4. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,$OA=5\ \mathrm{cm}$,$E,F$为直线$BD$上的两个动点(点$E,F$始终在$□ ABCD$的外面),连结$AE,CE,CF,AF$.
(1)若$DE=\frac{1}{2}OD$,$BF=\frac{1}{2}OB$,
①求证:四边形$AFCE$为平行四边形;
②若$CA$平分$∠ BCD$,$∠ AEC=60°$,求四边形$AFCE$的周长.
(2)若$DE=\frac{1}{3}OD$,$BF=\frac{1}{3}OB$,则四边形$AFCE$还是平行四边形吗? 请写出结论并说明理由.若$DE=\frac{1}{n}OD$,$BF=\frac{1}{n}OB$呢? 请直接写出结论.

(1)①证明:$\because $ 四边形$ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore OA=OC,OB=OD.$
$\because DE=\frac{1}{2}OD,BF=\frac{1}{2}OB,$
$\therefore DE=BF.$
$\therefore OD+DE=OB+BF,$即$OE=OF.$
$\therefore $ 四边形$AFCE$ 为平行四边形.
②$\because $ 四边形$ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore AD// BC.$
$\therefore ∠ DAC=∠ BCA.$
$\because CA$ 平分$∠ BCD,$
$\therefore ∠ BCA=∠ DCA.$
$\therefore ∠ DCA=∠ DAC.$
$\therefore AD=CD.$
又$\because OA=OC,$
$\therefore OD ⊥ AC,$即$OE ⊥ AC.$
$\therefore OE$ 是$AC$ 的垂直平分线.
$\therefore AE=CE.$
又$\because ∠ AEC=60°,$
$\therefore △ ACE$ 是等边三角形.
$\therefore AE=CE=AC=2OA=10\ \mathrm{cm}.$
$\therefore $ 四边形$AFCE$ 的周长为$2×(AE+CE)=2×(10+10)=40(\mathrm{cm}).$
(2)若$DE=\frac{1}{3}OD,BF=\frac{1}{3}OB$,四边形$AFCE$是平行四边形.理由如下:
$\because $ 四边形$ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore OA=OC,OB=OD.$
$\because DE=\frac{1}{3}OD,BF=\frac{1}{3}OB,$
$\therefore DE=BF.$
$\therefore OB+BF=OD+DE,$即$OF=OE.$
$\therefore $ 四边形$AFCE$ 为平行四边形.
若$DE=\frac{1}{n}OD,BF=\frac{1}{n}OB$,则四边形$AFCE$ 为平行四边形.