2026年同步练习册青岛出版社四年级数学上册青岛版五四制第135页答案
(1)同一平面内,不相交的两条直线(
)。两条直线相交成直角时,这两条直线的交点叫作(
)。

答案

互相平行
垂足

解析

【分析】
这道题考查平面内直线位置关系的相关基础概念。解题时先回忆对应定义:首先思考同一平面内两条直线的两种位置关系(相交、不相交),其中不相交的两条直线符合平行线的定义;再回忆垂直的相关概念,两条直线相交成直角时属于互相垂直的情况,对应交点的名称就是垂足,对应填入即可。
【解析】
1. 填第一个空:根据平行线的定义,同一平面内不相交的两条直线互相平行,因此第一个空填“互相平行”。
2. 填第二个空:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足,因此第二个空填“垂足”。
【答案】
互相平行;垂足
【知识点】
平行线的定义;垂足的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目,重点考查对平面内直线位置关系相关定义的识记与理解,熟练掌握基础概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
(2)三角形任意两边之和(
)第三边。

答案

大于

解析

【分析】
这道题考查三角形三边的基本性质,解题时可以回忆学习该知识点时的操作验证过程:我们在探究三角形边的关系时,通过拼摆小棒、测量计算不同三角形的边长会发现,如果两条边的长度和小于或等于第三条边,是无法围成封闭的三角形的,只有满足两边之和比第三边大的条件,才能成功围成三角形,由此即可得出对应结论。
【解析】
我们可以通过实际操作验证结论:准备三组长度不同的小棒尝试围三角形:
1. 取3cm、4cm、5cm的小棒,计算得3+4>5、3+5>4、4+5>3,可以顺利围成三角形;
2. 取2cm、3cm、5cm的小棒,计算得2+3=5,三根小棒只能摆成一条直线,无法围成三角形;
3. 取2cm、2cm、5cm的小棒,计算得2+2<5,也无法围成三角形。
由此可总结出规律:三角形任意两边之和大于第三边。
【答案】
大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是对三角形基础性质的直接考查,属于基础概念题,牢记相关性质即可快速得分,该性质是判断三条线段能否组成三角形的核心依据。
【难度系数】
0.9
腰梯形的(
)相等,且有(
)条对称轴。

答案

两腰
1

解析

【分析】
解题时先回忆等腰梯形的相关概念和特征,首先从等腰梯形的定义入手,“等腰”本身就意味着两条腰长度相等;再结合对称轴的判断方法思考:把图形对折后,两侧能完全重合的折痕所在直线就是对称轴,想象等腰梯形对折的情况,就能数出对称轴的数量。
【解析】
1. 根据等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,因此等腰梯形的两腰相等。
2. 根据对称轴的定义判断:只有将等腰梯形沿着上下底中点的连线对折时,直线两侧的部分才能完全重合,只有这1条直线符合对称轴的要求,因此等腰梯形有1条对称轴。
【答案】
两腰;1
【知识点】
等腰梯形的特征;对称轴的认识
【点评】
本题属于基础概念类题目,重点考查对等腰梯形基本性质和对称性的掌握,牢记相关图形的基础特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4)一个三角形中,有两个角分别是$35°$和$65°$,这个三角形是(
)

答案

180° - 35° - 65° = 80°
答:锐角三角形。

解析

【分析】
要解决这道题,首先我们需要用到两个基础知识点:一是任意三角形的内角和都是180°,二是三角形按角分类的判定规则。解题时第一步先利用三角形内角和算出未知的第三个角的度数,第二步判断三个角的类型,最后就能确定三角形的类别。
【解析】
首先根据三角形内角和为180°,计算第三个角的度数:
$180° - 35° - 65° = 80°$
该三角形的三个角分别为35°、65°、80°,三个角都小于90°,均为锐角,因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】
锐角三角形
【知识点】
三角形内角和;三角形按角分类
【点评】
本题是基础类考题,核心考查三角形内角和的应用以及三角形按角分类的判定方法,熟练掌握相关基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(5)平行四边形可以分成两个完全相同的(
),也可以分成两个完全相同的(
)。

答案

三角形
梯形
(答案不唯一,第二个空也可填平行四边形)

解析

【分析】
我们可以结合平行四边形对边平行且相等的特征思考分割方法:①先尝试最简单的分割线,连接平行四边形的两个对角顶点(即对角线),观察分割后图形的形状和大小;②再尝试画不经过顶点的分割线,只要保证分割后的两个图形能完全重合即可,分别判断分割后图形的类型。
【解析】
1. 第一种分法:连接平行四边形的任意一条对角线,由于平行四边形对边相等、对角相等,对角线是两个分割后图形的公共边,因此得到的两个三角形大小、形状完全一致,是完全相同的三角形。
2. 第二种分法:有两种常见情况,第一种是在平行四边形的一组对边上,除顶点外分别取两个点,使两点到同侧对应顶点的距离相等,连接两个点后可得到两个完全相同的梯形;第二种是画一条平行于平行四边形任意一组对边的直线,可将原平行四边形分成两个完全相同的小平行四边形,因此第二个空答案不唯一。
【答案】
三角形;梯形(答案不唯一,第二个空也可填平行四边形)
【知识点】
平行四边形的特征、图形的分割、梯形的特征
【点评】
本题是开放性题目,重点考查对常见平面图形特征的理解和空间想象能力,解题时可以通过实际画图或者动手操作验证分割结果,需要从多角度思考分割方法。
【难度系数】
0.7
(6)图形旋转后,(
)和(
)不变,(
)和(
)发生了变化。

答案

图形旋转后,(形状)和(大小)不变,(位置)和(方向)发生了变化。

解析

【分析】
解题时可以先回忆旋转的相关概念,也可以结合实际例子思考:比如我们手里拿一个正方形卡片旋转,旋转过程中正方形还是正方形,不会变成别的图形,它的边长、大小也没有变化,所以形状和大小是不变的;旋转后卡片原来朝上的边可能朝左了,放的位置也和之前不一样,所以位置和方向是变化的,按照这个思路就能填出对应的空。
【解析】
图形旋转的本质是绕固定点或轴的转动,在旋转过程中,图形本身的形状、大小不会发生改变;旋转完成后,图形的所在位置、自身朝向(方向)会与旋转前不同,属于发生变化的量。因此四个空依次填入对应的内容即可。
【答案】
形状;大小;位置;方向
【知识点】
旋转的特征
【点评】
本题是对图形旋转基本特征的考查,属于基础概念题,牢记旋转的相关特点即可正确作答。
【难度系数】
0.9
直角三角形有(
)条高,其中两条高是它的(
)。

答案

3
直角边

解析

【分析】
先回忆三角形高的相关知识:任意三角形都有3个顶点,从每个顶点向对边作垂线段就能得到1条高,因此所有三角形都有3条高,直角三角形也符合这个规律。再分析直角三角形的特殊性:直角三角形的两条直角边互相垂直,把其中一条直角边当作底时,另一条直角边刚好是垂直于这条底的高,因此它有两条高就是自身的直角边。
【解析】
1. 求高的数量:三角形有3个顶点,每个顶点对应1条高,因此任意三角形都有3条高,直角三角形属于三角形,所以也有3条高。
2. 分析特殊的高:直角三角形有一个直角,组成直角的两条边互相垂直。如果以其中一条直角边为底,另一条直角边就是这条底对应的高,因此有两条高是它的直角边。
【答案】
3;直角边
【知识点】
三角形的高的认识;直角三角形的特征
【点评】
本题考查三角形高的通用性质和直角三角形的特殊性质,属于基础概念题,解题时要注意不要因直角三角形的特殊性误解它的高的数量,牢记所有三角形都有3条高即可。
【难度系数】
0.8
(8)一个等腰三角形的顶角是$80°$,它的一个底角是(
)$°$;如果一个底角是$80°$,顶角是(
)$°$。

答案

(180° - 80°) ÷ 2 = 50°
180° - 80° × 2 = 20°
50;20

解析

【分析】
解题时需要用到两个核心知识:一是任意三角形的内角和是180°,二是等腰三角形的两个底角度数相等。第一个空已知顶角度数求底角:先用内角和减去顶角的度数,得到两个底角的总度数,再除以2就能算出单个底角的度数;第二个空已知底角度数求顶角:先算出两个底角的度数和,再用内角和减去两个底角的和,就能得到顶角的度数。
【解析】
1. 已知顶角是80°,求一个底角的度数:
等腰三角形两个底角相等,内角和为180°,所以两个底角的和为$180° - 80° = 100°$,
则一个底角的度数为$100° ÷ 2 = 50°$。
2. 已知一个底角是80°,求顶角的度数:
两个底角的和为$80° × 2 = 160°$,
则顶角的度数为$180° - 160° = 20°$。
【答案】
50;20
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型,重点考查对等腰三角形特性和三角形内角和定理的掌握与灵活运用,理清已知角和未知角的数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
(9)一个三角形中最大的角是$89°$,这个三角形按角分是(
)三角形;如果最大的角是$91°$,这个三角形是(
)三角形。

答案

锐角
钝角

解析

【分析】
要解决这道题,首先要回忆三角形按角分类的判定规则:判断三角形按角分类的类型,只需要看它最大的内角度数即可。首先看第一个已知条件,最大角是89°,先对比89°和90°的大小,89°小于90°,说明这个三角形的三个角都小于90°,也就是全是锐角,即可确定对应三角形类型;再看第二个已知条件,最大角是91°,91°大于90°,属于钝角,有一个钝角的三角形就是对应的类型,按这个思路就能得出结果。
【解析】
三角形按角分类的判定规则:
1. 若三角形最大内角小于90°,则三个角都是锐角,属于锐角三角形;
2. 若三角形最大内角等于90°,属于直角三角形;
3. 若三角形最大内角大于90°且小于180°,则存在一个钝角,属于钝角三角形。
第一空:已知最大角是89°,89°<90°,三个角都是锐角,所以这个三角形是锐角三角形。
第二空:已知最大角是91°,91°>90°,存在一个钝角,所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
锐角;钝角
【知识点】
三角形按角分类、锐角三角形特征、钝角三角形特征
【点评】
本题是三角形分类的基础题型,核心考查对三角形按角分类判定规则的掌握,只要明确分类依据是最大内角的度数,就能快速解题。
【难度系数】
0.9
( 10 )用一根长 24 厘米的铁丝围成一个等边三角形,这个三角形的每条边长(
)厘米,每个角都是(
)°。

答案

24÷3=8(厘米)
180°÷3=60°
答:这个三角形的每条边长8厘米,每个角都是60°。

解析

【分析】
解题时首先明确,铁丝的总长度就是围成的等边三角形的周长。我们可以结合等边三角形的性质思考:等边三角形三条边长度相等,三个内角大小也相等,同时三角形的内角和固定为180°。求边长就是把周长平均分成3份,求每份的长度,用除法计算;求每个角的度数就是把180°平均分成3份,求每份的度数,同样用除法计算。
【解析】
1. 计算边长:
已知等边三角形周长为24厘米,且三条边长度相等,因此每条边长为:
24÷3=8(厘米)
2. 计算内角度数:
已知三角形内角和为180°,且等边三角形三个角度数相等,因此每个角的度数为:
180°÷3=60°
【答案】
8;60
【知识点】
等边三角形的特征;三角形内角和
【点评】
本题属于基础的几何性质应用题,核心考查等边三角形边、角的特点,结合周长和内角和的基础知识即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 火眼金睛辨对错。
(1)所有的三角形都有三条高,所有的平行四边形都有四条高。 (
)
(2)有一组对边平行的四边形是梯形。 (
)
(3)所有等边三角形都是等腰三角形,所有等腰三角形也都是等边三角形。(
)
(4)平移后的图形与原图形的距离相等。 (
)
(5)用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形。 (
)
(6)三角形的内角和与三角形的大小、形状无关,都是 $180°$。 (
)

答案

(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(5) √
(6) √

解析

【分析】
这是一组几何基础概念辨析题,解题时我们逐个分析每道小题的描述,对应回忆相关知识点的标准定义:①先看题干描述的概念有没有遗漏关键限定词,②有没有和同类概念混淆,③能不能找到反例推翻描述,如果能找到反例或者和标准定义不符就是错误,完全符合就是正确。
【解析】
(1)三角形确实都有3条高,但平行四边形的高是两组对边之间的垂线段,每组对边之间都能画出无数条高,不是只有4条,因此该说法错误。
(2)梯形的定义是“只有一组对边平行的四边形”,题干少了“只有”这个关键限定,若四边形有两组对边平行则是平行四边形,不属于梯形,因此该说法错误。
(3)等边三角形三条边都相等,满足等腰三角形“两条边相等”的要求,所以所有等边三角形都是等腰三角形;但等腰三角形只需要有两条边相等即可,第三条边可以和这两条边长度不同,因此不是所有等腰三角形都是等边三角形,该说法错误。
(4)平移的特征是平移后图形的对应点之间的距离相等,题干“图形与原图形的距离相等”的描述不严谨,因此该说法错误。
(5)把两个完全相同的直角三角形的相等直角边对齐拼接,可以拼成长方形;把相等的斜边对齐或者非对应边拼接,也可以拼成平行四边形,因此该说法正确。
(6)任意三角形的内角和都是固定的$180°$,和三角形的大小、形状没有关系,因此该说法正确。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
【知识点】
平面图形的认识,平移的特征,三角形内角和
【点评】
本题侧重考查几何基础概念的掌握程度,学习时要准确记清各类概念的限定条件,区分相似概念的不同点,避免因为漏看关键词出错。
【难度系数】
0.7