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1. 下列不是位似图形的是（
D
）答案
1.D
2. 如图的两个位似图形的位似中心是 （
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
D
）A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
答案
2.D
3. 如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'.以下说法中错误的是(
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点A,O,A'在同一直线上
C.AB//A'B'
D.BO:BB'=1:2
D
)A.△ABC∽△A'B'C'
B.点A,O,A'在同一直线上
C.AB//A'B'
D.BO:BB'=1:2
答案
3.D
4. 新考向数学文化《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆。”度方知圆，感悟数学之美。如图，正方形ABCD的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B' : AB = 2 : 1，则四边形A'B'C'D'的周长为
8
。答案
4.8
5. 新考法 作差法 如图，$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，位似中心为点$O$，且$OD=3OA$，若$△ ABC$的面积为3，则阴影部分的面积是
24
。答案
5.24
6. 新视角操作实践题 如图，每个小正方形的边长都是1.
△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心O;
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比是
(3)请在此网格中，以点C为位似中心，画出△A₁B₁C，使它与△ABC的相似比等于2:1.
△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心O;
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比是
1:2
;(3)请在此网格中，以点C为位似中心，画出△A₁B₁C，使它与△ABC的相似比等于2:1.
答案
6.【解】(1)如图所示.
(2)1:2
(3)如图所示,△A₁B₁C即为所求.
7.如图,在$□ ABCD$中,以$C$为位似中心,作$□ AB-CD$的位似$□ PECF$,且与原图形的相似比为$2:3$,连接$BP$,$DP$,若$□ ABCD$的面积为$20$,则$△ PBE$与$△ PDF$的面积之和为
$\frac{40}{9}$
。答案
7.$\frac{40}{9}$ 【点拨】如图,连接AC.
∵平行四边形PECF与平行四边形ABCD是以C为位似中心的位似图形,相似比为2:3,
∴A,P,C三点在同一条直线上,PF//AD,PE//AB,CF:CD=2:3,CE:BC=2:3.
∵平行四边形ABCD的面积为20,
∴△ABC和△ADC的面积都是10.
∵PF//AD,
∴易得△CFP ∽ △CDA,
∴$\frac{S_{△ CFP}}{S_{△ CDA}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$.
∴$S_{△ CFP}=\frac{40}{9}$.
∵CF:FD=2:1,
∴$S_{△ PDF}=\frac{20}{9}$.同理可得 $S_{△ PBE}=\frac{20}{9}$,
∴ △PBE 与△PDF 的面积之和为$\frac{40}{9}$.
8. 新视角规律探究题 如图是由位似的正三角形$A_1B_1C_1$，正三角形$A_2B_2C_2$，正三角形$A_3B_3C_3$，…，正三角形$A_nB_nC_n$组成的图形，其中$△ A_1B_1C_1$的边长为1，点O是$B_1C_1$的中点，$A_2$是$OA_1$的中点，$A_3$是$OA_2$的中点，…，$A_n$是$OA_{n-1}$的中点，顶点$B_2,B_3,\dots,B_n,C_2,C_3,\dots,C_n$都在边$B_1C_1$上。
(1)试写出$△ A_{10}B_{10}C_{10}$与$△ A_7B_7C_7$的相似比和位似中心；
(2)求$△ A_nB_nC_n(n≥2)$的周长。
(1)试写出$△ A_{10}B_{10}C_{10}$与$△ A_7B_7C_7$的相似比和位似中心；
(2)求$△ A_nB_nC_n(n≥2)$的周长。
答案
8.【解】(1)由题意易知,正三角形$A_2B_2C_2$的边长为$\frac{1}{2}$,
正三角形$A_3B_3C_3$的边长为$(\frac{1}{2})^2$,…,
依次类推,正三角形$A_7B_7C_7$的边长为$(\frac{1}{2})^6$,正三角形$A_{10}B_{10}C_{10}$的边长为$(\frac{1}{2})^9$,
∴$△A_{10}B_{10}C_{10}$与$△A_7B_7C_7$的相似比=$\frac{(\frac{1}{2})^9}{(\frac{1}{2})^6}=\frac{1}{8}$.
∵它们各对应顶点的连线都经过点O,
∴它们的位似中心为点O.
(2)易知$△A_nB_nC_n(n≥2)$的边长为$(\frac{1}{2})^{n-1}$,
∴$△A_nB_nC_n(n≥2)$的周长为$\frac{3}{2^{n-1}}$.
正三角形$A_3B_3C_3$的边长为$(\frac{1}{2})^2$,…,
依次类推,正三角形$A_7B_7C_7$的边长为$(\frac{1}{2})^6$,正三角形$A_{10}B_{10}C_{10}$的边长为$(\frac{1}{2})^9$,
∴$△A_{10}B_{10}C_{10}$与$△A_7B_7C_7$的相似比=$\frac{(\frac{1}{2})^9}{(\frac{1}{2})^6}=\frac{1}{8}$.
∵它们各对应顶点的连线都经过点O,
∴它们的位似中心为点O.
(2)易知$△A_nB_nC_n(n≥2)$的边长为$(\frac{1}{2})^{n-1}$,
∴$△A_nB_nC_n(n≥2)$的周长为$\frac{3}{2^{n-1}}$.
