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3. 某文具店钢笔和修正带两样物品的总价保留一位小数是20.5元，钢笔的价格是13.59元，修正带的价格不可能是(
A.6.97
B.6.91
C.6.94
A
)元。A.6.97
B.6.91
C.6.94
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先要明确：保留一位小数得到20.5元，说明原来的总价是用“四舍五入”法得到的近似值，我们可以先反推出总价的取值范围；再根据“修正带价格=总价-钢笔价格”，计算出修正带价格的合理范围，最后对比各个选项，找出不在范围内的数值即可。
【解析】
1. 确定总价的取值范围：
保留一位小数是20.5元，若用“四舍”法得到20.5，总价最大为20.54元；若用“五入”法得到20.5，总价最小为20.45元。因此总价的范围是20.45元 ≤ 总价 ≤20.54元。
2. 计算修正带价格的合理范围：
已知钢笔价格是13.59元，修正带价格=总价-钢笔价格
最低价格：$20.45 - 13.59 = 6.86$（元）
最高价格：$20.54 - 13.59 = 6.95$（元）
所以修正带的价格应该在6.86元到6.95元之间（包含两端数值）。
3. 对比选项判断：
选项A的6.97元＞6.95元，不在合理范围内；选项B的6.91元、选项C的6.94元都在合理范围内。
因此修正带的价格不可能是6.97元。
【答案】
A
【知识点】
小数的近似数、小数加减法
【点评】
这道题的核心是根据近似值反推原数的取值范围，需要熟练掌握四舍五入取近似值的规则，结合小数加减法计算即可求解，易错点是容易遗漏“五入”得到近似值的情况，导致原数范围判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：保留一位小数得到20.5元，说明原来的总价是用“四舍五入”法得到的近似值，我们可以先反推出总价的取值范围；再根据“修正带价格=总价-钢笔价格”，计算出修正带价格的合理范围，最后对比各个选项，找出不在范围内的数值即可。
【解析】
1. 确定总价的取值范围：
保留一位小数是20.5元，若用“四舍”法得到20.5，总价最大为20.54元；若用“五入”法得到20.5，总价最小为20.45元。因此总价的范围是20.45元 ≤ 总价 ≤20.54元。
2. 计算修正带价格的合理范围：
已知钢笔价格是13.59元，修正带价格=总价-钢笔价格
最低价格：$20.45 - 13.59 = 6.86$（元）
最高价格：$20.54 - 13.59 = 6.95$（元）
所以修正带的价格应该在6.86元到6.95元之间（包含两端数值）。
3. 对比选项判断：
选项A的6.97元＞6.95元，不在合理范围内；选项B的6.91元、选项C的6.94元都在合理范围内。
因此修正带的价格不可能是6.97元。
【答案】
A
【知识点】
小数的近似数、小数加减法
【点评】
这道题的核心是根据近似值反推原数的取值范围，需要熟练掌握四舍五入取近似值的规则，结合小数加减法计算即可求解，易错点是容易遗漏“五入”得到近似值的情况，导致原数范围判断错误。
【难度系数】
0.7
4. 把一根铁丝剪成三段，围成一个三角形，下面剪法中能围成三角形的是（
A
2 cm 3 cm 7 cm
B
3 cm 3 cm
6 cm
C
3 cm 4 cm 5 cm
C
）。A
2 cm 3 cm 7 cm
B
3 cm 3 cm
6 cmC
3 cm 4 cm 5 cm
答案
4. C
解析
【分析】
要判断三组剪法能不能围成三角形，我们可以依据三角形三边的关系来判断：三角形任意两边的和大于第三边。为了计算简便，我们只需要把每组中较短的两条边的长度相加，再和最长的边比较：如果较短两边的和大于最长边，就能围成三角形；如果小于或等于最长边，就不能围成三角形，接下来我们逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，我们用较短两边之和与最长边比较的方法判断：
1. 分析A选项：三条边长度为2cm、3cm、7cm，较短两条边是2cm和3cm，计算得2+3=5（cm），5cm＜7cm，不满足三边关系，不能围成三角形；
2. 分析B选项：三条边长度为3cm、3cm、6cm，较短两条边是3cm和3cm，计算得3+3=6（cm），6cm=6cm，不满足三边关系，不能围成三角形；
3. 分析C选项：三条边长度为3cm、4cm、5cm，较短两条边是3cm和4cm，计算得3+4=7（cm），7cm＞5cm，满足三边关系，可以围成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法可以快速选出正确答案，解题时要注意两边之和等于第三边时同样无法围成三角形，不要漏判这种情况。
【难度系数】
0.8
要判断三组剪法能不能围成三角形，我们可以依据三角形三边的关系来判断：三角形任意两边的和大于第三边。为了计算简便，我们只需要把每组中较短的两条边的长度相加，再和最长的边比较：如果较短两边的和大于最长边，就能围成三角形；如果小于或等于最长边，就不能围成三角形，接下来我们逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，我们用较短两边之和与最长边比较的方法判断：
1. 分析A选项：三条边长度为2cm、3cm、7cm，较短两条边是2cm和3cm，计算得2+3=5（cm），5cm＜7cm，不满足三边关系，不能围成三角形；
2. 分析B选项：三条边长度为3cm、3cm、6cm，较短两条边是3cm和3cm，计算得3+3=6（cm），6cm=6cm，不满足三边关系，不能围成三角形；
3. 分析C选项：三条边长度为3cm、4cm、5cm，较短两条边是3cm和4cm，计算得3+4=7（cm），7cm＞5cm，满足三边关系，可以围成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法可以快速选出正确答案，解题时要注意两边之和等于第三边时同样无法围成三角形，不要漏判这种情况。
【难度系数】
0.8
5. 下列说法正确的是(
A.19.04 和 18.95 保留一位小数都是 19.0
B.直角三角形的斜边不一定比它的直角边长
C.某河平均水深 130 cm，一匹小马的身高是 160 cm，它肯定能通过
A
)。A.19.04 和 18.95 保留一位小数都是 19.0
B.直角三角形的斜边不一定比它的直角边长
C.某河平均水深 130 cm，一匹小马的身高是 160 cm，它肯定能通过
答案
5. A
解析
【分析】
这是一道综合类选择题，解题时需逐一分析每个选项，结合对应知识点判断对错，最终选出正确答案。首先回忆小数取近似值的四舍五入规则、直角三角形边的特点、平均数的含义，再逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：保留一位小数需要看小数点后第二位，按照四舍五入规则计算。19.04的百分位是4，直接舍去，保留一位小数是19.0；18.95的百分位是5，需要向十分位进1，十分位的9加1满10，再向个位进1，十分位写0，保留一位小数也是19.0，因此A选项说法正确。
2. 分析B选项：直角三角形的斜边是三条边中最长的，一定比两条直角边长，因此B选项说法错误。
3. 分析C选项：平均水深130cm是河水深度的平均值，不代表每一处水深都是130cm，可能存在水深超过160cm的区域，所以小马不一定能安全通过，因此C选项说法错误。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
小数的近似数；直角三角形特征；平均数的意义
【点评】
本题综合考查多个基础数学概念的理解，需要牢记相关概念的本质，避免被表面信息误导，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道综合类选择题，解题时需逐一分析每个选项，结合对应知识点判断对错，最终选出正确答案。首先回忆小数取近似值的四舍五入规则、直角三角形边的特点、平均数的含义，再逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：保留一位小数需要看小数点后第二位，按照四舍五入规则计算。19.04的百分位是4，直接舍去，保留一位小数是19.0；18.95的百分位是5，需要向十分位进1，十分位的9加1满10，再向个位进1，十分位写0，保留一位小数也是19.0，因此A选项说法正确。
2. 分析B选项：直角三角形的斜边是三条边中最长的，一定比两条直角边长，因此B选项说法错误。
3. 分析C选项：平均水深130cm是河水深度的平均值，不代表每一处水深都是130cm，可能存在水深超过160cm的区域，所以小马不一定能安全通过，因此C选项说法错误。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
小数的近似数；直角三角形特征；平均数的意义
【点评】
本题综合考查多个基础数学概念的理解，需要牢记相关概念的本质，避免被表面信息误导，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 在任意一个三角形中最多有一个钝角。 （
2. 大于5.7且小于5.9的小数只有一个。 （
3. $101×45=100×45+1$ （
4. 一个小数的最小计数单位是万分之一。 （
5. 0.4和0.40的大小相等，计数单位不相同。 （
1. 在任意一个三角形中最多有一个钝角。 （
√
）2. 大于5.7且小于5.9的小数只有一个。 （
×
）3. $101×45=100×45+1$ （
×
）4. 一个小数的最小计数单位是万分之一。 （
×
）5. 0.4和0.40的大小相等，计数单位不相同。 （
√
）答案
1. √ 2. × 3. × 4. × 5. √
解析
【分析】
我们可以逐个结合对应知识点分析判断：
1. 结合三角形内角和为180°的性质思考：钝角是大于90°小于180°的角，如果三角形有2个及以上钝角，内角和就会超过180°，不符合三角形的特征，因此最多有1个钝角。
2. 结合小数的位数知识思考：大于5.7小于5.9的小数，如果没有规定小数位数，除了一位小数5.8外，还有两位、三位等无数个小数，不是只有1个。
3. 结合乘法分配律思考：把101拆成100+1后，分别乘45再相加，应该是100×45 + 1×45，不是加1。
4. 结合小数计数单位的知识思考：小数的计数单位可以无限细分，不存在最小的计数单位。
5. 结合小数的性质和计数单位的概念思考：0.4和0.40大小相等，0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位是0.01，二者计数单位不同。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，钝角大于90°，若有2个钝角，内角和就大于90°+90°=180°，不符合三角形内角和特征，因此任意三角形最多有1个钝角，说法正确。
2. 大于5.7且小于5.9的小数，没有限制小数位数的情况下，除了一位小数5.8，还有5.71、5.82、5.833等无数个小数，因此说法错误。
3. 根据乘法分配律：101×45=(100+1)×45=100×45 + 1×45=4545，原式写成100×45+1计算错误。
4. 小数的计数单位可以无限细分，存在比万分之一更小的计数单位，因此不存在最小的小数计数单位，说法错误。
5. 0.4=0.40，0.4的计数单位是十分之一（0.1），0.40的计数单位是百分之一（0.01），二者计数单位不同，说法正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
【知识点】
三角形内角和、小数的认识、乘法分配律
【点评】
本题侧重基础概念和运算定律的考查，只要准确掌握相关性质、概念和运算律的适用规则，就能轻松判断正误，要注意细节避免惯性思维出错。
【难度系数】
0.8
我们可以逐个结合对应知识点分析判断：
1. 结合三角形内角和为180°的性质思考：钝角是大于90°小于180°的角，如果三角形有2个及以上钝角，内角和就会超过180°，不符合三角形的特征，因此最多有1个钝角。
2. 结合小数的位数知识思考：大于5.7小于5.9的小数，如果没有规定小数位数，除了一位小数5.8外，还有两位、三位等无数个小数，不是只有1个。
3. 结合乘法分配律思考：把101拆成100+1后，分别乘45再相加，应该是100×45 + 1×45，不是加1。
4. 结合小数计数单位的知识思考：小数的计数单位可以无限细分，不存在最小的计数单位。
5. 结合小数的性质和计数单位的概念思考：0.4和0.40大小相等，0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位是0.01，二者计数单位不同。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，钝角大于90°，若有2个钝角，内角和就大于90°+90°=180°，不符合三角形内角和特征，因此任意三角形最多有1个钝角，说法正确。
2. 大于5.7且小于5.9的小数，没有限制小数位数的情况下，除了一位小数5.8，还有5.71、5.82、5.833等无数个小数，因此说法错误。
3. 根据乘法分配律：101×45=(100+1)×45=100×45 + 1×45=4545，原式写成100×45+1计算错误。
4. 小数的计数单位可以无限细分，存在比万分之一更小的计数单位，因此不存在最小的小数计数单位，说法错误。
5. 0.4=0.40，0.4的计数单位是十分之一（0.1），0.40的计数单位是百分之一（0.01），二者计数单位不同，说法正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
【知识点】
三角形内角和、小数的认识、乘法分配律
【点评】
本题侧重基础概念和运算定律的考查，只要准确掌握相关性质、概念和运算律的适用规则，就能轻松判断正误，要注意细节避免惯性思维出错。
【难度系数】
0.8
四、算一算。
1. 直接写出得数。
1.4+0.5=
12.57+4.3=
93.5÷1000=
25×(8+4)=
6-0.8=
0÷46+48=
1. 直接写出得数。
1.4+0.5=
12.57+4.3=
93.5÷1000=
25×(8+4)=
6-0.8=
0÷46+48=
答案
1. 1.9 16.87 0.0935 300 5.2 48
解析
【分析】
这些题目均为基础运算题，解题时按照不同运算的规则逐一计算即可：①小数加减法要对齐小数点（即相同数位对齐），再按照整数加减法的方法计算，最后点上小数点；②一个数除以10、100、1000时，对应把小数点向左移动1位、2位、3位，位数不够补0；③带括号的整数乘法可以用乘法分配律简便计算，也可以先算括号内再算括号外；④四则混合运算要遵循“先乘除后加减”的顺序，且0除以任何非0数都得0。
【解析】
1. 计算$1.4+0.5$：对齐小数点，十分位$4+5=9$，个位$1+0=1$，结果为$1.9$；
2. 计算$12.57+4.3$：把$4.3$看作$4.30$，对齐小数点后计算，百分位$7+0=7$，十分位$5+3=8$，个位$2+4=6$，十位为$1$，结果为$16.87$；
3. 计算$93.5÷1000$：除以1000就是把小数点向左移动3位，位数不够补0，结果为$0.0935$；
4. 计算$25×(8+4)$：用乘法分配律简便计算，$25×8+25×4=200+100=300$；也可先算括号内$8+4=12$，再算$25×12=300$；
5. 计算$6-0.8$：把$6$看作$6.0$，对齐小数点后计算，十分位$0$减$8$不够减，向个位借1当10，$10-8=2$，个位$6$借走1剩$5$，结果为$5.2$；
6. 计算$0÷46+48$：先算除法，$0$除以任何非0数都得0，再算加法$0+48=48$，结果为$48$。
【答案】
1.9；16.87；0.0935；300；5.2；48
【知识点】
小数加减法运算；小数点移动规律；整数四则混合运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察对常规运算规则、简便运算方法的掌握熟练程度，日常多加练习就能提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
这些题目均为基础运算题，解题时按照不同运算的规则逐一计算即可：①小数加减法要对齐小数点（即相同数位对齐），再按照整数加减法的方法计算，最后点上小数点；②一个数除以10、100、1000时，对应把小数点向左移动1位、2位、3位，位数不够补0；③带括号的整数乘法可以用乘法分配律简便计算，也可以先算括号内再算括号外；④四则混合运算要遵循“先乘除后加减”的顺序，且0除以任何非0数都得0。
【解析】
1. 计算$1.4+0.5$：对齐小数点，十分位$4+5=9$，个位$1+0=1$，结果为$1.9$；
2. 计算$12.57+4.3$：把$4.3$看作$4.30$，对齐小数点后计算，百分位$7+0=7$，十分位$5+3=8$，个位$2+4=6$，十位为$1$，结果为$16.87$；
3. 计算$93.5÷1000$：除以1000就是把小数点向左移动3位，位数不够补0，结果为$0.0935$；
4. 计算$25×(8+4)$：用乘法分配律简便计算，$25×8+25×4=200+100=300$；也可先算括号内$8+4=12$，再算$25×12=300$；
5. 计算$6-0.8$：把$6$看作$6.0$，对齐小数点后计算，十分位$0$减$8$不够减，向个位借1当10，$10-8=2$，个位$6$借走1剩$5$，结果为$5.2$；
6. 计算$0÷46+48$：先算除法，$0$除以任何非0数都得0，再算加法$0+48=48$，结果为$48$。
【答案】
1.9；16.87；0.0935；300；5.2；48
【知识点】
小数加减法运算；小数点移动规律；整数四则混合运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察对常规运算规则、简便运算方法的掌握熟练程度，日常多加练习就能提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
2. 列竖式计算并验算。
23.46+7.8=
16.3-4.64=
90.07-75.18=
23.46+7.8=
16.3-4.64=
90.07-75.18=
答案
2. 31.26 11.66 14.89 验算略
解析
【分析】
这是小数加减法竖式计算及验算类题目，解题思路如下：首先列竖式时要将小数点对齐（本质是相同数位对齐，位数少的小数可以补0占位，方便计算）；接着按照整数加减法的规则计算，加法满十要向前一位进1，减法不够减时要向前一位借1当10；最后对齐横线上的小数点，在得数对应位置点上小数点。验算时，加法可以用“和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数”验证，减法可以用“差加上减数，看结果是否等于被减数”验证。
【解析】
1. 计算$23.46+7.8$：
将$7.8$补为$7.80$，小数点对齐列竖式计算：
```
23.46
+ 7.80
--------
31.26
```
验算：$31.26-7.8=23.46$，结果正确。
2. 计算$16.3-4.64$：
将$16.3$补为$16.30$，小数点对齐列竖式计算：
```
16.30
4.64
--------
11.66
```
验算：$11.66+4.64=16.3$，结果正确。
3. 计算$90.07-75.18$：
小数点对齐列竖式，注意连续借位规则：
```
90.07
75.18
--------
14.89
```
验算：$14.89+75.18=90.07$，结果正确。
【答案】
31.26；11.66；14.89，验算略
【知识点】
小数加减法计算；竖式计算；加减法验算
【点评】
本题主要考察小数加减法的竖式计算能力，计算时要牢记小数点对齐的规则，遇到连续借位、进位时要仔细计算，养成验算的习惯能有效提升计算的正确率。
【难度系数】
0.75
这是小数加减法竖式计算及验算类题目，解题思路如下：首先列竖式时要将小数点对齐（本质是相同数位对齐，位数少的小数可以补0占位，方便计算）；接着按照整数加减法的规则计算，加法满十要向前一位进1，减法不够减时要向前一位借1当10；最后对齐横线上的小数点，在得数对应位置点上小数点。验算时，加法可以用“和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数”验证，减法可以用“差加上减数，看结果是否等于被减数”验证。
【解析】
1. 计算$23.46+7.8$：
将$7.8$补为$7.80$，小数点对齐列竖式计算：
```
23.46
+ 7.80
--------
31.26
```
验算：$31.26-7.8=23.46$，结果正确。
2. 计算$16.3-4.64$：
将$16.3$补为$16.30$，小数点对齐列竖式计算：
```
16.30
4.64
--------
11.66
```
验算：$11.66+4.64=16.3$，结果正确。
3. 计算$90.07-75.18$：
小数点对齐列竖式，注意连续借位规则：
```
90.07
75.18
--------
14.89
```
验算：$14.89+75.18=90.07$，结果正确。
【答案】
31.26；11.66；14.89，验算略
【知识点】
小数加减法计算；竖式计算；加减法验算
【点评】
本题主要考察小数加减法的竖式计算能力，计算时要牢记小数点对齐的规则，遇到连续借位、进位时要仔细计算，养成验算的习惯能有效提升计算的正确率。
【难度系数】
0.75
3. 脱式计算。
$33×[297÷(45+54)]$
$1800÷2÷9$
$45×3+45×97$
$125×25×32$
$33×[297÷(45+54)]$
$1800÷2÷9$
$45×3+45×97$
$125×25×32$
答案
3. 99 100 4500 100000
解析
【分析】
做这组脱式计算要遵循两个思路：一是牢记四则混合运算的顺序：有括号先算括号内，先算小括号再算中括号，无括号时先乘除后加减，同级运算从左到右计算；二是观察算式特点，能用简便方法的优先用简便方法，比如利用除法的性质、乘法分配律、乘法结合律凑整计算，能提高计算效率和准确率。
【解析】
1. $33×[297÷(45+54)]$
先算小括号内加法：$45+54=99$
再算中括号内除法：$297÷99=3$
最后算括号外乘法：$33×3=99$
2. $1800÷2÷9$
利用除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积
$=1800÷(2×9)$
$=1800÷18$
$=100$
3. $45×3+45×97$
逆用乘法分配律提取公因数45
$=45×(3+97)$
$=45×100$
$=4500$
4. $125×25×32$
先把32拆成$8×4$，再用乘法结合律凑整
$=125×25×8×4$
$=(125×8)×(25×4)$
$=1000×100$
$=100000$
【答案】
99；100；4500；100000
【知识点】
四则混合运算顺序；乘法运算定律；除法的性质
【点评】
这组题目兼顾基础运算规则和简便运算技巧的考察，熟练掌握运算定律、凑整计算的方法，能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.7
做这组脱式计算要遵循两个思路：一是牢记四则混合运算的顺序：有括号先算括号内，先算小括号再算中括号，无括号时先乘除后加减，同级运算从左到右计算；二是观察算式特点，能用简便方法的优先用简便方法，比如利用除法的性质、乘法分配律、乘法结合律凑整计算，能提高计算效率和准确率。
【解析】
1. $33×[297÷(45+54)]$
先算小括号内加法：$45+54=99$
再算中括号内除法：$297÷99=3$
最后算括号外乘法：$33×3=99$
2. $1800÷2÷9$
利用除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积
$=1800÷(2×9)$
$=1800÷18$
$=100$
3. $45×3+45×97$
逆用乘法分配律提取公因数45
$=45×(3+97)$
$=45×100$
$=4500$
4. $125×25×32$
先把32拆成$8×4$，再用乘法结合律凑整
$=125×25×8×4$
$=(125×8)×(25×4)$
$=1000×100$
$=100000$
【答案】
99；100；4500；100000
【知识点】
四则混合运算顺序；乘法运算定律；除法的性质
【点评】
这组题目兼顾基础运算规则和简便运算技巧的考察，熟练掌握运算定律、凑整计算的方法，能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.7
