、异侧两种情况，需分类讨论结合线段和差计算DE的长度。
【解析】
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中：
$\{\begin{array}{l}∠ADC=∠CEB \\∠CAD=∠BCE \\AC=BC\end{array} $
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE=3，CE=AD=9。
分两种情况讨论：
① 当点A、B在直线l的同侧时，DE=CD+CE=3+9=12；
② 当点A、B在直线l的异侧时，DE=CE-CD=9-3=6。
综上，DE的长度为12或6。
【答案】
12或6
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质；一线三垂直全等模型
【点评】
本题是“一线三等角”模型的基础考题，核心是通过角的互余关系推导等角，进而证明三角形全等得到对应边相等，解题时需注意直线位置的不确定性，分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
4.【模型呈现】数学兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图(如图①,由外到内包含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型图(如图②、图③),即“一线三等角”模型.
【问题发现】(1)如图②,在$△ ABC$中,$CA=CB$,$∠ ACB=90°$,直线$l$过点$C$,过点$A$,$B$分别作$AE ⊥ l$,$BF ⊥ l$,垂足分别为$E$,$F$.求证$EF=AE+BF$.
(2)如图③,若改变直线$l$的位置,其余条件与(1)相同,请直接写出线段$EF$,$AE$,$BF$之间的数量关系.
【问题提出】(3)如图④,在四边形$ABCD$中,$∠ ABC=∠ CAB=∠ ADC=45°$,$△ ACD$的面积为12且$CD$的长为6,求$△ BCD$的面积.
【问题发现】(1)如图②,在$△ ABC$中,$CA=CB$,$∠ ACB=90°$,直线$l$过点$C$,过点$A$,$B$分别作$AE ⊥ l$,$BF ⊥ l$,垂足分别为$E$,$F$.求证$EF=AE+BF$.
(2)如图③,若改变直线$l$的位置,其余条件与(1)相同,请直接写出线段$EF$,$AE$,$BF$之间的数量关系.
【问题提出】(3)如图④,在四边形$ABCD$中,$∠ ABC=∠ CAB=∠ ADC=45°$,$△ ACD$的面积为12且$CD$的长为6,求$△ BCD$的面积.
答案
(1)由题意可得 $AE⊥ EF$,$BF⊥ EF$,$\therefore ∠ AEF=∠ BFE=90°,∠ EAC+∠ ECA=90°$.
$\because ∠ ACB=90°,\therefore ∠ ECA+∠ BCF=90°.\therefore ∠ BCF=∠ EAC$.
在$△ AEC$ 和$△ CFB$ 中,
$\begin{cases}∠ AEC=∠ CFB=90°, \\ ∠ EAC=∠ FCB, \\ AC=BC,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS})$.
$\therefore AE=CF,CE=BF$.
$\therefore EF=CE+CF=BF+AE$.
(2)$EF=BF-AE$.
(3)如图,过点 $B$ 作 $BE⊥ CD$ 交 $DC$ 的延长线于点 $E$,过点 $A$ 作 $AF⊥ CD$,垂足为 $F$.
由(1)可得$△ BEC≌△ CFA(\mathrm{AAS}),\therefore BE=CF,CE=AF$.
$\because ∠ ADC=45°,AF⊥ CD,\therefore △ AFD$ 是等腰直角三角形,$\therefore AF=DF$.
$\because △ ACD$ 面积为 $12$,$\therefore \dfrac{1}{2}CD· AF=12$.
$\because CD$ 的长为 $6$,$\therefore AF=4$.
$\therefore BE=CF=6-DF=6-AF=2$.
$\therefore S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}CD· BE=6$.
解析
【分析】
(1) 要证$EF=AE+BF$，观察线段和差关系可知$EF=CE+CF$，因此只需证明$AE=CF$、$CE=BF$即可。已知$AE⊥l$、$BF⊥l$可得两个直角，结合$∠ ACB=90°$，通过同角的余角相等可推出$∠ EAC=∠ BCF$，再结合$AC=BC$的条件，可证$△ AEC$与$△ CFB$全等，对应边相等后代换即可得证。
(2) 解题思路与(1)一致，先证明$△ AEC≌△ CFB$得到对应边相等，此时$EF=CE-CF$，代入对应边即可得到三条线段的数量关系。
(3) 要求$△ BCD$的面积，已知$CD$的长度，只需求出$CD$边上的高即可。根据已知的$45°$角构造“一线三等角”模型：过$B$作$BE⊥CD$交$DC$延长线于$E$，过$A$作$AF⊥CD$于$F$。首先利用$△ ACD$的面积和$CD$的长度求出$AF$，再结合$∠ ADC=45°$得到$AF=DF$，算出$CF$的长度；接着证明$△ BEC≌△ CFA$得到$BE=CF$，即$△ BCD$中$CD$边上的高，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
(1) 证明：由题意得$AE⊥l$，$BF⊥l$，
$\therefore ∠ AEF=∠ BFE=90°$，
$\therefore ∠ EAC+∠ ECA=90°$，
$\because ∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ ECA+∠ BCF=90°$，
$\therefore ∠ BCF=∠ EAC$，
在$△ AEC$和$△ CFB$中，
$\begin{cases}∠ AEC=∠ CFB=90°, \\ ∠ EAC=∠ FCB, \\ AC=BC,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AE=CF$，$CE=BF$，
$\because EF=CE+CF$，
$\therefore EF=AE+BF$。
(2) 同理可证$△ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AE=CF$，$CE=BF$，
$\because EF=CE-CF$，
$\therefore EF=BF-AE$。
(3) 解：如图，过点$B$作$BE⊥CD$交$DC$的延长线于点$E$，过点$A$作$AF⊥CD$，垂足为$F$。
$\because ∠ ABC=∠ CAB=45°$，
$\therefore ∠ ACB=180°-45°-45°=90°$，$AC=BC$，
同(1)的证明思路可得$△ BEC≌△ CFA(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BE=CF$，$CE=AF$，
$\because ∠ ADC=45°$，$AF⊥CD$，
$\therefore △ AFD$是等腰直角三角形，
$\therefore AF=DF$，
$\because △ ACD$的面积为$12$，
$\therefore \dfrac{1}{2}CD·AF=12$，
将$CD=6$代入得$\dfrac{1}{2}×6×AF=12$，解得$AF=4$，
$\therefore DF=AF=4$，
$\therefore CF=CD-DF=6-4=2$，
$\therefore BE=CF=2$，
$\therefore S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}CD·BE=\dfrac{1}{2}×6×2=6$。
【答案】
(1) $EF=AE+BF$，证明见解析；
(2) $\boldsymbol{EF=BF-AE}$；
(3) $\boldsymbol{6}$，辅助线如图：
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题以“一线三等角”全等模型为核心，从基础的全等证明到模型变式应用，再到构造模型解决四边形面积问题，层层递进，既考察了全等三角形、等腰直角三角形的基础性质，也锻炼了根据几何特征构造辅助线、转化线段关系的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 要证$EF=AE+BF$，观察线段和差关系可知$EF=CE+CF$，因此只需证明$AE=CF$、$CE=BF$即可。已知$AE⊥l$、$BF⊥l$可得两个直角，结合$∠ ACB=90°$，通过同角的余角相等可推出$∠ EAC=∠ BCF$，再结合$AC=BC$的条件，可证$△ AEC$与$△ CFB$全等，对应边相等后代换即可得证。
(2) 解题思路与(1)一致，先证明$△ AEC≌△ CFB$得到对应边相等，此时$EF=CE-CF$，代入对应边即可得到三条线段的数量关系。
(3) 要求$△ BCD$的面积，已知$CD$的长度，只需求出$CD$边上的高即可。根据已知的$45°$角构造“一线三等角”模型：过$B$作$BE⊥CD$交$DC$延长线于$E$，过$A$作$AF⊥CD$于$F$。首先利用$△ ACD$的面积和$CD$的长度求出$AF$，再结合$∠ ADC=45°$得到$AF=DF$，算出$CF$的长度；接着证明$△ BEC≌△ CFA$得到$BE=CF$，即$△ BCD$中$CD$边上的高，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
(1) 证明：由题意得$AE⊥l$，$BF⊥l$，
$\therefore ∠ AEF=∠ BFE=90°$，
$\therefore ∠ EAC+∠ ECA=90°$，
$\because ∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ ECA+∠ BCF=90°$，
$\therefore ∠ BCF=∠ EAC$，
在$△ AEC$和$△ CFB$中，
$\begin{cases}∠ AEC=∠ CFB=90°, \\ ∠ EAC=∠ FCB, \\ AC=BC,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AE=CF$，$CE=BF$，
$\because EF=CE+CF$，
$\therefore EF=AE+BF$。
(2) 同理可证$△ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AE=CF$，$CE=BF$，
$\because EF=CE-CF$，
$\therefore EF=BF-AE$。
(3) 解：如图，过点$B$作$BE⊥CD$交$DC$的延长线于点$E$，过点$A$作$AF⊥CD$，垂足为$F$。
$\because ∠ ABC=∠ CAB=45°$，
$\therefore ∠ ACB=180°-45°-45°=90°$，$AC=BC$，
同(1)的证明思路可得$△ BEC≌△ CFA(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BE=CF$，$CE=AF$，
$\because ∠ ADC=45°$，$AF⊥CD$，
$\therefore △ AFD$是等腰直角三角形，
$\therefore AF=DF$，
$\because △ ACD$的面积为$12$，
$\therefore \dfrac{1}{2}CD·AF=12$，
将$CD=6$代入得$\dfrac{1}{2}×6×AF=12$，解得$AF=4$，
$\therefore DF=AF=4$，
$\therefore CF=CD-DF=6-4=2$，
$\therefore BE=CF=2$，
$\therefore S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}CD·BE=\dfrac{1}{2}×6×2=6$。
【答案】
(1) $EF=AE+BF$，证明见解析；
(2) $\boldsymbol{EF=BF-AE}$；
(3) $\boldsymbol{6}$，辅助线如图：
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题以“一线三等角”全等模型为核心，从基础的全等证明到模型变式应用，再到构造模型解决四边形面积问题，层层递进，既考察了全等三角形、等腰直角三角形的基础性质，也锻炼了根据几何特征构造辅助线、转化线段关系的能力。
【难度系数】
0.6
