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8.有一个体积为$252\sqrt{3}\mathrm{cm}^3$的长方体纸盒，该纸盒的长为$3\sqrt{14}\mathrm{cm}$，宽为$2\sqrt{21}\mathrm{cm}$，则该纸盒的高为（
A.$2\sqrt{2}\mathrm{cm}$
B.$2\sqrt{3}\mathrm{cm}$
C.$3\sqrt{2}\mathrm{cm}$
D.$3\sqrt{3}\mathrm{cm}$
C
）A.$2\sqrt{2}\mathrm{cm}$
B.$2\sqrt{3}\mathrm{cm}$
C.$3\sqrt{2}\mathrm{cm}$
D.$3\sqrt{3}\mathrm{cm}$
答案
8.C
9. 比较大小：$-5\sqrt{7}$
＞
$-6\sqrt{5}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
9. ＞
10.计算:$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=$
4
.答案
10. 4
11. 已知$a=\sqrt{3}-1$，$b=\sqrt{3}+1$，计算式子$a^2 + b^2$的值为
8
.答案
11. 8
12. 在实数范围内分解因式：$x^4 -9 =$
$(x^2 + 3)(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$
.答案
12. $(x^2 + 3)(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$
13.要使$(\sqrt{8-x})^2 = x -8$，则$x =$
8
。答案
13. 8
14. 如图,数轴上点A表示的数为a,化简:$a + \sqrt{a^2 - 4a + 4} =$
2
。答案
14. 2
三、解答题
15. 计算:
(1)$\frac{2}{3}\sqrt{3\frac{3}{4}} × (-9\sqrt{45})$；
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{5} - \frac{5}{2}\sqrt{\frac{1}{5}} + \sqrt{45} - \frac{1}{2}\sqrt{405}$.
15. 计算:
(1)$\frac{2}{3}\sqrt{3\frac{3}{4}} × (-9\sqrt{45})$；
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{5} - \frac{5}{2}\sqrt{\frac{1}{5}} + \sqrt{45} - \frac{1}{2}\sqrt{405}$.
答案
15. 解:(1)原式$=\frac{2}{3} × (-9) × \sqrt{\frac{15}{4} × 45} = -45\sqrt{3}$；
(2)原式$=\frac{1}{2}\sqrt{5} - \frac{1}{2}\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \frac{9}{2}\sqrt{5} = -\frac{3}{2}\sqrt{5}$.
(2)原式$=\frac{1}{2}\sqrt{5} - \frac{1}{2}\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \frac{9}{2}\sqrt{5} = -\frac{3}{2}\sqrt{5}$.
16.已知最简二次根式$\sqrt{2a + b}$与$\sqrt[a-1]{3a -4}$能够合并,求:(1)$a,b$的值;(2)$\sqrt{a^2 + b^2 -2}$的值.
答案
16. 解:(1)因为最简二次根式$\sqrt{2a + b}$与$\sqrt[a-1]{3a -4}$能够合并,所以$\begin{cases}a - 1 = 2,\\2a + b = 3a - 4,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 3,\\b = -1.\end{cases}$ 故$a$的值为3,$b$的值为-1.
(2)由(1)得$\sqrt{a^2 + b^2 -2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 -2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.
解得$\begin{cases}a = 3,\\b = -1.\end{cases}$ 故$a$的值为3,$b$的值为-1.
(2)由(1)得$\sqrt{a^2 + b^2 -2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 -2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.
