17. (2024秋·岱岳区期末)在$△ ABC$中，$AB=AC$.
(1) $AD$是$BC$上的高，$AD=AE$.
①如图1，如果$∠ BAD=20°$，则$∠ EDC=$$°$；
②如图2，如果$∠ BAD=50°$，则$∠ EDC=$$°$.
(2) 思考:通过以上两小题，你发现$∠ BAD$与$∠ EDC$之间有什么关系?请用式子表示:
.
(3) 如图3，如果$AD$不是$BC$上的高，$AD=AE$，是否仍有上述关系?如有，请你写出来，并说明理由.

(1) ①在△ABC中,AB=AC,AD 是 BC 上的高,
∴ ∠BAD=∠CAD,
∵ ∠BAD=20°,
∴ ∠BAD=∠CAD=20°.
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE=∠AED=80°.
∵ AD 是 BC 上的高,
∴ ∠EDC=90°-∠ADE=10°. 故答案为:10;
②
∵ 在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 上的高,
∴ ∠BAD=∠CAD.
∵ ∠BAD=50°,
∴ ∠BAD=∠CAD=50°.
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE=∠AED=65°,
∴ ∠EDC=25°. 故答案为:25;
(2) ∠EDC = $\frac{1}{2}$∠BAD. 故答案为:∠EDC = $\frac{1}{2}$∠BAD;
(3) 仍成立,理由如下:
∵ AD = AE,
∴ ∠ADE = ∠AED,
∴ ∠BAD + ∠B = ∠ADC = ∠ADE + ∠EDC = ∠AED + ∠EDC = (∠EDC + ∠C) + ∠EDC = 2∠EDC + ∠C, 又
∵ AB = AC,
∴ ∠B = ∠C,
∴ ∠BAD = 2∠EDC, 即 ∠EDC = $\frac{1}{2}$∠BAD.

18.（2024秋·吉林期末）【定义】如果一个三角形的两个内角α与β满足$2α - β = 90°$，那么我们称这样的三角形为“非余三角形”。
（1）如图，若$△ ABC$是等边三角形，BD是AC边的中线，请你判断$△ ABD$是否为“非余三角形”，并说明理由；
（2）若$△ ABC$是“非余三角形”，$∠ A = 54°$，则$△ ABC$中最小角的度数为。

(1) △ABD 是“非余三角形”,理由如下:
∵ △ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边的中线,
∴ BD⊥AC,BD 平分∠ABC,
∴ △ABD 中,∠A = 60°,∠ABD = 30°,∠ADB = 90°,
∴ 2∠A - ∠ABD = 90°,
∴ △ABD 是“非余三角形”;
(2) △ABC 是“非余三角形”,∠A = 54°,①可令∠B = α,∠C = β,
∴ $\begin{cases} 2α - β = 90°, \\ α + β + 54° = 180°, \end{cases}$ 解得 α = 72°,β = 54°,
∴ 此时△ABC 中最小角的度数为 54°,②可令∠A = α = 54°,∠B = β,
∴ 2α - β = 90°,
∴ 2×54° - β = 90°,
∴ β = 18°,
∴ ∠C = 180° - 54° - 18° = 108°,
∴ 此时△ABC 中最小角的度数为 18°,综上所述,若△ABC 是“非余三角形”,∠A = 54°,则△ABC 中最小角的度数为 18°. 故答案为:18°.