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1. (2025·南京)下列图形中，一定有外接圆的是 （
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
A
）A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形有外接圆的本质是所有顶点共圆，再结合不同多边形的共圆条件逐一判断：①回忆确定圆的定理：不在同一直线上的三个点确定唯一的圆，三角形的三个顶点必然不共线，因此可直接判断三角形一定有外接圆；②其余边数≥4的多边形，只有满足特殊的共圆条件（如四边形需对角互补）才有外接圆，不是所有这类图形都满足，因此不一定有外接圆，即可得出答案。
【解析】
解：多边形有外接圆的前提是所有顶点都在同一个圆上（即顶点共圆）。
对选项A：任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知所有三角形都存在唯一的外接圆，符合题意；
对选项B：只有对角互补的四边形才有外接圆，如普通的平行四边形对角相等但不互补，就没有外接圆，因此四边形不一定有外接圆，不符合题意；
对选项C、D：五边形、六边形同样只有满足特殊的顶点共圆条件时才有外接圆，不规则的五边形、六边形大多没有外接圆，因此都不一定有外接圆，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 确定圆的条件；2. 多边形外接圆；3. 圆内接多边形
【点评】
本题考查多边形外接圆的存在性判断，属于基础概念题，核心是掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一核心定理，明确只有任意三角形都必然存在外接圆，边数大于等于4的多边形需满足特定条件才有外接圆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确多边形有外接圆的本质是所有顶点共圆，再结合不同多边形的共圆条件逐一判断：①回忆确定圆的定理：不在同一直线上的三个点确定唯一的圆，三角形的三个顶点必然不共线，因此可直接判断三角形一定有外接圆；②其余边数≥4的多边形，只有满足特殊的共圆条件（如四边形需对角互补）才有外接圆，不是所有这类图形都满足，因此不一定有外接圆，即可得出答案。
【解析】
解：多边形有外接圆的前提是所有顶点都在同一个圆上（即顶点共圆）。
对选项A：任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知所有三角形都存在唯一的外接圆，符合题意；
对选项B：只有对角互补的四边形才有外接圆，如普通的平行四边形对角相等但不互补，就没有外接圆，因此四边形不一定有外接圆，不符合题意；
对选项C、D：五边形、六边形同样只有满足特殊的顶点共圆条件时才有外接圆，不规则的五边形、六边形大多没有外接圆，因此都不一定有外接圆，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 确定圆的条件；2. 多边形外接圆；3. 圆内接多边形
【点评】
本题考查多边形外接圆的存在性判断，属于基础概念题，核心是掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一核心定理，明确只有任意三角形都必然存在外接圆，边数大于等于4的多边形需满足特定条件才有外接圆。
【难度系数】
0.9
2. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
【分析】
要配到和原来一样大小的圆形镜子，本质是要确定原来圆的圆心和半径。我们学过：不在同一条直线上的三个点可以确定唯一的一个圆，因此只要碎片上保留有原圆的一段完整的弧，就能从这段弧上选取三个不共线的点，进而确定圆心和半径，我们只需判断哪块碎片包含原圆的足够长的弧即可。
【解析】
根据确定圆的定理：不在同一直线上的三个点确定唯一的圆。
观察四块碎片：
①、③、④号碎片仅包含原圆周上最多2个点，没有完整的圆弧段，无法找到3个不共线的原圆周上的点，不能确定原圆；
②号碎片包含原圆的一段较长的圆弧，可在该弧上任意选取3个不共线的点，通过作这三个点连接的弦的垂直平分线，交点即为原圆的圆心，圆心到点的距离即为半径，可还原出和原来完全一样的圆。
因此符合要求的是②号碎片。
【答案】
B
【知识点】
确定圆的条件、垂径定理的应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景，考查对圆的确定条件的理解与运用，解题的关键是明确只有保留原圆一段圆弧的碎片才能还原原圆，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
要配到和原来一样大小的圆形镜子，本质是要确定原来圆的圆心和半径。我们学过：不在同一条直线上的三个点可以确定唯一的一个圆，因此只要碎片上保留有原圆的一段完整的弧，就能从这段弧上选取三个不共线的点，进而确定圆心和半径，我们只需判断哪块碎片包含原圆的足够长的弧即可。
【解析】
根据确定圆的定理：不在同一直线上的三个点确定唯一的圆。
观察四块碎片：
①、③、④号碎片仅包含原圆周上最多2个点，没有完整的圆弧段，无法找到3个不共线的原圆周上的点，不能确定原圆；
②号碎片包含原圆的一段较长的圆弧，可在该弧上任意选取3个不共线的点，通过作这三个点连接的弦的垂直平分线，交点即为原圆的圆心，圆心到点的距离即为半径，可还原出和原来完全一样的圆。
因此符合要求的是②号碎片。
【答案】
B
【知识点】
确定圆的条件、垂径定理的应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景，考查对圆的确定条件的理解与运用，解题的关键是明确只有保留原圆一段圆弧的碎片才能还原原圆，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
3. 已知$△ ABC$的外接圆$\odot O$，那么点$O$是$△ ABC$的 （
A.三条中线交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线交点
C
） 第2题A.三条中线交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线交点
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目考查三角形外接圆圆心（外心）的定义，我们需要先回忆三角形常见特殊线段交点的性质，再结合外接圆圆心到三个顶点距离相等的特点，逐一匹配选项即可得出答案。解题时先梳理每个选项对应的交点名称与性质，再和外心的性质对比就能选出正确选项。
【解析】
三角形的外接圆圆心叫做三角形的外心，外心的核心性质是到三角形三个顶点的距离相等，均等于外接圆的半径。
我们逐一分析选项：
A. 三角形三条中线的交点是重心，不符合外心的定义，错误；
B. 三角形三条高的交点是垂心，不符合外心的定义，错误；
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此三角形三条边的垂直平分线的交点到A、B、C三个顶点的距离相等，正好是外接圆的圆心，正确；
D. 三角形三条角平分线的交点是内心，是三角形内切圆的圆心，不符合题意，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形外心的定义
2. 线段垂直平分线的性质
3. 三角形特殊交点识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊线段对应的交点性质，牢记各类“心”的定义和特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
首先明确题目考查三角形外接圆圆心（外心）的定义，我们需要先回忆三角形常见特殊线段交点的性质，再结合外接圆圆心到三个顶点距离相等的特点，逐一匹配选项即可得出答案。解题时先梳理每个选项对应的交点名称与性质，再和外心的性质对比就能选出正确选项。
【解析】
三角形的外接圆圆心叫做三角形的外心，外心的核心性质是到三角形三个顶点的距离相等，均等于外接圆的半径。
我们逐一分析选项：
A. 三角形三条中线的交点是重心，不符合外心的定义，错误；
B. 三角形三条高的交点是垂心，不符合外心的定义，错误；
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此三角形三条边的垂直平分线的交点到A、B、C三个顶点的距离相等，正好是外接圆的圆心，正确；
D. 三角形三条角平分线的交点是内心，是三角形内切圆的圆心，不符合题意，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形外心的定义
2. 线段垂直平分线的性质
3. 三角形特殊交点识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊线段对应的交点性质，牢记各类“心”的定义和特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，点A，B，C，D均在直线$ l $上，点P在直线$ l $外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
第4题 第5题 第6题 第7题
D
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
第4题 第5题 第6题 第7题
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确确定圆的核心条件：不在同一条直线上的三个点才能确定唯一的圆，共线的三个点无法画出过这三点的圆。本题中A、B、C、D四个点都在直线l上，所以任意三个都取自这四个点的组合都是共线的，不能确定圆，因此符合条件的三点组合必须包含直线外的点P，只需计算从A、B、C、D中任选2个点和P搭配的组合总数，即可得到最多可画圆的个数。
【解析】
解：根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质：
1. 由于A、B、C、D均在直线l上，任意三个选自这四个点的点共线，无法确定圆，因此能确定圆的三点组合必须包含点P。
2. 从A、B、C、D四个点中任选2个点与P搭配，不同的选法有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，每种选法对应的三个点都不共线，均可确定1个圆。
因此最多可画出6个圆。
【答案】
D
【知识点】
确定圆的条件；组合计数
【点评】
本题重点考查对确定圆的条件的理解，解题时要先排除共线三点的无效组合，再有序统计符合要求的组合，避免漏数或重复计数，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确确定圆的核心条件：不在同一条直线上的三个点才能确定唯一的圆，共线的三个点无法画出过这三点的圆。本题中A、B、C、D四个点都在直线l上，所以任意三个都取自这四个点的组合都是共线的，不能确定圆，因此符合条件的三点组合必须包含直线外的点P，只需计算从A、B、C、D中任选2个点和P搭配的组合总数，即可得到最多可画圆的个数。
【解析】
解：根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质：
1. 由于A、B、C、D均在直线l上，任意三个选自这四个点的点共线，无法确定圆，因此能确定圆的三点组合必须包含点P。
2. 从A、B、C、D四个点中任选2个点与P搭配，不同的选法有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，每种选法对应的三个点都不共线，均可确定1个圆。
因此最多可画出6个圆。
【答案】
D
【知识点】
确定圆的条件；组合计数
【点评】
本题重点考查对确定圆的条件的理解，解题时要先排除共线三点的无效组合，再有序统计符合要求的组合，避免漏数或重复计数，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$∠ BAC$的平分线，$EF$是$AC$的垂直平分线，交$AD$于点$O$。若$OA=3$，则$△ ABC$外接圆的面积为（
A.$3π$
B.$4π$
C.$6π$
D.$9π$
D
）A.$3π$
B.$4π$
C.$6π$
D.$9π$
答案
D
解析
【分析】
解题时先利用等腰三角形三线合一的性质，判断AD是BC的垂直平分线；再结合EF是AC的垂直平分线，可知两条垂直平分线的交点O就是△ABC的外接圆圆心（外心），由此得到OA是外接圆的半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AD$是$∠BAC$的平分线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，$AD$垂直平分$BC$，即$AD$是$BC$的垂直平分线。
∵$EF$是$AC$的垂直平分线，$AD$与$EF$交于点$O$，
∴点$O$是$△ABC$三边垂直平分线的交点，即$O$是$△ABC$的外心，
∴$OA$为$△ABC$外接圆的半径。
已知$OA=3$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，
可得外接圆的面积为$π×3^2=9π$。
【答案】
D
【知识点】
1. 等腰三角形三线合一
2. 三角形外心的性质
3. 圆的面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，将等腰三角形性质、三角形外心的判定和圆的面积计算结合考查，解题的核心是准确判断出点O为△ABC的外心，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用等腰三角形三线合一的性质，判断AD是BC的垂直平分线；再结合EF是AC的垂直平分线，可知两条垂直平分线的交点O就是△ABC的外接圆圆心（外心），由此得到OA是外接圆的半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AD$是$∠BAC$的平分线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，$AD$垂直平分$BC$，即$AD$是$BC$的垂直平分线。
∵$EF$是$AC$的垂直平分线，$AD$与$EF$交于点$O$，
∴点$O$是$△ABC$三边垂直平分线的交点，即$O$是$△ABC$的外心，
∴$OA$为$△ABC$外接圆的半径。
已知$OA=3$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，
可得外接圆的面积为$π×3^2=9π$。
【答案】
D
【知识点】
1. 等腰三角形三线合一
2. 三角形外心的性质
3. 圆的面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，将等腰三角形性质、三角形外心的判定和圆的面积计算结合考查，解题的核心是准确判断出点O为△ABC的外心，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 如图的方格纸中,每个方格的边长为1,A,O两点皆在格线的交点上,今在此方格纸格线的交点上另外找两点B,C,使得$△ ABC$的外心为O,则BC的长度为 （
A.4
B.5
C.$\sqrt{10}$
D.$2\sqrt{5}$
D
）A.4
B.5
C.$\sqrt{10}$
D.$2\sqrt{5}$
答案
D
解析
【分析】要解决这道题，首先需要用到三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等，因此OA=OB=OC。第一步先计算出OA的长度，再在格点中找到到点O的距离等于OA的两个点作为B、C，最后用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】根据三角形外心的性质可知，外心O到△ABC三个顶点的距离相等，即$OA=OB=OC$。
我们以O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，可得$O(0,0)$，$A(1,3)$。
由勾股定理计算OA的长度：$OA=\sqrt{(1-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，因此$OB=OC=\sqrt{10}$。
在格点中，到O的距离为$\sqrt{10}$的点满足横、纵坐标的平方和为10，符合条件的整数点有$(\pm1,\pm3)$、$(\pm3,\pm1)$，我们选取其中两个点，例如$B(3,1)$、$C(1,-3)$。
再由勾股定理计算BC的长度：$BC=\sqrt{(3-1)^2+[1-(-3)]^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
【答案】D
【知识点】外心的性质；勾股定理；两点间距离计算
【点评】本题解题的核心是掌握外心到三角形三个顶点距离相等的性质，结合格点特征找到符合要求的B、C点，再运用勾股定理求解线段长度，考查了数形结合的思想，需要细心找格点避免出错。
【难度系数】0.6
【解析】根据三角形外心的性质可知，外心O到△ABC三个顶点的距离相等，即$OA=OB=OC$。
我们以O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，可得$O(0,0)$，$A(1,3)$。
由勾股定理计算OA的长度：$OA=\sqrt{(1-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，因此$OB=OC=\sqrt{10}$。
在格点中，到O的距离为$\sqrt{10}$的点满足横、纵坐标的平方和为10，符合条件的整数点有$(\pm1,\pm3)$、$(\pm3,\pm1)$，我们选取其中两个点，例如$B(3,1)$、$C(1,-3)$。
再由勾股定理计算BC的长度：$BC=\sqrt{(3-1)^2+[1-(-3)]^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
【答案】D
【知识点】外心的性质；勾股定理；两点间距离计算
【点评】本题解题的核心是掌握外心到三角形三个顶点距离相等的性质，结合格点特征找到符合要求的B、C点，再运用勾股定理求解线段长度，考查了数形结合的思想，需要细心找格点避免出错。
【难度系数】0.6
7. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-2,2)$,$B(8,2)$,$C(6,6)$,点$P$为$△ ABC$的外接圆的圆心,将$△ ABC$绕点$O$逆时针旋转$90°$,点$P$的对应点$P'$的坐标为
(-2,3)
.答案
$(-2,3)$
解析
【分析】
解题分两步进行：①求△ABC外接圆圆心P的坐标：外心是三角形三边垂直平分线的交点，先观察A、B坐标特征，AB为水平线段，可快速得出AB的垂直平分线为直线x=3，因此P点横坐标为3，设P(3,m)，再利用外心到三角形各顶点距离相等，列方程求出m，即可得到P的坐标；②求旋转后P'的坐标：根据点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，将P的坐标代入即可得到对应点P'的坐标。
【解析】
1. 求AB的垂直平分线：
已知A(-2,2)，B(8,2)，两点纵坐标相同，故AB平行于x轴，AB的中点坐标为$( \frac{-2+8}{2},\frac{2+2}{2} )=(3,2)$，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$。
2. 求外心P的坐标：
三角形外接圆的圆心（外心）是三边垂直平分线的交点，故P在直线$x=3$上，设$P(3,m)$。
由外心性质可知$PA=PC$，因此$PA^2=PC^2$：
$PA^2=(3+2)^2+(m-2)^2=25+(m-2)^2$
$PC^2=(3-6)^2+(m-6)^2=9+(m-6)^2$
列方程得：$25+(m-2)^2=9+(m-6)^2$
展开化简：$25+m^2-4m+4=9+m^2-12m+36$
整理得：$8m=16$，解得$m=2$，故$P(3,2)$。
3. 求旋转后点$P'$的坐标：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点O逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将$P(3,2)$代入规律，得$P'$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
三角形外心的性质；垂直平分线的性质；旋转的坐标变换
【点评】
本题综合考查了三角形外心的求解和图形旋转的坐标变化规律，解题的突破口是利用AB边的特殊性简化外心坐标的求解过程，再结合旋转坐标规律即可快速得到结果，注重对基础性质的综合应用考查。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：①求△ABC外接圆圆心P的坐标：外心是三角形三边垂直平分线的交点，先观察A、B坐标特征，AB为水平线段，可快速得出AB的垂直平分线为直线x=3，因此P点横坐标为3，设P(3,m)，再利用外心到三角形各顶点距离相等，列方程求出m，即可得到P的坐标；②求旋转后P'的坐标：根据点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，将P的坐标代入即可得到对应点P'的坐标。
【解析】
1. 求AB的垂直平分线：
已知A(-2,2)，B(8,2)，两点纵坐标相同，故AB平行于x轴，AB的中点坐标为$( \frac{-2+8}{2},\frac{2+2}{2} )=(3,2)$，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$。
2. 求外心P的坐标：
三角形外接圆的圆心（外心）是三边垂直平分线的交点，故P在直线$x=3$上，设$P(3,m)$。
由外心性质可知$PA=PC$，因此$PA^2=PC^2$：
$PA^2=(3+2)^2+(m-2)^2=25+(m-2)^2$
$PC^2=(3-6)^2+(m-6)^2=9+(m-6)^2$
列方程得：$25+(m-2)^2=9+(m-6)^2$
展开化简：$25+m^2-4m+4=9+m^2-12m+36$
整理得：$8m=16$，解得$m=2$，故$P(3,2)$。
3. 求旋转后点$P'$的坐标：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点O逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将$P(3,2)$代入规律，得$P'$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
三角形外心的性质；垂直平分线的性质；旋转的坐标变换
【点评】
本题综合考查了三角形外心的求解和图形旋转的坐标变化规律，解题的突破口是利用AB边的特殊性简化外心坐标的求解过程，再结合旋转坐标规律即可快速得到结果，注重对基础性质的综合应用考查。
【难度系数】
0.7
8. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A,B,C，如图，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若在$△ ABC$中，$AB=8\ \mathrm{m}$，$AC=6\ \mathrm{m}$，$∠ BAC=90°$，试求小明家圆形花坛的面积.
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若在$△ ABC$中，$AB=8\ \mathrm{m}$，$AC=6\ \mathrm{m}$，$∠ BAC=90°$，试求小明家圆形花坛的面积.
答案
(1) 图略 (2) $25π\ \mathrm{m^2}$
解析
【分析】
（1）要让三棵树都在花坛边上，本质是作$△ ABC$的外接圆：外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等，均等于外接圆半径。因此只需作出$△ ABC$任意两边的垂直平分线，找到交点作为圆心，再以圆心到任意顶点的长度为半径画圆即可。
（2）已知$△ ABC$是直角三角形，根据直角三角形外接圆的性质：直角三角形外接圆的直径等于斜边长度。因此先通过勾股定理求出斜边$BC$的长度，得到外接圆半径后，代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
（1）分别作$AB$、$AC$的垂直平分线，两线交于点$O$，以$O$为圆心、$OA$长为半径作圆，$\odot O$即为所求花坛，保留作图痕迹即可。
（2）解：$\because ∠ BAC=90°$，
$\therefore BC$是$△ ABC$外接圆的直径（$90°$的圆周角所对的弦是直径）。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{m}$，
$\therefore$外接圆半径$r=\frac{BC}{2}=5\ \mathrm{m}$，
$\therefore$圆形花坛的面积$S=π r^2=π×5^2=25π\ \mathrm{m^2}$。
【答案】
（1）作图略；（2）$\boxed{25π\ \mathrm{m^2}}$
【知识点】
确定圆的条件，三角形外接圆，勾股定理
【点评】
本题结合生活场景考查三角形外接圆的相关知识，作图题需明确外心是三边垂直平分线的交点，计算题需掌握直角三角形外接圆的特殊性质，属于基础应用题，侧重对基础概念的理解和应用考查。
【难度系数】
0.7
（1）要让三棵树都在花坛边上，本质是作$△ ABC$的外接圆：外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等，均等于外接圆半径。因此只需作出$△ ABC$任意两边的垂直平分线，找到交点作为圆心，再以圆心到任意顶点的长度为半径画圆即可。
（2）已知$△ ABC$是直角三角形，根据直角三角形外接圆的性质：直角三角形外接圆的直径等于斜边长度。因此先通过勾股定理求出斜边$BC$的长度，得到外接圆半径后，代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
（1）分别作$AB$、$AC$的垂直平分线，两线交于点$O$，以$O$为圆心、$OA$长为半径作圆，$\odot O$即为所求花坛，保留作图痕迹即可。
（2）解：$\because ∠ BAC=90°$，
$\therefore BC$是$△ ABC$外接圆的直径（$90°$的圆周角所对的弦是直径）。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{m}$，
$\therefore$外接圆半径$r=\frac{BC}{2}=5\ \mathrm{m}$，
$\therefore$圆形花坛的面积$S=π r^2=π×5^2=25π\ \mathrm{m^2}$。
【答案】
（1）作图略；（2）$\boxed{25π\ \mathrm{m^2}}$
【知识点】
确定圆的条件，三角形外接圆，勾股定理
【点评】
本题结合生活场景考查三角形外接圆的相关知识，作图题需明确外心是三边垂直平分线的交点，计算题需掌握直角三角形外接圆的特殊性质，属于基础应用题，侧重对基础概念的理解和应用考查。
【难度系数】
0.7
