三、解答题
13.如图所示,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE = AC,连接AE交CD于点F,求∠AFC的度数.

13.解:因为四边形ABCD是正方形,所以∠ACB = 45°. 因为CE = AC,所以∠E = ∠CAE,又因为∠E + ∠CAE = ∠ACB = 45°,所以∠E = 22.5°. 因为∠DCE = 90°,所以∠AFC = ∠DCE + ∠E = 90° + 22.5° = 112.5°.

14. 小颖买了一盏简单而精致的吊灯(如图①),其正面的平面图如图②所示,四边形ABCD是一个菱形外框架,对角线AC,BD相交于点O,四边形AECF是其内部框架,且点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:四边形内部框架AECF为菱形;
(2)若$AE ⊥ AD$,F为DE的中点,$AB=6\sqrt{3}$,求四边形AECF的周长.

14.(1)证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ OB = OD, OA = OC,AC ⊥ BD.
∵ BE = DF,
∴ OE = OF,
∴ 四边形AECF是平行四边形.
又
∵ AC ⊥ BD,
∴ 四边形AECF是菱形.
(2)解:
∵ AE ⊥ AD,
∴ △ADE是直角三角形.
∵ F为DE的中点,
∴ AF = EF = DF.
∵ 四边形AECF是菱形,
∴ AE = AF,
∴ AE = EF = AF,
∴ △AEF是等边三角形,
∴ ∠AEF = 60°,
∴ ∠ADE = 30°,
∴ DE = 2AE.
∵ 四边形ABCD为菱形,
∴ AD = AB = 6√3.
在Rt△ADE中,AE² + AD² = DE²,
∴ AE² + (6√3)² = (2AE)²,
∴ AE = 6,
∴ 菱形AECF的周长为4 × 6 = 24.

15. 如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD//BC,∠ABC=90°,有下列条件:①AB//CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形.
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.

15.解:(1)选择①,证明:
∵ AD//BC,AB//CD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形,
∵ ∠ABC = 90°,
∴ 四边形ABCD是矩形.
选择②,证明:
∵ AD//BC,AD = BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形,
∵ ∠ABC = 90°,
∴ 四边形ABCD是矩形.
(2)
∵ AB = 3,AC = 5,∠ABC = 90°,
∴ BC = √(AC² - AB²) = 4,
∴ 矩形ABCD的面积 = AB · BC = 3 × 4 = 12.