登录
17.在第24届冬奥会上，我国运动员获得了女子自由式滑雪冠军。如图16所示，运动员和滑板及装备的总质量为120 kg，每只滑板与雪面的接触面积为1 000 cm²，若比赛时她在5 s内滑行了120 m。求：
(1)比赛时，运动员滑行的速度；
(2)运动员穿戴滑板和装备静止站立在水平雪面时对雪面的压强。
(1)比赛时，运动员滑行的速度；
(2)运动员穿戴滑板和装备静止站立在水平雪面时对雪面的压强。
答案
17.解:(1)由$v=\frac{s}{t}$知道,运动员滑行的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{120\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$。
(2)由$p=\frac{F}{S}$知道,运动员穿戴滑板和装备静止站立在水平雪面时对雪面的压强$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{2×1000×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.6×10^4\ \mathrm{Pa}$。
答:(1)比赛时,运动员滑行的速度是24 m/s;
(2)运动员穿戴滑板和装备静止在水平雪面时对雪面的压强是$0.6×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)由$p=\frac{F}{S}$知道,运动员穿戴滑板和装备静止站立在水平雪面时对雪面的压强$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{2×1000×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.6×10^4\ \mathrm{Pa}$。
答:(1)比赛时,运动员滑行的速度是24 m/s;
(2)运动员穿戴滑板和装备静止在水平雪面时对雪面的压强是$0.6×10^4\ \mathrm{Pa}$。
18. 如图17所示，图甲中的“提子”是早前商店用来打酱油的器具，其模型由一个圆柱形容器和一根细长的柄构成（如图乙）。某提子的容器部分如图丙所示，质量$m=200\ \mathrm{g}$，内高$h_1=10\ \mathrm{cm}$，外高$h_2=12\ \mathrm{cm}$，内底面积$S_1=36\ \mathrm{cm}^2$，外底面积$S_2=40\ \mathrm{cm}^2$，细长柄质量不计。图丁是该提子漂浮在酱油中的示意图，已知圆柱形酱油桶装有20 cm深的酱油，桶的底面积$S_3=60\ \mathrm{cm}^2$，酱油密度$\rho_{\mathrm{酱}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)提子受到的重力为
(2)将提子缓慢压下，使提子下底面浸入酱油的深度为5 cm，求提子受到的浮力。
(3)在(2)的基础上，再向下压提子，使其浸入的深度增大3 cm，求此时人对提子的力的大小。
(1)提子受到的重力为
2
N；如图丁，再向下压一定深度（提子未浸没），所受的浮力将变大
（选填“变大”“变小”或“不变”）。(2)将提子缓慢压下，使提子下底面浸入酱油的深度为5 cm，求提子受到的浮力。
(3)在(2)的基础上，再向下压提子，使其浸入的深度增大3 cm，求此时人对提子的力的大小。
答案
18.解:(1)提子的质量$m=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,提子受到的重力$G=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,当向下压提子时,其排开酱油的体积$V_{排}$增大,所以在酱油密度$\rho_{酱}$和g不变的情况下,所受的浮力将变大。
(2)当提子下底面浸入酱油的深度为$h_{浸1}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$时,提子排开酱油的体积为$V_{排1}=S_2×h_{浸1}=40\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm^3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$。
根据阿基米德原理,此时提子受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{酱}gV_{排1}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4\ \mathrm{N}$。
(3)使其浸入的深度增大3 cm,此时提子浸入酱油的总深度$h_{浸2}=h_{浸1}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$。由于$h_{浸2}=8\ \mathrm{cm}＜h_2=12\ \mathrm{cm}$,提子未完全浸没,酱油没有进入提子内部。此时提子排开酱油的体积$V_{排2}=S_2×h_{浸2}=40\ \mathrm{cm^2}×8\ \mathrm{cm}=320\ \mathrm{cm^3}=3.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$。此时提子受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{酱}gV_{排2}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=3.84\ \mathrm{N}$。此时提子处于静止状态,受力平衡。它受到三个力的作用:竖直向上的浮力$F_{浮2}$,竖直向下的重力G和人施加的竖直向下的压力$F_人$。根据力的平衡条件可得$F_{浮2}=G+F_人$,所以人对提子的力$F_人$的大小为$F_人=F_{浮2}-G=3.84\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1.84\ \mathrm{N}$。
(2)当提子下底面浸入酱油的深度为$h_{浸1}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$时,提子排开酱油的体积为$V_{排1}=S_2×h_{浸1}=40\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm^3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$。
根据阿基米德原理,此时提子受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{酱}gV_{排1}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4\ \mathrm{N}$。
(3)使其浸入的深度增大3 cm,此时提子浸入酱油的总深度$h_{浸2}=h_{浸1}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$。由于$h_{浸2}=8\ \mathrm{cm}＜h_2=12\ \mathrm{cm}$,提子未完全浸没,酱油没有进入提子内部。此时提子排开酱油的体积$V_{排2}=S_2×h_{浸2}=40\ \mathrm{cm^2}×8\ \mathrm{cm}=320\ \mathrm{cm^3}=3.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$。此时提子受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{酱}gV_{排2}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=3.84\ \mathrm{N}$。此时提子处于静止状态,受力平衡。它受到三个力的作用:竖直向上的浮力$F_{浮2}$,竖直向下的重力G和人施加的竖直向下的压力$F_人$。根据力的平衡条件可得$F_{浮2}=G+F_人$,所以人对提子的力$F_人$的大小为$F_人=F_{浮2}-G=3.84\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1.84\ \mathrm{N}$。
