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9 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投掷的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是
乙
。答案
9.乙
解析
【分析】要判断三人谁的成绩最稳定，核心是比较三人成绩的波动大小：波动越小，成绩越稳定，对应统计学中方差越小的结论。折线统计图中，折线的起伏程度可直观反映数据的波动大小，折线越平缓，数据波动越小，因此只需观察三条折线的起伏情况即可得出结论。
【解析】观察折线统计图可得：
甲的五次成绩为3环、6环、9环、10环、7环，折线起伏大，成绩波动明显；
乙的五次成绩为7环、7环、7环、8环、6环，折线平缓，成绩都在7环附近，波动极小；
丙的五次成绩为10环、9环、4环、7环、5环，折线起伏大，成绩波动明显。
根据“数据波动越小，成绩越稳定”的规律，可知乙的成绩波动最小，因此最稳定。
【答案】乙
【知识点】折线统计图；方差的意义
【点评】本题结合飞镖比赛的实际情境，考查从折线统计图中获取信息、判断数据稳定性的能力，无需计算即可通过观察折线平缓程度快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】0.8
【解析】观察折线统计图可得：
甲的五次成绩为3环、6环、9环、10环、7环，折线起伏大，成绩波动明显；
乙的五次成绩为7环、7环、7环、8环、6环，折线平缓，成绩都在7环附近，波动极小；
丙的五次成绩为10环、9环、4环、7环、5环，折线起伏大，成绩波动明显。
根据“数据波动越小，成绩越稳定”的规律，可知乙的成绩波动最小，因此最稳定。
【答案】乙
【知识点】折线统计图；方差的意义
【点评】本题结合飞镖比赛的实际情境，考查从折线统计图中获取信息、判断数据稳定性的能力，无需计算即可通过观察折线平缓程度快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】0.8
10 数据2、4、x、2、4、7的众数是2，这组数据的中位数是
11 为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有250名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
3
，平均数是3.5
。11 为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有250名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
5000
。答案
10.3，3.5
11.5000
11.5000
解析
【分析】
第10题：首先根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数）确定x的取值，原数据中2和4均出现2次，要使众数为2，则x需为2，保证2的出现次数最多；之后将数据从小到大排序，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，平均数为所有数据之和除以数据个数，分别计算即可。
第11题：本题属于用样本估计总体的统计问题，先计算抽样样本中会游泳学生的占比，再用总人数乘以该占比，即可得到估计的总体中会游泳的学生人数。
【解析】
10. 已知数据2、4、x、2、4、7的众数是2，众数是出现次数最多的数，原数据中2、4各出现2次，因此x=2，此时2共出现3次，为众数。
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，共6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{2+4}{2}=3$；
平均数为所有数据之和除以数据个数：$\frac{2+2+2+4+4+7}{6}=\frac{21}{6}=3.5$。
11. 抽样的400名学生中，会游泳的学生占比为$\frac{250}{400}=\frac{5}{8}$，用样本占比估计总体占比，因此该区会游泳的六年级学生人数约为$8000×\frac{250}{400}=5000$。
【答案】
10.3，3.5；11.5000
【知识点】
统计量相关概念，用样本估计总体，统计量计算
【点评】
两道题均为统计模块的基础题型，侧重考察基础概念的理解和简单应用，只要熟练掌握相关统计量的定义和样本估计总体的思想，即可快速求解。
【难度系数】
0.85
第10题：首先根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数）确定x的取值，原数据中2和4均出现2次，要使众数为2，则x需为2，保证2的出现次数最多；之后将数据从小到大排序，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，平均数为所有数据之和除以数据个数，分别计算即可。
第11题：本题属于用样本估计总体的统计问题，先计算抽样样本中会游泳学生的占比，再用总人数乘以该占比，即可得到估计的总体中会游泳的学生人数。
【解析】
10. 已知数据2、4、x、2、4、7的众数是2，众数是出现次数最多的数，原数据中2、4各出现2次，因此x=2，此时2共出现3次，为众数。
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，共6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{2+4}{2}=3$；
平均数为所有数据之和除以数据个数：$\frac{2+2+2+4+4+7}{6}=\frac{21}{6}=3.5$。
11. 抽样的400名学生中，会游泳的学生占比为$\frac{250}{400}=\frac{5}{8}$，用样本占比估计总体占比，因此该区会游泳的六年级学生人数约为$8000×\frac{250}{400}=5000$。
【答案】
10.3，3.5；11.5000
【知识点】
统计量相关概念，用样本估计总体，统计量计算
【点评】
两道题均为统计模块的基础题型，侧重考察基础概念的理解和简单应用，只要熟练掌握相关统计量的定义和样本估计总体的思想，即可快速求解。
【难度系数】
0.85
13 小张对本校学生每天在校饮水情况进行了调查，每位同学平均每天饮水500 mL。由此他推断出整个上海市公民每日平均饮水量为500 mL。你认为这样的判断是否合理：
不合理
，理由是：样本不具有代表性
。答案
13.不合理，样本不具有代表性
解析
【分析】
要判断该推断是否合理，需结合抽样调查的样本选取原则分析：抽样调查的样本必须具备代表性、广泛性，能反映总体的特征。本题中调查的总体是上海市全体公民，涵盖各年龄段、各职业的人群，而小张仅选取本校学生作为样本，学生群体的饮水量特征不能代表所有公民的特征，因此可判断推断不合理。
【解析】
首先给出判断：该判断不合理。
理由：抽样调查时，选取的样本需要能够代表总体的所有特征，需覆盖总体的不同群体。本题中要推断的是上海市全体公民的日均饮水量，总体包含学生、上班族、老年人等不同人群，而小张的调查样本仅为本校学生，样本局限于学生群体，无法代表其他群体的饮水情况，样本不具有代表性，因此推断不成立。
【答案】
不合理，样本不具有代表性
【知识点】
1. 抽样调查
2. 样本的代表性
【点评】
本题结合生活实际考查统计中抽样调查的样本选取要求，属于基础题型，解题的关键是明确样本需能够反映总体特征才能做出合理推断。
【难度系数】
0.8
要判断该推断是否合理，需结合抽样调查的样本选取原则分析：抽样调查的样本必须具备代表性、广泛性，能反映总体的特征。本题中调查的总体是上海市全体公民，涵盖各年龄段、各职业的人群，而小张仅选取本校学生作为样本，学生群体的饮水量特征不能代表所有公民的特征，因此可判断推断不合理。
【解析】
首先给出判断：该判断不合理。
理由：抽样调查时，选取的样本需要能够代表总体的所有特征，需覆盖总体的不同群体。本题中要推断的是上海市全体公民的日均饮水量，总体包含学生、上班族、老年人等不同人群，而小张的调查样本仅为本校学生，样本局限于学生群体，无法代表其他群体的饮水情况，样本不具有代表性，因此推断不成立。
【答案】
不合理，样本不具有代表性
【知识点】
1. 抽样调查
2. 样本的代表性
【点评】
本题结合生活实际考查统计中抽样调查的样本选取要求，属于基础题型，解题的关键是明确样本需能够反映总体特征才能做出合理推断。
【难度系数】
0.8
14 某敬老院食堂某天的告示：“套餐有10元、12元、15元三档供选择，每人选购一份。”已知当天购买这三档套餐数量依次占购买总量的50%、30%、20%，那么该天在敬老院用餐的每人平均费用是
11.6元
。答案
14.11.6元
解析
【分析】
本题要求计算用餐人均平均费用，由于不同档位套餐的购买占比不同，不能直接用算术平均数求解，需采用加权平均数的计算方法：先明确每档套餐的价格对应的购买占比（即权重），再将每档价格乘对应的权重，最后将所有结果相加，即可得到平均费用。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：平均费用 = 各档套餐价格×对应购买占比的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{平均费用}&=10×50\% + 12×30\% + 15×20\%\\&=10×0.5 + 12×0.3 + 15×0.2\\&=5 + 3.6 + 3\\&=11.6\ (\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
11.6元
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，核心考查加权平均数的应用，只要找准各数据对应的权重，掌握加权平均数的计算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题要求计算用餐人均平均费用，由于不同档位套餐的购买占比不同，不能直接用算术平均数求解，需采用加权平均数的计算方法：先明确每档套餐的价格对应的购买占比（即权重），再将每档价格乘对应的权重，最后将所有结果相加，即可得到平均费用。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：平均费用 = 各档套餐价格×对应购买占比的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{平均费用}&=10×50\% + 12×30\% + 15×20\%\\&=10×0.5 + 12×0.3 + 15×0.2\\&=5 + 3.6 + 3\\&=11.6\ (\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
11.6元
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，核心考查加权平均数的应用，只要找准各数据对应的权重，掌握加权平均数的计算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
15 如果数据$x_1$、$x_2$、$x_3$、$x_4$、$x_5$的平均数是5，方差是1，那么数据$2x_1 -1$、$2x_2 -1$、$2x_3 -1$、$2x_4 -1$、$2x_5 -1$的平均数是
9
，方差是4
。答案
15.9，4
解析
【分析】
解题时可从平均数、方差的定义出发推导，也可以直接运用数据线性变换的统计规律求解：①首先明确平均数的变化规则：若一组数据每个元素都变为“a倍原数 + b”，则新平均数为“a×原平均数 + b”；②再明确方差的变化规则：常数项b不改变数据的波动程度，仅系数a会影响波动，因此新方差为“a²×原方差”。也可以先根据原数据的平均数求出总和，再代入新数据计算平均数，结合方差定义推导新方差，验证结果。
【解析】
已知数据$x_1、x_2、x_3、x_4、x_5$的平均数是5，方差是1：
1. 计算新数据的平均数：
原数据总和为$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$
新数据的平均数$\overline{x}_新=\frac{(2x_1-1)+(2x_2-1)+(2x_3-1)+(2x_4-1)+(2x_5-1)}{5}$
$=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)-5}{5}=\frac{2×25 -5}{5}=\frac{45}{5}=9$
2. 计算新数据的方差：
原方差满足$s^2_原=\frac{1}{5}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2+(x_4-5)^2+(x_5-5)^2]=1$
新数据的平均数为9，因此新方差：
$s^2_新=\frac{1}{5}[(2x_1-1-9)^2+(2x_2-1-9)^2+\dots+(2x_5-1-9)^2]$
$=\frac{1}{5}[(2x_1-10)^2+(2x_2-10)^2+\dots+(2x_5-10)^2]$
$=\frac{1}{5}[4(x_1-5)^2+4(x_2-5)^2+\dots+4(x_5-5)^2]$
$=4×\frac{1}{5}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\dots+(x_5-5)^2]=4×1=4$
【答案】9，4
【知识点】平均数的性质；方差的性质
【点评】本题考查数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律，既可以通过定义逐步推导，也可以直接利用总结的规律快速计算，是统计部分的基础常考题型，解题时注意不要混淆方差和平均数的变化规则。
【难度系数】0.7
解题时可从平均数、方差的定义出发推导，也可以直接运用数据线性变换的统计规律求解：①首先明确平均数的变化规则：若一组数据每个元素都变为“a倍原数 + b”，则新平均数为“a×原平均数 + b”；②再明确方差的变化规则：常数项b不改变数据的波动程度，仅系数a会影响波动，因此新方差为“a²×原方差”。也可以先根据原数据的平均数求出总和，再代入新数据计算平均数，结合方差定义推导新方差，验证结果。
【解析】
已知数据$x_1、x_2、x_3、x_4、x_5$的平均数是5，方差是1：
1. 计算新数据的平均数：
原数据总和为$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$
新数据的平均数$\overline{x}_新=\frac{(2x_1-1)+(2x_2-1)+(2x_3-1)+(2x_4-1)+(2x_5-1)}{5}$
$=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)-5}{5}=\frac{2×25 -5}{5}=\frac{45}{5}=9$
2. 计算新数据的方差：
原方差满足$s^2_原=\frac{1}{5}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2+(x_4-5)^2+(x_5-5)^2]=1$
新数据的平均数为9，因此新方差：
$s^2_新=\frac{1}{5}[(2x_1-1-9)^2+(2x_2-1-9)^2+\dots+(2x_5-1-9)^2]$
$=\frac{1}{5}[(2x_1-10)^2+(2x_2-10)^2+\dots+(2x_5-10)^2]$
$=\frac{1}{5}[4(x_1-5)^2+4(x_2-5)^2+\dots+4(x_5-5)^2]$
$=4×\frac{1}{5}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\dots+(x_5-5)^2]=4×1=4$
【答案】9，4
【知识点】平均数的性质；方差的性质
【点评】本题考查数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律，既可以通过定义逐步推导，也可以直接利用总结的规律快速计算，是统计部分的基础常考题型，解题时注意不要混淆方差和平均数的变化规则。
【难度系数】0.7
16 在一次体操比赛中，八位评委给一位选手的打分如下：7.5、10、9、6.5、7、8、8.5、8，根据比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分后，取其余分数的平均数就是该选手的最后得分，求这名选手的最后得分。
答案
去掉最高分10分和最低分6.5分，则平均分为$\frac{7.5+9+7+8+8.5+8}{6}=8$(分)。
解析
【分析】
解题时首先要紧扣题目给出的计分规则：第一步先从8个评委打分中识别出最高分和最低分并剔除；第二步统计剩余有效评分的数量，计算这些有效评分的总和；第三步根据算术平均数的计算公式，用有效评分总和除以有效评分的数量，即可得到选手的最终得分。
【解析】
已知8位评委的打分分别为：7.5、10、9、6.5、7、8、8.5、8
1. 筛选有效分数：最高分是10分，最低分是6.5分，按照规则剔除这两个分数，剩余有效分数为：7.5、9、7、8、8.5、8，共6个。
2. 计算有效分数总和：$7.5+9+7+8+8.5+8=48$
3. 计算平均得分：$\mathrm{最后得分}=\frac{\mathrm{有效分数总和}}{\mathrm{有效分数个数}}=\frac{48}{6}=8$（分）
【答案】
8分
【知识点】
算术平均数计算，数据筛选
【点评】
本题结合生活中的比赛计分场景命题，属于基础题型，重点考查对平均数计算方法的掌握，做题时只要认真读题、按照规则筛选数据、仔细计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要紧扣题目给出的计分规则：第一步先从8个评委打分中识别出最高分和最低分并剔除；第二步统计剩余有效评分的数量，计算这些有效评分的总和；第三步根据算术平均数的计算公式，用有效评分总和除以有效评分的数量，即可得到选手的最终得分。
【解析】
已知8位评委的打分分别为：7.5、10、9、6.5、7、8、8.5、8
1. 筛选有效分数：最高分是10分，最低分是6.5分，按照规则剔除这两个分数，剩余有效分数为：7.5、9、7、8、8.5、8，共6个。
2. 计算有效分数总和：$7.5+9+7+8+8.5+8=48$
3. 计算平均得分：$\mathrm{最后得分}=\frac{\mathrm{有效分数总和}}{\mathrm{有效分数个数}}=\frac{48}{6}=8$（分）
【答案】
8分
【知识点】
算术平均数计算，数据筛选
【点评】
本题结合生活中的比赛计分场景命题，属于基础题型，重点考查对平均数计算方法的掌握，做题时只要认真读题、按照规则筛选数据、仔细计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.9
