1. 下列各数中，无理数是 （）

A.$\sqrt{4}$
B.$3.14$
C.$\sqrt[3]{-27}$
D.$5π$

1.D

【分析】
要判断哪个是无理数，首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，有理数是整数和分数的统称，即有限小数、无限循环小数都属于有理数。解题时先把每个选项的数化简，再根据定义判断即可，步骤为：1.回忆无理数、有理数的概念；2.逐一化简各选项的数；3.结合定义筛选出无理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $3.14$是有限小数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt[3]{-27}=-3$，-3是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$5π$也是无限不循环小数，属于无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是先将带有根号的数化简后再判断属性，要注意区分$3.14$和$π$，$3.14$是$π$的近似值，属于有理数，而$π$本身是无理数，含有$π$的非零倍数通常都是无理数。
【难度系数】
0.9

2. 不等式$2x+3＜5$的解集在数轴上表示为（）

2.A

【分析】
解题时先分两步走：第一步先求解一元一次不等式，得出x的取值范围；第二步回忆不等式解集在数轴上的表示规则：“大于向右画，小于向左画，包含等号用实心圆点，不包含等号用空心圆圈”，再对应匹配选项即可。
【解析】
首先解不等式$2x+3＜5$：
1. 移项，得：$2x＜5-3$
2. 合并同类项，得：$2x＜2$
3. 系数化为1，得：$x＜1$
接下来根据数轴表示规则判断：$x＜1$是小于1的数，所以折线向左延伸；解集不含等号，所以在1的位置用空心圆圈表示，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元一次不等式的解法和数轴表示解集的规则，解题时需注意区分空心圆圈和实心圆点的适用场景，以及折线的延伸方向，避免因细节出错。
【难度系数】
0.9

3.若$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是方程$kx+3y=1$的解，则$k$的值为（ ）

A.$-\dfrac{5}{3}$
B.$-4$
C.$\dfrac{7}{3}$
D.$\dfrac{1}{4}$

3.A

【分析】
解题的关键是理解二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们已知x和y的取值是方程的解，只需要把x、y的值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数k的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$代入方程$kx+3y=1$，可得：
$3k + 3×2 = 1$
计算常数项得：$3k + 6 = 1$
移项得：$3k = 1 - 6$
合并同类项得：$3k = -5$
系数化为1得：$k = -\dfrac{5}{3}$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题时只需将解代入原方程转化为一元一次方程求解即可，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

4.已知点$A(2m+1,m+2)$在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为.

4. (-1,1)

【分析】
解题时首先要明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正。据此列出关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围；再结合点A的横、纵坐标均为整数的条件，确定m的整数取值，最后代入计算即可得到点A的坐标。
【解析】
∵点$A(2m+1, m+2)$在第二象限
∴根据第二象限点的坐标特征，可得不等式组：
$\{\begin{array}{l}2m + 1 ＜ 0 ①\\ m + 2 ＞ 0 ②\end{array} $
解不等式①：$2m ＜ -1$，得$m ＜ -\frac{1}{2}$
解不等式②：得$m ＞ -2$
∴不等式组的解集为$-2 ＜ m ＜ -\frac{1}{2}$
又
∵点A的横坐标、纵坐标均为整数，即$2m+1$和$m+2$都是整数，
∴m为整数，在$-2 ＜ m ＜ -\frac{1}{2}$范围内的整数只有$m=-1$
将$m=-1$代入坐标计算：
横坐标：$2×(-1)+1=-1$
纵坐标：$-1+2=1$
∴点A的坐标为$(-1,1)$
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组的综合基础题，解题核心是利用象限的坐标符号特征建立不等式组，再结合整数条件筛选参数取值，是象限坐标性质应用的常见题型。
【难度系数】
0.7

5. 如图1，已知$AB// CD$，$BC$平分$∠ ABE$，$∠ C=35°$，则$∠ CEF$的度数是。

5. 70°

【分析】
解题时先利用已知的AB//CD，根据平行线的内错角相等性质，先求出∠ABC的度数；再结合BC平分∠ABE的条件，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数；最后再次利用平行线的内错角相等得到∠BED的度数，结合对顶角相等的性质，即可求出∠CEF的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ ABC = ∠ C = 35°$（两直线平行，内错角相等）。
∵$BC$平分$∠ ABE$，
∴$∠ ABE = 2∠ ABC = 2×35°=70°$（角平分线的定义）。
∵$AB// CD$，
∴$∠ BED = ∠ ABE = 70°$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵$∠ CEF = ∠ BED$（对顶角相等），
∴$∠ CEF = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角相等
【点评】
本题是基础几何计算题，需要结合图形准确判断角的位置关系，梳理角之间的数量关系，熟练掌握平行线、角平分线、对顶角的基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6.如图2，AB//CD，∠A+∠DCE=180°。求证：∠E=∠DFE。
图2
证明:∵AB//CD(已知),
∴∠B=∠().
∵∠A+∠DCE=180°(已知),
∴∠A+∠B=180°.
∴AD//BC().
∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等).

6. DCE 两直线平行,同位角相等
同旁内角互补,两直线平行

【分析】
本题是平行线性质与判定的综合填空证明题，解题思路如下：第一步，已知AB//CD，观察∠B的位置，它和∠DCE是AB、CD被BE所截形成的同位角，根据平行线的性质可得出两角相等，因此第一个空填∠DCE，对应依据是两直线平行，同位角相等；第二步，结合已知∠A+∠DCE=180°，通过等量代换得到∠A+∠B=180°，∠A和∠B是AD、BC被AB所截形成的同旁内角，同旁内角互补即可判定AD//BC，因此第二个判定依据为同旁内角互补，两直线平行；最后由AD//BC，根据平行线的性质即可得到∠E=∠DFE。
【解析】
证明:
∵AB//CD(已知),
∴∠B=∠DCE (两直线平行,同位角相等).
∵∠A+∠DCE=180°(已知),
∴∠A+∠B=180°（等量代换）.
∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等).
【答案】
DCE；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于平行线相关的基础题型，主要考查对平行线性质和判定定理的理解与应用，解题时要注意区分性质和判定的使用场景：由平行推导角的关系用性质，由角的关系推导平行用判定，避免混淆定理内容。
【难度系数】
0.85

7.如图3，三角形ABC中任一点$P(m,n)$经平移后得到对应点$P_1(m+4,n-3)$，将三角形ABC作同样的平移得到三角形$A_1B_1C_1$。
(1)直接写出点$A_1,C_1$的坐标；
(2)在图中画出三角形$A_1B_1C_1$；
(3)求三角形$A_1B_1C_1$的面积。

7. (1)$A_1(5,1),C_1(3,-4)$ (2)略
(3)$S_{三角形A_1B_1C_1}=8$

【分析】
首先根据点$P(m,n)$平移后得到$P_1(m+4,n-3)$，可确定平移规则：横坐标加4（向右平移4个单位长度），纵坐标减3（向下平移3个单位长度）。第一问直接将点$A$、$C$的坐标按照该平移规则计算，即可得到对应点$A_1$、$C_1$的坐标；第二问先求出点$B$平移后的坐标$B_1$，再依次连接三个平移后的顶点即可画出平移后的三角形；第三问利用平移不改变图形面积的性质，可知三角形$A_1B_1C_1$的面积与原三角形$ABC$的面积相等，用割补法：将三角形放入包围它的矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出结果。
【解析】
(1) 由点$P$到$P_1$的坐标变化可知，平移规则为：横坐标加4，纵坐标减3。
已知$A(1,4)$，则$A_1$的横坐标为$1+4=5$，纵坐标为$4-3=1$，即$A_1(5,1)$；
已知$C(-1,-1)$，则$C_1$的横坐标为$-1+4=3$，纵坐标为$-1-3=-4$，即$C_1(3,-4)$。
(2) 先求点$B$平移后的坐标：$B(-3,2)$，横坐标为$-3+4=1$，纵坐标为$2-3=-1$，得$B_1(1,-1)$。在坐标系中找到$A_1(5,1)$、$B_1(1,-1)$、$C_1(3,-4)$三个点，依次连线即可得到三角形$A_1B_1C_1$。
(3) 平移不改变图形的面积，因此$S_{△ A_1B_1C_1}=S_{△ ABC}$。
用割补法计算$△ ABC$的面积：作包围$△ ABC$的矩形，矩形横向长度为$1-(-3)=4$，纵向高度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$4×5=20$。
减去周围三个直角三角形的面积：
① 以$AB$为斜边的三角形：面积为$\frac{1}{2}×4×2=4$；
② 以$BC$为斜边的三角形：面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$；
③ 以$AC$为斜边的三角形：面积为$\frac{1}{2}×2×5=5$。
因此$S_{△ ABC}=20-4-3-5=8$，即$S_{△ A_1B_1C_1}=8$。
【答案】
(1)$A_1(5,1),C_1(3,-4)$；(2)略；(3)$S_{三角形A_1B_1C_1}=8$
【知识点】
坐标与平移；割补法求面积；平移的性质
【点评】
本题围绕平移的性质和坐标系内图形面积计算展开，解题核心是先根据已知点的坐标变化确定整体平移规则，再利用平移不改变图形大小的特点，通过割补法简便计算三角形面积，解题时注意坐标计算不要出错。
【难度系数】
0.7