1.(教材P51例2变式)某校准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为a米(如图所示),设平行于墙的一边长为x米,这个苗圃园的面积为y平方米.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)若a=8,求y的最大值.

1.解:(1)$y=-\frac{1}{2} x^{2}+15x$；
(2)$y=-\frac{1}{2}(x^{2}-30x+15^{2}-15^{2})$
$=-\frac{1}{2}(x-15)^{2}+\frac{225}{2}$，
$\because 0＜x ≤ a,a=8$，
且当 $x＜15$ 时,$y$ 随 $x$ 增大而增大，
故当 $x=8$ 时,$y_{最大值 }=88$。
答:$y$ 的最大值为 88。

2.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y cm².
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.

2.解:(1)$\because S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} PB · BQ$，
$PB=AB-AP=18-2x,BQ=x$，
$\therefore y=\frac{1}{2}(18-2x)x$，
即 $y=-x^{2}+9x(0＜x ≤ 4)$；
(2)由(1)知:$y=-x^{2}+9x$，
$\therefore y=-(x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{81}{4}$，
$\therefore$ 当 $0＜x ≤ \frac{9}{2}$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\because 0＜x ≤ 4$，
$\therefore$ 当 $x=4$ 时,$y_{最大值 }=20$。
答:$△ PBQ$ 的最大面积是 $20\mathrm{cm}^2$。

3.用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF＝0.5米(铝合金条的宽度忽略不计).
(1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数关系式；
(2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积是多少？
(3)当窗框的面积不小于10平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.

3.解:(1)由 $3BC+2 × 0.5+3x=19$ 得
$BC=6-x$，
所以 $S=-x^{2}+6.5x(0＜x＜6)$；
(2)$S=-(x-\frac{13}{4})^{2}+\frac{169}{16}$，
当 $x=\frac{13}{4}$ 时,有最大值 $\frac{169}{16}$ 平方米。
答:当 $CD=\frac{13}{4}$ 米,$BC=\frac{11}{4}$ 米时,透光面积最大为 $\frac{169}{16}$ 平方米；
(3)当 $S=10$ 时，
$-(x-\frac{13}{4})^{2}+\frac{169}{16}=10$，
$x_1=4,x_2=\frac{5}{2}$，
$\therefore \frac{5}{2} ≤ x ≤ 4$。