4. 图中的各三角形均为直角三角形，分别求出用字母A、B表示的正方形的面积以及用字母y表示的线段的长度.

4. 根据勾股定理，可得
$A=100-36=64$；
$y=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{1521}=39$；
$B=17^2-8^2=289-64=225$.

【分析】
本题均考查勾股定理的应用：
1. 求正方形A的面积时，明确直角三角形三边对应的正方形面积分别等于三边的平方，根据勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”，可得斜边对应正方形面积等于两个直角边对应正方形面积之和，代入已知数值即可求出A的面积；
2. 求线段y的长度时，已知直角三角形两条直角边的长度，直接代入勾股定理计算斜边长度即可；
3. 求正方形B的面积时，正方形B的边长是直角三角形的一条直角边，已知斜边和另一条直角边的长度，先根据勾股定理求出该直角边的平方，即为正方形B的面积。
【解析】
1. 求正方形A的面积：
由勾股定理可知，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，正方形面积等于边长的平方，因此斜边对应的正方形面积等于两个直角边对应的正方形面积之和，即：
$S_A + 36 = 100$
解得$A=100-36=64$
2. 求线段y的长度：
已知直角三角形两条直角边长度分别为15和36，斜边为y，由勾股定理得：
$y^2=15^2+36^2=225+1296=1521$
因为y为线段长度，取正值，所以$y=\sqrt{1521}=39$
3. 求正方形B的面积：
正方形B的边长为直角三角形的一条直角边，已知该直角三角形斜边为17，另一条直角边为8，由勾股定理得：
$S_B + 8^2=17^2$
解得$B=17^2-8^2=289-64=225$
【答案】
$A=64$，$y=39$，$B=225$
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题的关键是理解正方形面积与直角三角形边长平方的对应关系，熟练掌握勾股定理的公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 已知等腰直角三角形的斜边长为 4，求腰上的中线长.

5. $\sqrt{10}$. 提示：如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$AB = AC$，$BC=4$. 根据勾股定理，可知$AB^2+AC^2=BC^2$，可得$AB=AC=2\sqrt{2}$. 由$BD$是$△ ABC$的中线，则$AD=\sqrt{2}$. 再由勾股定理，可求得$BD=\sqrt{10}$.

【分析】
解决本题首先明确等腰直角三角形的性质：两腰长度相等，顶角为直角。第一步先结合已知斜边长度，用勾股定理求出腰的长度；第二步根据中线的定义，得到腰被中线平分后的线段长度；第三步观察到腰上的中线、半条腰和另一条腰刚好构成新的直角三角形，再次使用勾股定理即可算出中线的长度。
【解析】
解：已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，斜边BC=4，BD是AC边上的中线。
1. 求腰长AB、AC：
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AB^2+AC^2=BC^2$
∵ $AB=AC$，$BC=4$
∴ $2AB^2=16$，解得$AB^2=8$
即 $AB=AC=2\sqrt{2}$（边长为正，舍去负根）
2. 求AD的长度：
∵ BD是AC边上的中线
∴ $AD=\frac{1}{2}AC=\sqrt{2}$
3. 求中线BD的长度：
在Rt△ABD中，∠A=90°，由勾股定理得：
$BD^2=AB^2+AD^2=(2\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=8+2=10$
∴ $BD=\sqrt{10}$（边长为正，舍去负根）
【答案】
$\sqrt{10}$。提示：如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$AB = AC$，$BC=4$. 根据勾股定理，可知$AB^2+AC^2=BC^2$，可得$AB=AC=2\sqrt{2}$. 由$BD$是$△ ABC$的中线，则$AD=\sqrt{2}$. 再由勾股定理，可求得$BD=\sqrt{10}$.
【知识点】
勾股定理；等腰直角三角形的性质；中线的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是勾股定理的两次应用，解题时要先理清等腰直角三角形各边的关系，再结合中线性质找到新直角三角形的边长，计算时注意二次根式的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8