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17. 已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:$\sqrt{c^2 -4c +4} - \sqrt{\frac{1}{4}c^2 -4c +16}$
答案
17. 解:根据题意得$2 ＜ c ＜ 8$,$\therefore \sqrt{c^2 -4c +4} - \sqrt{\frac{1}{4}c^2 -4c +16} = \sqrt{(c - 2)^2} - \sqrt{(\frac{1}{2}c -4)^2} = c - 2 - (4 - \frac{1}{2}c) = \frac{3}{2}c -6$.
18.如图,在△ABC中,AB=BC=CA=2 cm,AD是边BC上的高,求:
(1)AD的长;
(2)△ABC的面积.
(1)AD的长;
(2)△ABC的面积.
答案
18. 解:(1)$\because AB = BC = AC$,
$\therefore △ ABC$为等边三角形.
$\because AD ⊥ BC$,$\therefore BD = \frac{1}{2}BC = 1$ cm,
$\therefore AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{3}$ cm.
(2)$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3} (\mathrm{cm}^2)$.
$\therefore △ ABC$为等边三角形.
$\because AD ⊥ BC$,$\therefore BD = \frac{1}{2}BC = 1$ cm,
$\therefore AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{3}$ cm.
(2)$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3} (\mathrm{cm}^2)$.
19. 如图是一个长为$a$,宽为$b$的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)用含字母$a,b$的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当$a=3,b=2$时,求矩形中空白部分的面积.
(1)用含字母$a,b$的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当$a=3,b=2$时,求矩形中空白部分的面积.
答案
19. 解:(1)空白部分的面积为$ab - a - b + 1$.
(2)当$a = 3$,$b = 2$时,空白部分的面积为2.
(2)当$a = 3$,$b = 2$时,空白部分的面积为2.
