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10 下列说法中，正确的是 （
A.近似数5.20与5.2的精确度一样
B.近似数3.2500精确到万分位
C.近似数$2.0×10^{3}$与2000的意义完全一样
D.近似数0.35万与$3.5×10^{3}$的精确度不同
B
）A.近似数5.20与5.2的精确度一样
B.近似数3.2500精确到万分位
C.近似数$2.0×10^{3}$与2000的意义完全一样
D.近似数0.35万与$3.5×10^{3}$的精确度不同
答案
10.B
解析
【分析】
要判断关于近似数的说法是否正确，核心是掌握精确度的判断规则：①普通近似数的最后一位所在的数位就是它的精确数位；②用科学记数法（$a×10^n$）表示的近似数，要先还原成原数，再看$a$的最后一位对应原数的数位，就是精确数位；③带“万”“千”这类计数单位的近似数，同样先还原成原数，再看最后一位对应数位判断精确度。另外还要注意近似数和准确数的意义差异，我们逐一分析每个选项就能选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数5.20最后一位是百分位的0，精确到百分位；近似数5.2最后一位是十分位的2，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B. 近似数3.2500的最后一位数字0在万分位上，因此它精确到万分位，B正确。
C. 近似数$2.0×10^3=2000$，其中$a=2.0$的最后一位0对应原数的百位，因此它精确到百位，代表的是有一定误差范围的近似值；而2000是精确到个位的数，二者精确度、代表的意义都不相同，C错误。
D. 先还原两个数：0.35万=3500，最后一位5对应百位，精确到百位；$3.5×10^3=3500$，$a=3.5$的最后一位5对应百位，也精确到百位，二者精确度相同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，单位换算
【点评】
本题是近似数章节的基础典型题，易错点是判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，直接看表面数字的数位而不还原原数，熟练掌握精确度判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断关于近似数的说法是否正确，核心是掌握精确度的判断规则：①普通近似数的最后一位所在的数位就是它的精确数位；②用科学记数法（$a×10^n$）表示的近似数，要先还原成原数，再看$a$的最后一位对应原数的数位，就是精确数位；③带“万”“千”这类计数单位的近似数，同样先还原成原数，再看最后一位对应数位判断精确度。另外还要注意近似数和准确数的意义差异，我们逐一分析每个选项就能选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数5.20最后一位是百分位的0，精确到百分位；近似数5.2最后一位是十分位的2，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B. 近似数3.2500的最后一位数字0在万分位上，因此它精确到万分位，B正确。
C. 近似数$2.0×10^3=2000$，其中$a=2.0$的最后一位0对应原数的百位，因此它精确到百位，代表的是有一定误差范围的近似值；而2000是精确到个位的数，二者精确度、代表的意义都不相同，C错误。
D. 先还原两个数：0.35万=3500，最后一位5对应百位，精确到百位；$3.5×10^3=3500$，$a=3.5$的最后一位5对应百位，也精确到百位，二者精确度相同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，单位换算
【点评】
本题是近似数章节的基础典型题，易错点是判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，直接看表面数字的数位而不还原原数，熟练掌握精确度判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
11（2025盐城盐都期中）我们知道地球半径大约为$6.4×10^{3}$千米，下列对近似数$6.4×10^{3}$描述正确的是（
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
C
）A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
答案
11.C
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，不能直接看前面数字的小数位，正确思路是：首先将科学记数法还原为原数，再找到科学记数法中前半部分（a部分）的最后一位有效数字，看它在原数中对应哪一位，这个近似数就精确到哪一位，按照这个思路逐步分析即可。
【解析】
首先将$6.4×10^3$还原为普通数字：$6.4×10^3 = 6400$。
观察科学记数法中$a=6.4$的最后一位数字是4，对应原数6400中的位置是百位，因此近似数$6.4×10^3$精确到百位。
选项分析：A选项误将6.4的十分位当作精确度，未考虑$10^3$的放大作用，错误；B、D的精确度均不符合推导结果，错误。因此选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，易错点是直接根据$a$的小数位判断精确度，忽略指数的影响，只要掌握先还原原数再定位的方法，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，不能直接看前面数字的小数位，正确思路是：首先将科学记数法还原为原数，再找到科学记数法中前半部分（a部分）的最后一位有效数字，看它在原数中对应哪一位，这个近似数就精确到哪一位，按照这个思路逐步分析即可。
【解析】
首先将$6.4×10^3$还原为普通数字：$6.4×10^3 = 6400$。
观察科学记数法中$a=6.4$的最后一位数字是4，对应原数6400中的位置是百位，因此近似数$6.4×10^3$精确到百位。
选项分析：A选项误将6.4的十分位当作精确度，未考虑$10^3$的放大作用，错误；B、D的精确度均不符合推导结果，错误。因此选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，易错点是直接根据$a$的小数位判断精确度，忽略指数的影响，只要掌握先还原原数再定位的方法，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
12 易错题 如果一个数a精确到十分位的结果是2.6，那么这个数a的取值范围是（
A.$2.55 ≤ a ≤ 2.65$
B.$2.55 ＜ a ≤ 2.65$
C.$2.55 ＜ a ＜ 2.65$
D.$2.55 ≤ a ＜ 2.65$
D
）A.$2.55 ≤ a ≤ 2.65$
B.$2.55 ＜ a ≤ 2.65$
C.$2.55 ＜ a ＜ 2.65$
D.$2.55 ≤ a ＜ 2.65$
答案
12.D
解析
【分析】
要确定数a的取值范围，需结合四舍五入法取近似值的规则分析：精确到十分位即保留1位小数，需根据百分位上的数字判断是否进位，需分“四舍”得到2.6、“五入”得到2.6两种情况讨论，再分别确定两种情况的边界值，最后合并范围即可。
【解析】
取近似值精确到十分位时，需对百分位上的数字进行四舍五入：
① 若为“四舍”得到2.6：说明a的十分位原本是6，百分位上的数字小于5，不需要向十分位进位，此时a的最大值小于2.65（若a=2.65，精确到十分位时百分位是5，需进位得到2.7，不符合要求）；
② 若为“五入”得到2.6：说明a的十分位原本是5，百分位上的数字≥5，向十分位进1后得到6，此时a的最小值为2.55（2.55精确到十分位时，百分位是5，进位后得到2.6，符合要求）。
综上，a的取值范围是$\boldsymbol{2.55 ≤ a ＜ 2.65}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题是近似数取值范围的典型易错题，易错点为边界值的取舍判断，解题时需分别考虑“四舍”“五入”两种情况，再代入边界值验证是否符合近似值要求，避免多算或漏算边界。
【难度系数】
0.7
要确定数a的取值范围，需结合四舍五入法取近似值的规则分析：精确到十分位即保留1位小数，需根据百分位上的数字判断是否进位，需分“四舍”得到2.6、“五入”得到2.6两种情况讨论，再分别确定两种情况的边界值，最后合并范围即可。
【解析】
取近似值精确到十分位时，需对百分位上的数字进行四舍五入：
① 若为“四舍”得到2.6：说明a的十分位原本是6，百分位上的数字小于5，不需要向十分位进位，此时a的最大值小于2.65（若a=2.65，精确到十分位时百分位是5，需进位得到2.7，不符合要求）；
② 若为“五入”得到2.6：说明a的十分位原本是5，百分位上的数字≥5，向十分位进1后得到6，此时a的最小值为2.55（2.55精确到十分位时，百分位是5，进位后得到2.6，符合要求）。
综上，a的取值范围是$\boldsymbol{2.55 ≤ a ＜ 2.65}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题是近似数取值范围的典型易错题，易错点为边界值的取舍判断，解题时需分别考虑“四舍”“五入”两种情况，再代入边界值验证是否符合近似值要求，避免多算或漏算边界。
【难度系数】
0.7
13 某一贵重金属单价1 250元/克，现有该金属30克，则总售价近似为
$3.8×10^4$
元.(精确到千位)答案
13.$3.8×10^4$
解析
【分析】
解题时先明确总售价的计算方法：总售价=单价×质量，先算出准确的总售价，再按照“精确到千位”的要求取近似值：取近似值时需观察百位上的数字，按四舍五入规则进位，最后用科学记数法表示结果以准确体现精确度。
【解析】
第一步：计算总售价：
总售价 = 单价 × 质量 = $1250 × 30 = 37500$ 元
第二步：将37500精确到千位：
千位上的数字是7，观察其下一位即百位上的数字为5，根据四舍五入规则需向千位进1，$7+1=8$，因此37500精确到千位的结果为$3.8 × 10^4$（用科学记数法表示可明确体现精确到千位）。
【答案】
$3.8× 10^4$
【知识点】
有理数乘法运算；近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查近似数的取法，易错点是取近似值后未用科学记数法表示，导致无法准确体现精确到千位的要求，解题时要注意精确度的正确表述方式。
【难度系数】
0.7
解题时先明确总售价的计算方法：总售价=单价×质量，先算出准确的总售价，再按照“精确到千位”的要求取近似值：取近似值时需观察百位上的数字，按四舍五入规则进位，最后用科学记数法表示结果以准确体现精确度。
【解析】
第一步：计算总售价：
总售价 = 单价 × 质量 = $1250 × 30 = 37500$ 元
第二步：将37500精确到千位：
千位上的数字是7，观察其下一位即百位上的数字为5，根据四舍五入规则需向千位进1，$7+1=8$，因此37500精确到千位的结果为$3.8 × 10^4$（用科学记数法表示可明确体现精确到千位）。
【答案】
$3.8× 10^4$
【知识点】
有理数乘法运算；近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查近似数的取法，易错点是取近似值后未用科学记数法表示，导致无法准确体现精确到千位的要求，解题时要注意精确度的正确表述方式。
【难度系数】
0.7
14 医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75 m，小李身高为1.752 m. 关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高. 你赞同的说法是
②
.(填序号)答案
14.②
解析
【分析】
要判断小王和小李的身高关系，不能直接比较测量得到的近似值，首先需要明确两个近似数各自的精确度，再分别求出两人实际身高的取值范围，通过判断两个取值范围是否存在重叠，就能确定能否比较两人的实际身高。
【解析】
解：测量得到的身高均为近似数：
1. 小王的身高测量值为1.75m，精确到0.01m，因此小王的实际身高$ h_1 $的取值范围是：$ 1.745\mathrm{m} ≤ h_1 ＜ 1.755\mathrm{m} $；
2. 小李的身高测量值为1.752m，精确到0.001m，因此小李的实际身高$ h_2 $的取值范围是：$ 1.7515\mathrm{m} ≤ h_2 ＜ 1.7525\mathrm{m} $。
对比两个取值范围，二者存在重叠区域：小王的实际身高可能大于小李的实际身高，也可能小于小李的实际身高。因此无法确定小王一定比小李矮，也无法确定小王一定比小李高，只有“小王不一定比小李矮”的说法正确。
【答案】
②
【知识点】
近似数的精确度；近似数的取值范围
【点评】
本题易错点是直接用近似测量值直接比较大小，解题核心是理解测量值的误差范围，通过确定真实值的取值范围判断大小关系。
【难度系数】
0.7
要判断小王和小李的身高关系，不能直接比较测量得到的近似值，首先需要明确两个近似数各自的精确度，再分别求出两人实际身高的取值范围，通过判断两个取值范围是否存在重叠，就能确定能否比较两人的实际身高。
【解析】
解：测量得到的身高均为近似数：
1. 小王的身高测量值为1.75m，精确到0.01m，因此小王的实际身高$ h_1 $的取值范围是：$ 1.745\mathrm{m} ≤ h_1 ＜ 1.755\mathrm{m} $；
2. 小李的身高测量值为1.752m，精确到0.001m，因此小李的实际身高$ h_2 $的取值范围是：$ 1.7515\mathrm{m} ≤ h_2 ＜ 1.7525\mathrm{m} $。
对比两个取值范围，二者存在重叠区域：小王的实际身高可能大于小李的实际身高，也可能小于小李的实际身高。因此无法确定小王一定比小李矮，也无法确定小王一定比小李高，只有“小王不一定比小李矮”的说法正确。
【答案】
②
【知识点】
近似数的精确度；近似数的取值范围
【点评】
本题易错点是直接用近似测量值直接比较大小，解题核心是理解测量值的误差范围，通过确定真实值的取值范围判断大小关系。
【难度系数】
0.7
15 太阳释放的辐射能功率为 $3.8× 10^{23}$ kW，到达地球的仅占二十亿分之一.到达地球的辐射能功率是多少？（用科学记数法表示，精确到 $10^{13}$ kW）
答案
15.解:20亿用科学记数法表示为$2×10^9$.
$3.8×10^{23}÷(2×10^9)=1.9×10^{14}(\mathrm{kW})$.
故到达地球的辐射能功率是$1.9×10^{14}\ \mathrm{kW}$.
$3.8×10^{23}÷(2×10^9)=1.9×10^{14}(\mathrm{kW})$.
故到达地球的辐射能功率是$1.9×10^{14}\ \mathrm{kW}$.
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：到达地球的辐射能功率 = 太阳总辐射能功率 × 到达地球的占比（二十亿分之一）。第一步先把文字表述的“二十亿”转换为科学记数法形式，再按照科学记数法的运算规则计算，最后对照题目要求的精确度验证结果即可。
【解析】
解：首先将二十亿用科学记数法表示：
20亿 = 2000000000 = $2×10^9$
根据题意，到达地球的辐射能功率为：
$3.8×10^{23} ÷ (2×10^9)$
按照科学记数法除法规则，系数相除、同底数幂相除：
$=(3.8÷2)×(10^{23}÷10^9)$
$=1.9×10^{14}\ (\mathrm{kW})$
该结果符合精确到$10^{13}\ \mathrm{kW}$的要求。
【答案】
$1.9×10^{14}\ \mathrm{kW}$
【知识点】
科学记数法；有理数除法；近似数
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，解题关键是正确将文字描述的大数转换为科学记数法，运算时遵循同底数幂的运算规则，同时注意题目对精确度的要求即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数量关系：到达地球的辐射能功率 = 太阳总辐射能功率 × 到达地球的占比（二十亿分之一）。第一步先把文字表述的“二十亿”转换为科学记数法形式，再按照科学记数法的运算规则计算，最后对照题目要求的精确度验证结果即可。
【解析】
解：首先将二十亿用科学记数法表示：
20亿 = 2000000000 = $2×10^9$
根据题意，到达地球的辐射能功率为：
$3.8×10^{23} ÷ (2×10^9)$
按照科学记数法除法规则，系数相除、同底数幂相除：
$=(3.8÷2)×(10^{23}÷10^9)$
$=1.9×10^{14}\ (\mathrm{kW})$
该结果符合精确到$10^{13}\ \mathrm{kW}$的要求。
【答案】
$1.9×10^{14}\ \mathrm{kW}$
【知识点】
科学记数法；有理数除法；近似数
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，解题关键是正确将文字描述的大数转换为科学记数法，运算时遵循同底数幂的运算规则，同时注意题目对精确度的要求即可。
【难度系数】
0.8
16 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的取值范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的取值范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案
16.解:(1)原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$.
(2)由(1)知原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$,
故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格.
(2)由(1)知原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$,
故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格.
解析
【分析】
解决本题首先要明确近似数的精确度规则：精确到哪一位，就需要对这一位的下一位数字进行四舍五入。（1）问求精确到2.60m的原轴取值范围，需分别考虑“四舍”得到2.60和“五入”得到2.60两种情况，确定范围的上下限；（2）问只需将小王加工的两根轴长度代入（1）得到的范围，判断是否在区间内即可。
【解析】
解：（1）图纸要求精确到2.60m，即精确到百分位，需对千分位上的数进行四舍五入：
①若千分位上的数小于5，需舍去千分位及后面的数得到2.60，此时原数最大小于2.605（若原数为2.605，四舍五入精确到百分位为2.61，不符合要求）；
②若千分位上的数大于或等于5，需向百分位进1得到2.60，此时原数最小为2.595（2.595精确到百分位为2.60，符合要求）。
因此原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$。
（2）由（1）可知原轴的合格范围是$2.595≤x＜2.605$，将小王加工的两根轴长度与取值范围对比：2.56m小于2.595m，2.62m大于2.605m，均不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格。
【答案】
(1)原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$；
(2)小王加工的轴不合格。
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入法
【点评】
本题核心是考查对近似数精确度的理解，易错点是混淆2.6m和2.60m的精确度：2.6精确到十分位，而2.60精确到百分位，二者对应的取值范围差异很大，解题时要特别注意近似数末尾0的意义。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确近似数的精确度规则：精确到哪一位，就需要对这一位的下一位数字进行四舍五入。（1）问求精确到2.60m的原轴取值范围，需分别考虑“四舍”得到2.60和“五入”得到2.60两种情况，确定范围的上下限；（2）问只需将小王加工的两根轴长度代入（1）得到的范围，判断是否在区间内即可。
【解析】
解：（1）图纸要求精确到2.60m，即精确到百分位，需对千分位上的数进行四舍五入：
①若千分位上的数小于5，需舍去千分位及后面的数得到2.60，此时原数最大小于2.605（若原数为2.605，四舍五入精确到百分位为2.61，不符合要求）；
②若千分位上的数大于或等于5，需向百分位进1得到2.60，此时原数最小为2.595（2.595精确到百分位为2.60，符合要求）。
因此原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$。
（2）由（1）可知原轴的合格范围是$2.595≤x＜2.605$，将小王加工的两根轴长度与取值范围对比：2.56m小于2.595m，2.62m大于2.605m，均不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格。
【答案】
(1)原轴的取值范围是$2.595≤x＜2.605$；
(2)小王加工的轴不合格。
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入法
【点评】
本题核心是考查对近似数精确度的理解，易错点是混淆2.6m和2.60m的精确度：2.6精确到十分位，而2.60精确到百分位，二者对应的取值范围差异很大，解题时要特别注意近似数末尾0的意义。
【难度系数】
0.7
17 新趋势 新概念 对非负数x“四舍五入”到个位的值记为⟨x⟩，即当n为非负整数时，若$n-0.5≤ x＜n+0.5$，则$⟨ x\rangle =n$.反之，当n为非负整数时，若$⟨ x\rangle =n$，则$n-0.5≤ x＜n+0.5$.如$⟨1.34\rangle=1,⟨4.86\rangle=5$.
(1) $⟨π\rangle=$
(2) 若$⟨0.5x-1\rangle=7$，则实数x的取值范围是
(3) 若关于x的不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}≥ -1, \\ x-⟨ a\rangle ＜0\end{cases}$的整数解恰有4个，求a的取值范围；
(4) 满足$⟨ x\rangle=\dfrac{6}{5}x$的所有非负数x的值为
(1) $⟨π\rangle=$
3
；(2) 若$⟨0.5x-1\rangle=7$，则实数x的取值范围是
$15≤x＜17$
；(3) 若关于x的不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}≥ -1, \\ x-⟨ a\rangle ＜0\end{cases}$的整数解恰有4个，求a的取值范围；
(4) 满足$⟨ x\rangle=\dfrac{6}{5}x$的所有非负数x的值为
$0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}$
.答案
17.解:(1) 3
(2) $15≤x＜17$
(3) 解不等式组,得$-1≤x＜⟨a⟩$,
由不等式组整数解恰有4个,得$2＜⟨a⟩≤3$,
所以$2.5≤a＜3.5$.
(4) $0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}$ 提示:因为$\dfrac{6}{5}x-\dfrac{1}{2}≤x＜\dfrac{6}{5}x+\dfrac{1}{2}$,所以$-\dfrac{5}{2}＜x≤\dfrac{5}{2}$.因为x是非负数,所以$0≤x≤\dfrac{5}{2}$,即$0≤\dfrac{6}{5}x≤3$.因为$\dfrac{6}{5}x$为整数,所以$\dfrac{6}{5}x=0$或$\dfrac{6}{5}x=1$或$\dfrac{6}{5}x=2$或$\dfrac{6}{5}x=3$,所以满足$⟨x⟩=\dfrac{6}{5}x$的所有非负数x的值为$0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}$.
(2) $15≤x＜17$
(3) 解不等式组,得$-1≤x＜⟨a⟩$,
由不等式组整数解恰有4个,得$2＜⟨a⟩≤3$,
所以$2.5≤a＜3.5$.
(4) $0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}$ 提示:因为$\dfrac{6}{5}x-\dfrac{1}{2}≤x＜\dfrac{6}{5}x+\dfrac{1}{2}$,所以$-\dfrac{5}{2}＜x≤\dfrac{5}{2}$.因为x是非负数,所以$0≤x≤\dfrac{5}{2}$,即$0≤\dfrac{6}{5}x≤3$.因为$\dfrac{6}{5}x$为整数,所以$\dfrac{6}{5}x=0$或$\dfrac{6}{5}x=1$或$\dfrac{6}{5}x=2$或$\dfrac{6}{5}x=3$,所以满足$⟨x⟩=\dfrac{6}{5}x$的所有非负数x的值为$0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}$.
解析
【分析】
本题是新定义类题目，首先要准确理解“对非负数x四舍五入到个位记为⟨x⟩”的规则：当n为非负整数时，⟨x⟩=n等价于$n-0.5≤x＜n+0.5$。各小问解题思路如下：
(1) 先确定π的近似值约为3.14，对照规则判断对应的n即可；
(2) 直接套用定义，将0.5x-1代入规则对应的不等式（此时n=7），解关于x的不等式即可得到取值范围；
(3) 先解不等式组得到x的取值范围，结合整数解恰有4个确定⟨a⟩的范围，再套用定义反推a的范围；
(4) 设⟨x⟩=n（n为非负整数），可得$x=\frac{5n}{6}$，代入定义的不等式求出n的可能取值，再计算对应的x值即可。
【解析】
(1) π≈3.14，满足$3-0.5≤3.14＜3+0.5$，因此⟨π⟩=3；
(2) 已知⟨0.5x-1⟩=7，根据定义可得：
$7-0.5≤0.5x-1＜7+0.5$
化简得$6.5≤0.5x-1＜7.5$
两边同时加1得$7.5≤0.5x＜8.5$
两边同时乘2得$15≤x＜17$；
(3) 解不等式组：
解不等式$\frac{2x-1}{3}≥-1$，两边乘3得$2x-1≥-3$，移项化简得$x≥-1$；
解不等式$x-⟨a⟩＜0$，得$x＜⟨a⟩$；
因此不等式组的解集为$-1≤x＜⟨a⟩$，
已知整数解恰有4个，依次为-1、0、1、2，因此可得$2＜⟨a⟩≤3$，
再根据定义，⟨a⟩=3对应的a的范围为$3-0.5≤a＜3+0.5$，即$2.5≤a＜3.5$；
(4) 设⟨x⟩=n（n为非负整数），由题意得$n=\frac{6}{5}x$，即$x=\frac{5n}{6}$，
代入定义的不等式得$n-0.5≤\frac{5n}{6}＜n+0.5$，
解左边不等式：$n-\frac{1}{2}≤\frac{5n}{6}$，两边乘6得$6n-3≤5n$，解得$n≤3$；
解右边不等式：$\frac{5n}{6}＜n+\frac{1}{2}$，两边乘6得$5n＜6n+3$，解得$n＞-3$；
因为n为非负整数，所以n可取0、1、2、3，
对应x的值为：
n=0时，$x=0$；n=1时，$x=\frac{5}{6}$；n=2时，$x=\frac{5}{3}$；n=3时，$x=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{15≤x＜17}$
(3) $\boldsymbol{2.5≤a＜3.5}$
(4) $\boldsymbol{0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式（组）的应用、近似值概念
【点评】
本题以新定义为载体，核心考查将陌生规则转化为熟悉的不等式问题的知识迁移能力，解题关键是准确把握⟨x⟩和不等式的等价关系，结合整数解、非负整数等限制条件逐步推导，对不等式的求解能力要求较高。
【难度系数】
0.6
本题是新定义类题目，首先要准确理解“对非负数x四舍五入到个位记为⟨x⟩”的规则：当n为非负整数时，⟨x⟩=n等价于$n-0.5≤x＜n+0.5$。各小问解题思路如下：
(1) 先确定π的近似值约为3.14，对照规则判断对应的n即可；
(2) 直接套用定义，将0.5x-1代入规则对应的不等式（此时n=7），解关于x的不等式即可得到取值范围；
(3) 先解不等式组得到x的取值范围，结合整数解恰有4个确定⟨a⟩的范围，再套用定义反推a的范围；
(4) 设⟨x⟩=n（n为非负整数），可得$x=\frac{5n}{6}$，代入定义的不等式求出n的可能取值，再计算对应的x值即可。
【解析】
(1) π≈3.14，满足$3-0.5≤3.14＜3+0.5$，因此⟨π⟩=3；
(2) 已知⟨0.5x-1⟩=7，根据定义可得：
$7-0.5≤0.5x-1＜7+0.5$
化简得$6.5≤0.5x-1＜7.5$
两边同时加1得$7.5≤0.5x＜8.5$
两边同时乘2得$15≤x＜17$；
(3) 解不等式组：
解不等式$\frac{2x-1}{3}≥-1$，两边乘3得$2x-1≥-3$，移项化简得$x≥-1$；
解不等式$x-⟨a⟩＜0$，得$x＜⟨a⟩$；
因此不等式组的解集为$-1≤x＜⟨a⟩$，
已知整数解恰有4个，依次为-1、0、1、2，因此可得$2＜⟨a⟩≤3$，
再根据定义，⟨a⟩=3对应的a的范围为$3-0.5≤a＜3+0.5$，即$2.5≤a＜3.5$；
(4) 设⟨x⟩=n（n为非负整数），由题意得$n=\frac{6}{5}x$，即$x=\frac{5n}{6}$，
代入定义的不等式得$n-0.5≤\frac{5n}{6}＜n+0.5$，
解左边不等式：$n-\frac{1}{2}≤\frac{5n}{6}$，两边乘6得$6n-3≤5n$，解得$n≤3$；
解右边不等式：$\frac{5n}{6}＜n+\frac{1}{2}$，两边乘6得$5n＜6n+3$，解得$n＞-3$；
因为n为非负整数，所以n可取0、1、2、3，
对应x的值为：
n=0时，$x=0$；n=1时，$x=\frac{5}{6}$；n=2时，$x=\frac{5}{3}$；n=3时，$x=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{15≤x＜17}$
(3) $\boldsymbol{2.5≤a＜3.5}$
(4) $\boldsymbol{0或\dfrac{5}{6}或\dfrac{5}{3}或\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式（组）的应用、近似值概念
【点评】
本题以新定义为载体，核心考查将陌生规则转化为熟悉的不等式问题的知识迁移能力，解题关键是准确把握⟨x⟩和不等式的等价关系，结合整数解、非负整数等限制条件逐步推导，对不等式的求解能力要求较高。
【难度系数】
0.6
