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1 新趋势 情境素材 DeepSeek 的问世吸引了无数人的目光，其中 DeepSeek - V3 大语言模型参数量约为 671 B，在预训练阶段仅使用 2 048 块 GPU 训练了约 2 个月的时间，且训练费用仅 560 万美元左右. 上述信息中，准确数是 （
A.671
B.2 048
C.2
D.560
B
）A.671
B.2 048
C.2
D.560
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是和实际数量完全一致、不存在误差的数；近似数是和实际数量接近、带有估计性质的数，通常题干中出现“约”“大约”“左右”“约为”这类词汇时，对应的数就是近似数。接下来我们只需要逐一核对每个选项对应的描述，判断是否有表示估计的修饰词，就能找出准确数。
【解析】
首先明确概念：与实际完全相符的数是准确数，与实际接近的数是近似数。
对各选项逐一分析：
A. 671前面带有修饰词“约为”，属于近似数，不符合要求；
B. 2048描述的是使用的GPU数量，前面没有表示估计的修饰词，是和实际完全一致的准确数，符合要求；
C. 2前面带有修饰词“约”，属于近似数，不符合要求；
D. 560后面带有修饰词“左右”，属于近似数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
准确数的概念；近似数的概念
【点评】
本题结合科技热点情境考查准确数和近似数的区分，解题的关键是抓住近似数常见的提示性修饰词，题型基础，容易得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是和实际数量完全一致、不存在误差的数；近似数是和实际数量接近、带有估计性质的数，通常题干中出现“约”“大约”“左右”“约为”这类词汇时，对应的数就是近似数。接下来我们只需要逐一核对每个选项对应的描述，判断是否有表示估计的修饰词，就能找出准确数。
【解析】
首先明确概念：与实际完全相符的数是准确数，与实际接近的数是近似数。
对各选项逐一分析：
A. 671前面带有修饰词“约为”，属于近似数，不符合要求；
B. 2048描述的是使用的GPU数量，前面没有表示估计的修饰词，是和实际完全一致的准确数，符合要求；
C. 2前面带有修饰词“约”，属于近似数，不符合要求；
D. 560后面带有修饰词“左右”，属于近似数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
准确数的概念；近似数的概念
【点评】
本题结合科技热点情境考查准确数和近似数的区分，解题的关键是抓住近似数常见的提示性修饰词，题型基础，容易得分。
【难度系数】
0.8
2 苏科版初中数学课本长度约为26.0 cm，该近似数26.0精确到 （
A.个位
B.十位
C.百分位
D.十分位
D
）A.个位
B.十位
C.百分位
D.十分位
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确近似数精确位数的判断方法：近似数精确到哪一位，只需看它的末位数字实际落在哪个数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。接下来我们定位近似数26.0的末位数字，再对应判断它的数位即可得到答案。
【解析】
根据近似数精确度的判断规则：看近似数的末位数字所在的实际数位。
对于近似数26.0，它的末位数字是0，这个0处于小数点后的第一位，即十分位，因此近似数26.0精确到十分位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题属于基础题，考查近似数精确位数的判断，解题关键是牢记判断规则，注意不要忽略近似数末尾的0对应的数位，避免误判。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确近似数精确位数的判断方法：近似数精确到哪一位，只需看它的末位数字实际落在哪个数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。接下来我们定位近似数26.0的末位数字，再对应判断它的数位即可得到答案。
【解析】
根据近似数精确度的判断规则：看近似数的末位数字所在的实际数位。
对于近似数26.0，它的末位数字是0，这个0处于小数点后的第一位，即十分位，因此近似数26.0精确到十分位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题属于基础题，考查近似数精确位数的判断，解题关键是牢记判断规则，注意不要忽略近似数末尾的0对应的数位，避免误判。
【难度系数】
0.9
3（2025无锡梁溪期中）圆周率$π\approx3.1415926$，如果要求精确到0.001，那么近似值取 （
A.3.14
B.3.141
C.3.142
D.3.1415
C
）A.3.14
B.3.141
C.3.142
D.3.1415
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“精确到0.001”的含义，即需要把圆周率保留三位小数，采用四舍五入法取近似值。思考步骤如下：第一步确定要保留的小数位数为三位，第二步找到保留位数的下一位（也就是小数点后第四位）的数字，第三步根据下一位数字的大小判断：若数字小于5则直接舍去后面的部分，若数字大于等于5则向保留的最后一位进1。
【解析】
要求精确到0.001，即对π保留三位小数：
已知π≈3.1415926，小数点后第三位（千分位）是1，第四位（万分位）是5；根据四舍五入规则，万分位数字5≥5，需要向千分位进1，千分位的1加1后变为2，舍去后面的所有数字，因此近似值为3.142。
【答案】
C
【知识点】
近似数、四舍五入法、精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，核心是掌握四舍五入取近似值的规则，明确不同精确度对应的保留位数，注意进位后前一位的数字变化即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确“精确到0.001”的含义，即需要把圆周率保留三位小数，采用四舍五入法取近似值。思考步骤如下：第一步确定要保留的小数位数为三位，第二步找到保留位数的下一位（也就是小数点后第四位）的数字，第三步根据下一位数字的大小判断：若数字小于5则直接舍去后面的部分，若数字大于等于5则向保留的最后一位进1。
【解析】
要求精确到0.001，即对π保留三位小数：
已知π≈3.1415926，小数点后第三位（千分位）是1，第四位（万分位）是5；根据四舍五入规则，万分位数字5≥5，需要向千分位进1，千分位的1加1后变为2，舍去后面的所有数字，因此近似值为3.142。
【答案】
C
【知识点】
近似数、四舍五入法、精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，核心是掌握四舍五入取近似值的规则，明确不同精确度对应的保留位数，注意进位后前一位的数字变化即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
4 易错题（2025宿迁宿城期中）近似数35.6万是精确到 （
A.十分位
B.个位
C.十位
D.千位
D
）A.十分位
B.个位
C.十位
D.千位
答案
4.D
解析
【分析】
判断带计数单位的近似数的精确位数时，不能直接看数字表面的小数点后数位，需要先将带单位的近似数还原为普通数字，再找到原近似数最后一位数字在还原后的数中对应的数位，该数位就是近似数精确到的位置。本题先把35.6万还原为不带单位的整数，再定位数字6的实际数位即可得出结果。
【解析】
首先进行单位换算，将“万”为单位的数转化为普通整数：
$35.6\mathrm{万}=35.6×10000=356000$
观察近似数35.6万的最后一位有效数字是6，在356000中，数字6对应的数位是千位，因此近似数35.6万精确到千位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 单位换算
【点评】
本题是近似数相关的典型易错题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接根据35.6的小数点后第一位在十分位误选A，解题的核心是牢记带计数单位的近似数要先还原再判断精确数位。
【难度系数】
0.6
判断带计数单位的近似数的精确位数时，不能直接看数字表面的小数点后数位，需要先将带单位的近似数还原为普通数字，再找到原近似数最后一位数字在还原后的数中对应的数位，该数位就是近似数精确到的位置。本题先把35.6万还原为不带单位的整数，再定位数字6的实际数位即可得出结果。
【解析】
首先进行单位换算，将“万”为单位的数转化为普通整数：
$35.6\mathrm{万}=35.6×10000=356000$
观察近似数35.6万的最后一位有效数字是6，在356000中，数字6对应的数位是千位，因此近似数35.6万精确到千位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 单位换算
【点评】
本题是近似数相关的典型易错题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接根据35.6的小数点后第一位在十分位误选A，解题的核心是牢记带计数单位的近似数要先还原再判断精确数位。
【难度系数】
0.6
5（2025南京鼓楼月考）用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（
A.0.16（精确到0.01）
B.0.15（精确到百分位）
C.0.151（精确到千分位）
D.0.2（精确到0.1）
A
）A.0.16（精确到0.01）
B.0.15（精确到百分位）
C.0.151（精确到千分位）
D.0.2（精确到0.1）
答案
5.A
解析
【分析】
要判断各选项取近似值是否正确，首先明确四舍五入取近似值的规则：精确到某一数位时，只需观察该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前进1，若＜5则直接舍去，无需考虑更后面数位的数字。我们只需逐个验证每个选项的近似值是否符合规则，找出错误选项即可。
【解析】
根据四舍五入取近似值的规则，逐一分析选项：
A. 精确到0.01（即百分位），需观察千分位数字，0.1509的千分位是0，0＜5，直接舍去千分位及后面的数字，结果应为0.15，不是0.16，故A错误；
B. 精确到百分位，同A选项的分析，结果为0.15，故B正确；
C. 精确到千分位，需观察万分位数字，0.1509的万分位是9，9≥5，向千分位进1，千分位0+1=1，结果为0.151，故C正确；
D. 精确到0.1（即十分位），需观察百分位数字，0.1509的百分位是5，5≥5，向十分位进1，十分位1+1=2，结果为0.2，故D正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.近似数的精确度 2.四舍五入法
【点评】
本题是近似数取值的基础题，易错点是容易对要精确数位之后的多位数字连续进位，解题核心是牢记四舍五入仅需判断精确数位的下一位数字即可，无需考虑更靠后的数位。
【难度系数】
0.7
要判断各选项取近似值是否正确，首先明确四舍五入取近似值的规则：精确到某一数位时，只需观察该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前进1，若＜5则直接舍去，无需考虑更后面数位的数字。我们只需逐个验证每个选项的近似值是否符合规则，找出错误选项即可。
【解析】
根据四舍五入取近似值的规则，逐一分析选项：
A. 精确到0.01（即百分位），需观察千分位数字，0.1509的千分位是0，0＜5，直接舍去千分位及后面的数字，结果应为0.15，不是0.16，故A错误；
B. 精确到百分位，同A选项的分析，结果为0.15，故B正确；
C. 精确到千分位，需观察万分位数字，0.1509的万分位是9，9≥5，向千分位进1，千分位0+1=1，结果为0.151，故C正确；
D. 精确到0.1（即十分位），需观察百分位数字，0.1509的百分位是5，5≥5，向十分位进1，十分位1+1=2，结果为0.2，故D正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.近似数的精确度 2.四舍五入法
【点评】
本题是近似数取值的基础题，易错点是容易对要精确数位之后的多位数字连续进位，解题核心是牢记四舍五入仅需判断精确数位的下一位数字即可，无需考虑更靠后的数位。
【难度系数】
0.7
6（2025徐州期中）用计算器计算$\sqrt{5}$的近似值显示：2.236067977，将结果精确到（用四舍五入法）0.01是
2.24
。答案
6.2.24
解析
【分析】
本题考查近似数的精确度求解，解题思路如下：首先明确精确到0.01的含义是保留两位小数，对应数位是百分位；根据四舍五入的规则，要判断百分位是否需要进位，只需要看百分位的下一位即千分位的数字大小，若千分位数字≥5则向百分位进1，反之则直接舍去千分位及之后的数字即可。
【解析】
要将2.236067977精确到0.01（即保留两位小数）：
1. 找到小数点后第二位（百分位）为3，其下一位（千分位）的数字是6；
2. 因为6＞5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1，百分位的3加1得4；
3. 舍去千分位及之后的所有数字，最终结果为2.24。
【答案】
2.24
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对精确度的理解和四舍五入法的正确运用，做题时需注意找准对应精确度的下一位数位，避免因看错数位出错。
【难度系数】
0.9
本题考查近似数的精确度求解，解题思路如下：首先明确精确到0.01的含义是保留两位小数，对应数位是百分位；根据四舍五入的规则，要判断百分位是否需要进位，只需要看百分位的下一位即千分位的数字大小，若千分位数字≥5则向百分位进1，反之则直接舍去千分位及之后的数字即可。
【解析】
要将2.236067977精确到0.01（即保留两位小数）：
1. 找到小数点后第二位（百分位）为3，其下一位（千分位）的数字是6；
2. 因为6＞5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1，百分位的3加1得4；
3. 舍去千分位及之后的所有数字，最终结果为2.24。
【答案】
2.24
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对精确度的理解和四舍五入法的正确运用，做题时需注意找准对应精确度的下一位数位，避免因看错数位出错。
【难度系数】
0.9
7（2026宿迁沭阳月考）把数39045精确到百位后的近似数是
$3.90×10^4$
.（结果用科学记数法表示）.答案
7.$3.90×10^4$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先明确“精确到百位”的含义，即对百位后面的十位数字进行四舍五入；第二步找到39045的百位和对应的十位数字，判断是舍还是入；第三步将得到的近似数用符合要求的科学记数法表示，注意要体现出精确到百位的精确度，不能随意省略末尾代表精确度的0。
【解析】
1. 确定数位：39045从右往左的数位依次是个位（5）、十位（4）、百位（0）、千位（9）、万位（3），要精确到百位，需观察十位上的数字4。
2. 四舍五入：因为十位数字4＜5，所以将十位及后面的所有数字舍去，得到近似值39000。
3. 转换为科学记数法：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤ a＜10$，$n$为整数），为了体现精确到百位，需要保留百位对应的有效数字0，因此$a=3.90$，$n=4$，最终结果为$3.90×10^4$。
【答案】
$3.90×10^4$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数和科学记数法的结合考查题，易错点是容易遗漏表示精确度的百位上的0，误写为$3.9×10^4$，要注意近似数末尾的0代表精确的数位，不能随意去掉。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先明确“精确到百位”的含义，即对百位后面的十位数字进行四舍五入；第二步找到39045的百位和对应的十位数字，判断是舍还是入；第三步将得到的近似数用符合要求的科学记数法表示，注意要体现出精确到百位的精确度，不能随意省略末尾代表精确度的0。
【解析】
1. 确定数位：39045从右往左的数位依次是个位（5）、十位（4）、百位（0）、千位（9）、万位（3），要精确到百位，需观察十位上的数字4。
2. 四舍五入：因为十位数字4＜5，所以将十位及后面的所有数字舍去，得到近似值39000。
3. 转换为科学记数法：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤ a＜10$，$n$为整数），为了体现精确到百位，需要保留百位对应的有效数字0，因此$a=3.90$，$n=4$，最终结果为$3.90×10^4$。
【答案】
$3.90×10^4$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数和科学记数法的结合考查题，易错点是容易遗漏表示精确度的百位上的0，误写为$3.9×10^4$，要注意近似数末尾的0代表精确的数位，不能随意去掉。
【难度系数】
0.7
8 下列各数精确到什么位？请分别指出来.
(1) 0.016；
(2) 1 680；
(3) 1.20；
(4) 2.49万.
(1) 0.016；
(2) 1 680；
(3) 1.20；
(4) 2.49万.
答案
8.(1)千分位 (2)个位 (3)百分位 (4)百位
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位的核心方法是：看近似数的最后一位有效数字所在的数位，即为该数精确到的数位。解题时分两类处理即可：①普通不带单位的数，直接看最后一位数字对应的数位；②带“万”“亿”等计数单位的数，先把数还原为不带单位的原数，再找到原数中对应原近似数最后一位数字的数位，就是精确到的数位。具体逐个分析：(1)0.016是普通小数，直接找最后一位数字的数位；(2)1680是整数，看最后一位数字的数位；(3)1.20的末尾0是有效数字，要以最后一个0的数位为准；(4)2.49万带单位，先还原成原数再判断对应数位。
【解析】
(1) 0.016的最后一位数字是6，对应的数位为千分位，因此精确到千分位；
(2) 1680的最后一位数字是0，对应的数位为个位，因此精确到个位；
(3) 1.20的最后一位有效数字是0，对应的数位为百分位，因此精确到百分位；
(4) 先把2.49万换算为原数：$\boldsymbol{2.49万=24900}$，原近似数最后一位数字9在24900中对应的数位为百位，因此精确到百位。
【答案】
(1)千分位 (2)个位 (3)百分位 (4)百位
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点有两个：一是忽略小数末尾的0代表精确度，误将1.20判断为精确到十分位；二是判断带计数单位的近似数时直接看小数部分的数位，误将2.49万判断为精确到百分位，牢记判断规则即可避免错误。
【难度系数】
0.8
判断近似数精确到哪一位的核心方法是：看近似数的最后一位有效数字所在的数位，即为该数精确到的数位。解题时分两类处理即可：①普通不带单位的数，直接看最后一位数字对应的数位；②带“万”“亿”等计数单位的数，先把数还原为不带单位的原数，再找到原数中对应原近似数最后一位数字的数位，就是精确到的数位。具体逐个分析：(1)0.016是普通小数，直接找最后一位数字的数位；(2)1680是整数，看最后一位数字的数位；(3)1.20的末尾0是有效数字，要以最后一个0的数位为准；(4)2.49万带单位，先还原成原数再判断对应数位。
【解析】
(1) 0.016的最后一位数字是6，对应的数位为千分位，因此精确到千分位；
(2) 1680的最后一位数字是0，对应的数位为个位，因此精确到个位；
(3) 1.20的最后一位有效数字是0，对应的数位为百分位，因此精确到百分位；
(4) 先把2.49万换算为原数：$\boldsymbol{2.49万=24900}$，原近似数最后一位数字9在24900中对应的数位为百位，因此精确到百位。
【答案】
(1)千分位 (2)个位 (3)百分位 (4)百位
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点有两个：一是忽略小数末尾的0代表精确度，误将1.20判断为精确到十分位；二是判断带计数单位的近似数时直接看小数部分的数位，误将2.49万判断为精确到百分位，牢记判断规则即可避免错误。
【难度系数】
0.8
9 用“四舍五入”法对下列各数取近似值：
（1）35.5（精确到个位）；（2）3 080 049（精确到万位）；（3）1.049 85（精确到千分位）。
（1）35.5（精确到个位）；（2）3 080 049（精确到万位）；（3）1.049 85（精确到千分位）。
答案
9.(1) $35.5≈36$ (2) $3\ 080\ 049≈308$万 (3) $1.049\ 85≈1.050$
解析
【分析】
用四舍五入法取近似值的解题思路如下：首先明确题目要求的精确度，找到对应数位；其次观察该数位后一位的数字，若数字≥5则向前进1，若数字≤4则直接舍去后续数位；最后注意表示精确度的末尾0不能省略，大数精确到万位等高位时，可改写为对应单位的形式简化结果。
【解析】
（1）35.5精确到个位，即保留整数部分，观察十分位数字为5，满足“五入”条件，向个位进1，因此$35.5≈36$；
（2）3080049精确到万位，先找到万位对应的数字是8，观察万位后一位即千位的数字为0，满足“四舍”条件，舍去万位后的所有数字，改写为以“万”为单位的数，因此$3\ 080\ 049≈308$万；
（3）1.04985精确到千分位，即保留小数点后三位，观察千分位后一位即万分位的数字为8，满足“五入”条件，向千分位进1，千分位9加1满十后向百分位进1，千分位写0，末尾的0需保留以体现精确度，因此$1.049\ 85≈1.050$。
【答案】
(1) $35.5≈36$ (2) $3\ 080\ 049≈308$万 (3) $1.049\ 85≈1.050$
【知识点】
1. 四舍五入取近似值 2. 精确度的概念 3. 近似数书写规范
【点评】
本题是近似值相关的基础题型，重点考查四舍五入法的应用，易错点为精确到某一位时，用来表示精确度的末尾0容易被误删，以及大数取近似值时容易找错对应数位，解题时需仔细核对精确度要求，规范书写结果。
【难度系数】
0.8
用四舍五入法取近似值的解题思路如下：首先明确题目要求的精确度，找到对应数位；其次观察该数位后一位的数字，若数字≥5则向前进1，若数字≤4则直接舍去后续数位；最后注意表示精确度的末尾0不能省略，大数精确到万位等高位时，可改写为对应单位的形式简化结果。
【解析】
（1）35.5精确到个位，即保留整数部分，观察十分位数字为5，满足“五入”条件，向个位进1，因此$35.5≈36$；
（2）3080049精确到万位，先找到万位对应的数字是8，观察万位后一位即千位的数字为0，满足“四舍”条件，舍去万位后的所有数字，改写为以“万”为单位的数，因此$3\ 080\ 049≈308$万；
（3）1.04985精确到千分位，即保留小数点后三位，观察千分位后一位即万分位的数字为8，满足“五入”条件，向千分位进1，千分位9加1满十后向百分位进1，千分位写0，末尾的0需保留以体现精确度，因此$1.049\ 85≈1.050$。
【答案】
(1) $35.5≈36$ (2) $3\ 080\ 049≈308$万 (3) $1.049\ 85≈1.050$
【知识点】
1. 四舍五入取近似值 2. 精确度的概念 3. 近似数书写规范
【点评】
本题是近似值相关的基础题型，重点考查四舍五入法的应用，易错点为精确到某一位时，用来表示精确度的末尾0容易被误删，以及大数取近似值时容易找错对应数位，解题时需仔细核对精确度要求，规范书写结果。
【难度系数】
0.8
