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3.计算：
(1)$\sqrt{27} × \sqrt{50} ÷ 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$；
(2)$\sqrt{24} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{6} + \sqrt{32}$；
(3)$\sqrt{27} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{6} ÷ \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(4)$\sqrt{2} × ( \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} ) - \frac{\sqrt{18} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$；
(1)$\sqrt{27} × \sqrt{50} ÷ 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$；
(2)$\sqrt{24} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{6} + \sqrt{32}$；
(3)$\sqrt{27} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{6} ÷ \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(4)$\sqrt{2} × ( \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} ) - \frac{\sqrt{18} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$；
答案
(1)原式$=3\sqrt{3}×5\sqrt{2}÷3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
$=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$；
(2)原式$=\sqrt{8}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=5\sqrt{2}$；
(3)原式$=3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2$；
(4)原式$=2+1-\sqrt{9}+\sqrt{4}$
$=2+1-3+2=2$；
$=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$；
(2)原式$=\sqrt{8}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=5\sqrt{2}$；
(3)原式$=3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2$；
(4)原式$=2+1-\sqrt{9}+\sqrt{4}$
$=2+1-3+2=2$；
解析
【分析】
这四道题均为二次根式的混合运算，解题可遵循以下思路：①先明确运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值；②先将式子中所有二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式乘除法则（$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$）计算乘除部分；③最后合并同类二次根式得到结果，合理运用运算律可简化计算过程。
【解析】
(1) 先化简各二次根式，再计算乘除，最后算加减：
原式$=3\sqrt{3}×5\sqrt{2}÷3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
$=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
(2) 先分别计算乘除运算，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{8}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
(3) 先化简二次根式、去绝对值（$\sqrt{3}＜2$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$），再计算除法，最后合并：
原式$=3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-\sqrt{6×2}$
$=3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2$
(4) 前半部分用乘法分配律展开，后半部分拆分分式简化计算：
原式$=2+1-\sqrt{9}+\sqrt{4}$
$=2+1-3+2=2$
【答案】
(1)$3\sqrt{3}$；(2)$5\sqrt{2}$；(3)$2$；(4)$2$
【知识点】
二次根式的乘除运算；二次根式的加减运算；绝对值的化简
【点评】
本题属于二次根式混合运算的基础题型，核心考察二次根式的化简、运算法则以及运算顺序的掌握，计算时注意先判断绝对值内的符号、合理运用运算律可减少出错，熟练掌握最简二次根式的化简是快速解题的前提。
【难度系数】
0.7
这四道题均为二次根式的混合运算，解题可遵循以下思路：①先明确运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值；②先将式子中所有二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式乘除法则（$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$）计算乘除部分；③最后合并同类二次根式得到结果，合理运用运算律可简化计算过程。
【解析】
(1) 先化简各二次根式，再计算乘除，最后算加减：
原式$=3\sqrt{3}×5\sqrt{2}÷3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
$=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
(2) 先分别计算乘除运算，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{8}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
(3) 先化简二次根式、去绝对值（$\sqrt{3}＜2$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$），再计算除法，最后合并：
原式$=3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-\sqrt{6×2}$
$=3\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2$
(4) 前半部分用乘法分配律展开，后半部分拆分分式简化计算：
原式$=2+1-\sqrt{9}+\sqrt{4}$
$=2+1-3+2=2$
【答案】
(1)$3\sqrt{3}$；(2)$5\sqrt{2}$；(3)$2$；(4)$2$
【知识点】
二次根式的乘除运算；二次根式的加减运算；绝对值的化简
【点评】
本题属于二次根式混合运算的基础题型，核心考察二次根式的化简、运算法则以及运算顺序的掌握，计算时注意先判断绝对值内的符号、合理运用运算律可减少出错，熟练掌握最简二次根式的化简是快速解题的前提。
【难度系数】
0.7
$(5)(2\sqrt{5}-5\sqrt{2})(2\sqrt{5}+5\sqrt{2})-(4\sqrt{3})^2$；$(6)(1-π)^0 - (\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 + |-\sqrt{24}| + (\frac{1}{\sqrt{6}})^{-1}$
答案
(5)原式$=(2\sqrt{5})^2-(5\sqrt{2})^2-48$
$=20-50-48=-78$；
(6)原式$=1-(2-2\sqrt{6}+3)+2\sqrt{6}+\sqrt{6}$
$=1-2+2\sqrt{6}-3+3\sqrt{6}$
$=5\sqrt{6}-4$。
$=20-50-48=-78$；
(6)原式$=1-(2-2\sqrt{6}+3)+2\sqrt{6}+\sqrt{6}$
$=1-2+2\sqrt{6}-3+3\sqrt{6}$
$=5\sqrt{6}-4$。
解析
【分析】
第(5)题：观察到前半部分是两个数的差乘两个数的和，符合平方差公式的结构特征，优先用平方差公式简化计算，再计算后半部分的平方项，最后合并结果即可。解题时先明确平方差公式中a、b对应的项，分别求平方后相减，再减去$(4\sqrt{3})^2$的结果。
第(6)题：属于混合运算，需逐项拆解计算：①非零数的零次幂等于1；②利用完全平方公式展开平方项，注意前面带负号，去括号要变号；③负数的绝对值等于它的相反数，同时化简二次根式；④负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，最后合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(5) 利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算前半部分：
原式$=(2\sqrt{5})^2-(5\sqrt{2})^2-(4\sqrt{3})^2$
分别计算各平方项：
$(2\sqrt{5})^2=4×5=20$，$(5\sqrt{2})^2=25×2=50$，$(4\sqrt{3})^2=16×3=48$
代入计算：
$=20-50-48=-78$
(6) 逐项计算每一项：
①零指数幂：$(1-π)^0=1$（$1-π≠0$）
②完全平方展开：$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2-2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=2-2\sqrt{6}+3$
③绝对值化简：$|-\sqrt{24}|=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$
④负指数幂：$(\frac{1}{\sqrt{6}})^{-1}=\sqrt{6}$
代入原式：
原式$=1-(2-2\sqrt{6}+3)+2\sqrt{6}+\sqrt{6}$
去括号合并：
$=1-2+2\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+\sqrt{6}$
$=5\sqrt{6}-4$
【答案】
(5) $\boxed{-78}$；(6) $\boxed{5\sqrt{6}-4}$
【知识点】
二次根式运算、乘法公式应用、幂的运算性质
【点评】
这两道题是二次根式混合运算的常规题型，综合考查了平方差、完全平方公式，零指数、负指数幂运算，绝对值化简等知识点，计算时优先用公式简化运算，同时注意去括号的符号规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
第(5)题：观察到前半部分是两个数的差乘两个数的和，符合平方差公式的结构特征，优先用平方差公式简化计算，再计算后半部分的平方项，最后合并结果即可。解题时先明确平方差公式中a、b对应的项，分别求平方后相减，再减去$(4\sqrt{3})^2$的结果。
第(6)题：属于混合运算，需逐项拆解计算：①非零数的零次幂等于1；②利用完全平方公式展开平方项，注意前面带负号，去括号要变号；③负数的绝对值等于它的相反数，同时化简二次根式；④负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，最后合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(5) 利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算前半部分：
原式$=(2\sqrt{5})^2-(5\sqrt{2})^2-(4\sqrt{3})^2$
分别计算各平方项：
$(2\sqrt{5})^2=4×5=20$，$(5\sqrt{2})^2=25×2=50$，$(4\sqrt{3})^2=16×3=48$
代入计算：
$=20-50-48=-78$
(6) 逐项计算每一项：
①零指数幂：$(1-π)^0=1$（$1-π≠0$）
②完全平方展开：$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2-2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=2-2\sqrt{6}+3$
③绝对值化简：$|-\sqrt{24}|=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$
④负指数幂：$(\frac{1}{\sqrt{6}})^{-1}=\sqrt{6}$
代入原式：
原式$=1-(2-2\sqrt{6}+3)+2\sqrt{6}+\sqrt{6}$
去括号合并：
$=1-2+2\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+\sqrt{6}$
$=5\sqrt{6}-4$
【答案】
(5) $\boxed{-78}$；(6) $\boxed{5\sqrt{6}-4}$
【知识点】
二次根式运算、乘法公式应用、幂的运算性质
【点评】
这两道题是二次根式混合运算的常规题型，综合考查了平方差、完全平方公式，零指数、负指数幂运算，绝对值化简等知识点，计算时优先用公式简化运算，同时注意去括号的符号规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
