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1.在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加3，则所得图形与原图形的位置关系是将原图形（
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
B
）A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应关系：第一步判断平移方向，纵坐标不变说明图形没有上下移动，仅横坐标变化说明是水平方向平移；第二步结合横坐标变化的平移规律判断平移方向，横坐标加正数对应向右平移，横坐标减正数对应向左平移，结合题干横坐标加3的条件，即可推出最终平移结果。
【解析】
平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律如下：
1. 若纵坐标不变，仅横坐标变化：图形沿水平方向平移，横坐标加$n$（$n$为正数），则图形向右平移$n$个单位；横坐标减$n$，则图形向左平移$n$个单位。
2. 若横坐标不变，仅纵坐标变化：图形沿竖直方向平移，纵坐标加$n$，则图形向上平移$n$个单位；纵坐标减$n$，则图形向下平移$n$个单位。
本题中△ABC各点纵坐标保持不变，横坐标都加3，符合向右平移3个单位的特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移变化规律；图形的平移
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平移过程中的坐标变化规律，牢记“左减右加，下减上加”的平移坐标口诀就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应关系：第一步判断平移方向，纵坐标不变说明图形没有上下移动，仅横坐标变化说明是水平方向平移；第二步结合横坐标变化的平移规律判断平移方向，横坐标加正数对应向右平移，横坐标减正数对应向左平移，结合题干横坐标加3的条件，即可推出最终平移结果。
【解析】
平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律如下：
1. 若纵坐标不变，仅横坐标变化：图形沿水平方向平移，横坐标加$n$（$n$为正数），则图形向右平移$n$个单位；横坐标减$n$，则图形向左平移$n$个单位。
2. 若横坐标不变，仅纵坐标变化：图形沿竖直方向平移，纵坐标加$n$，则图形向上平移$n$个单位；纵坐标减$n$，则图形向下平移$n$个单位。
本题中△ABC各点纵坐标保持不变，横坐标都加3，符合向右平移3个单位的特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移变化规律；图形的平移
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平移过程中的坐标变化规律，牢记“左减右加，下减上加”的平移坐标口诀就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.(江阴月考)已知点A(-1,0)和点B(1,2)，将线段AB平移至A'B'，点A'与点A对应。若点A'的坐标为(1,-3)，则点B'的坐标为（
A.(3,0)
B.(3,-3)
C.(3,-1)
D.(-1,3)
C
）A.(3,0)
B.(3,-3)
C.(3,-1)
D.(-1,3)
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：线段平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等。思考步骤如下：首先根据已知对应点A和A'的坐标，分别算出横坐标、纵坐标的平移变化量；再将该变化量应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-1,0)平移后对应点A'(1,-3)，
横坐标变化量：$1 - (-1) = 2$，即平移后横坐标比原来大2；
纵坐标变化量：$-3 - 0 = -3$，即平移后纵坐标比原来小3。
第二步：计算点B'的坐标
点B的坐标为(1,2)，按照上述平移规律：
B'的横坐标：$1 + 2 = 3$
B'的纵坐标：$2 + (-3) = -1$
因此点B'的坐标为(3,-1)。
【答案】
C
【知识点】
平移的坐标性质，坐标平移运算
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，解题关键是抓住平移过程中对应点坐标变化量一致的特点，计算出平移的横纵偏移量即可求解，整体逻辑简单，容易掌握。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用平移的性质：线段平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等。思考步骤如下：首先根据已知对应点A和A'的坐标，分别算出横坐标、纵坐标的平移变化量；再将该变化量应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-1,0)平移后对应点A'(1,-3)，
横坐标变化量：$1 - (-1) = 2$，即平移后横坐标比原来大2；
纵坐标变化量：$-3 - 0 = -3$，即平移后纵坐标比原来小3。
第二步：计算点B'的坐标
点B的坐标为(1,2)，按照上述平移规律：
B'的横坐标：$1 + 2 = 3$
B'的纵坐标：$2 + (-3) = -1$
因此点B'的坐标为(3,-1)。
【答案】
C
【知识点】
平移的坐标性质，坐标平移运算
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，解题关键是抓住平移过程中对应点坐标变化量一致的特点，计算出平移的横纵偏移量即可求解，整体逻辑简单，容易掌握。
【难度系数】
0.8
3.将点(4，－4)先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得点的坐标为
(-3,1)
.答案
3.(-3,1)
解析
【分析】
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移仅改变纵坐标，规律为“上加下减”（向上平移纵坐标加对应数值，向下平移纵坐标减对应数值，横坐标保持不变）；左右平移仅改变横坐标，规律为“左减右加”（向左平移横坐标减对应数值，向右平移横坐标加对应数值，纵坐标保持不变）。解题时先计算向上平移后的坐标，再计算向左平移后的最终坐标即可。
【解析】
第一步：将点$(4, -4)$向上平移5个单位长度，纵坐标加5，横坐标不变：
平移后纵坐标为：$-4 + 5 = 1$，横坐标仍为4，得到平移后的点坐标为$(4, 1)$。
第二步：将点$(4, 1)$向左平移7个单位长度，横坐标减7，纵坐标不变：
平移后横坐标为：$4 - 7 = -3$，纵坐标仍为1，最终得到的点坐标为$(-3, 1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
点的平移与坐标变化
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，核心考查平移时横、纵坐标的变化规律，只要牢记“左减右加横变纵不变，上加下减纵变横不变”的口诀，就能准确快速求出结果，注意不要混淆横纵坐标对应的平移方向。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移仅改变纵坐标，规律为“上加下减”（向上平移纵坐标加对应数值，向下平移纵坐标减对应数值，横坐标保持不变）；左右平移仅改变横坐标，规律为“左减右加”（向左平移横坐标减对应数值，向右平移横坐标加对应数值，纵坐标保持不变）。解题时先计算向上平移后的坐标，再计算向左平移后的最终坐标即可。
【解析】
第一步：将点$(4, -4)$向上平移5个单位长度，纵坐标加5，横坐标不变：
平移后纵坐标为：$-4 + 5 = 1$，横坐标仍为4，得到平移后的点坐标为$(4, 1)$。
第二步：将点$(4, 1)$向左平移7个单位长度，横坐标减7，纵坐标不变：
平移后横坐标为：$4 - 7 = -3$，纵坐标仍为1，最终得到的点坐标为$(-3, 1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
点的平移与坐标变化
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，核心考查平移时横、纵坐标的变化规律，只要牢记“左减右加横变纵不变，上加下减纵变横不变”的口诀，就能准确快速求出结果，注意不要混淆横纵坐标对应的平移方向。
【难度系数】
0.9
4.(苏州期末)在平面直角坐标系中,将点$P(a-1,5)$向左平移3个单位长度得到点$Q(2-2b,5)$,则$2a+4b+3$的值为
15
.答案
4.15
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：点左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”的规则（向左平移横坐标减去平移距离，向右平移横坐标加上平移距离）。本题中点P向左平移3个单位得到Q，二者纵坐标都是5，符合纵坐标不变的规律，因此只需根据横坐标的变化列出等式，整理得到a与b的数量关系，再整体代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：根据点向左平移的坐标变化规律，横坐标左减右加，纵坐标不变。
点$P(a-1,5)$向左平移3个单位后，横坐标变为$(a-1)-3$，纵坐标仍为5，即得到的点坐标为$(a-1-3,5)$。
已知平移后得到点$Q(2-2b,5)$，因此横坐标相等：
$a - 1 - 3 = 2 - 2b$
整理得：$a - 4 = 2 - 2b$
移项可得：$a + 2b = 6$
对所求代数式$2a + 4b + 3$变形，提取公因式得：
$2a + 4b + 3 = 2(a + 2b) + 3$
将$a + 2b = 6$代入上式：
原式$= 2×6 + 3 = 12 + 3 = 15$
【答案】
15
【知识点】
平移的坐标变化规律，代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，解题的关键是根据平移规则建立a、b的等量关系，再利用整体代入法求代数式的值，需要熟练掌握平移的坐标变化规律，同时注意整体思想在代数式求值中的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：点左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”的规则（向左平移横坐标减去平移距离，向右平移横坐标加上平移距离）。本题中点P向左平移3个单位得到Q，二者纵坐标都是5，符合纵坐标不变的规律，因此只需根据横坐标的变化列出等式，整理得到a与b的数量关系，再整体代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：根据点向左平移的坐标变化规律，横坐标左减右加，纵坐标不变。
点$P(a-1,5)$向左平移3个单位后，横坐标变为$(a-1)-3$，纵坐标仍为5，即得到的点坐标为$(a-1-3,5)$。
已知平移后得到点$Q(2-2b,5)$，因此横坐标相等：
$a - 1 - 3 = 2 - 2b$
整理得：$a - 4 = 2 - 2b$
移项可得：$a + 2b = 6$
对所求代数式$2a + 4b + 3$变形，提取公因式得：
$2a + 4b + 3 = 2(a + 2b) + 3$
将$a + 2b = 6$代入上式：
原式$= 2×6 + 3 = 12 + 3 = 15$
【答案】
15
【知识点】
平移的坐标变化规律，代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，解题的关键是根据平移规则建立a、b的等量关系，再利用整体代入法求代数式的值，需要熟练掌握平移的坐标变化规律，同时注意整体思想在代数式求值中的应用。
【难度系数】
0.7
5.如图,在平面直角坐标系中,$A(4,0),C(0,6)$,点$B$在第一象限内,已知点$P$从原点$O$出发,以每秒2个单位长度的速度沿长方形$OABC$匀速移动一周(即沿$O→A→B→C→O$的路线移动).当点$P$移动了4秒时,求点$P$的坐标.
答案
5.解:由题意,可得OA=4,AB=6,当点P移动了4秒时它移动的路程为8,因此点P在线段AB上且离开点A的距离为4,所以点P的坐标为(4,4).
解析
【分析】
解题时首先明确长方形各边的长度：根据A、C的坐标可得到OA=4、OC=6，结合长方形对边相等的性质，可知AB=OC=6、BC=OA=4。接着计算点P移动4秒的总路程，再对照各段长度判断点P所在的线段，最后根据所在线段的坐标特征即可求出点P的坐标。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，$A(4,0)$，$C(0,6)$
∴$OA=4$，$AB=OC=6$
点P的移动速度为每秒2个单位长度，移动4秒的总路程为：$2×4=8$
∵OA段长度为4，$8＞4$，
∴点P走完OA段后剩余路程为$8-4=4$，此时点P在线段AB上，距离A点4个单位长度
∵AB段平行于y轴，线段上所有点的横坐标和A点相同，纵坐标随向上移动增大
∴点P的横坐标为4，纵坐标为$0+4=4$
【答案】
$(4,4)$
【知识点】
坐标的确定，动点行程计算，矩形的性质
【点评】
本题是坐标系下的动点基础题，需要结合图形性质先定位动点所处的线段，再根据线段的坐标特征计算对应点的坐标，先定位再求值的思路可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确长方形各边的长度：根据A、C的坐标可得到OA=4、OC=6，结合长方形对边相等的性质，可知AB=OC=6、BC=OA=4。接着计算点P移动4秒的总路程，再对照各段长度判断点P所在的线段，最后根据所在线段的坐标特征即可求出点P的坐标。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，$A(4,0)$，$C(0,6)$
∴$OA=4$，$AB=OC=6$
点P的移动速度为每秒2个单位长度，移动4秒的总路程为：$2×4=8$
∵OA段长度为4，$8＞4$，
∴点P走完OA段后剩余路程为$8-4=4$，此时点P在线段AB上，距离A点4个单位长度
∵AB段平行于y轴，线段上所有点的横坐标和A点相同，纵坐标随向上移动增大
∴点P的横坐标为4，纵坐标为$0+4=4$
【答案】
$(4,4)$
【知识点】
坐标的确定，动点行程计算，矩形的性质
【点评】
本题是坐标系下的动点基础题，需要结合图形性质先定位动点所处的线段，再根据线段的坐标特征计算对应点的坐标，先定位再求值的思路可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
6.(雨花台区模拟)如图,在网格中建立平面直角坐标系,已知$A(0,0),B(-3,1),C(3,4)$.若点D使得$∠ BCD=∠ DAB$,则点D的坐标可能是 (
A.$(6,3)$
B.$(-3,4)$
C.$(4,5)$
D.$(-1,3)$
A
)A.$(6,3)$
B.$(-3,4)$
C.$(4,5)$
D.$(-1,3)$
答案
6.A
解析
【分析】
要找到满足∠BCD=∠DAB的点D，我们可以利用平行四边形对角相等的性质转化问题：若四边形ABCD是平行四边形，则∠BCD与∠DAB是一组对角，天然满足相等的条件。平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的中点坐标重合，我们可以通过AC的中点坐标反推BD的中点，进而求出D点坐标，也可以逐个代入选项验证条件。
【解析】
已知平行四边形对角相等，若四边形ABCD为平行四边形，则∠BCD=∠DAB，符合题目要求。
平行四边形对角线互相平分，因此对角线AC和BD的中点坐标相同：
1. 先计算AC的中点坐标：A(0,0)，C(3,4)，中点横坐标为$\frac{0+3}{2}=1.5$，纵坐标为$\frac{0+4}{2}=2$。
2. 设D点坐标为$(x,y)$，B点坐标为$(-3,1)$，则BD的中点横坐标为$\frac{-3+x}{2}$，纵坐标为$\frac{1+y}{2}$。
3. 令两个中点坐标相等：
横坐标：$\frac{-3+x}{2}=1.5$，解得$x=6$；
纵坐标：$\frac{1+y}{2}=2$，解得$y=3$。
因此D点坐标为$(6,3)$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；坐标与图形性质；中点坐标计算
【点评】
本题将平面直角坐标系与几何图形性质结合考查，解题的关键是将角度相等的条件转化为平行四边形对角相等的性质，利用对角线中点重合的规律快速求解，也可通过逐个验证选项得出答案，灵活运用几何性质可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要找到满足∠BCD=∠DAB的点D，我们可以利用平行四边形对角相等的性质转化问题：若四边形ABCD是平行四边形，则∠BCD与∠DAB是一组对角，天然满足相等的条件。平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的中点坐标重合，我们可以通过AC的中点坐标反推BD的中点，进而求出D点坐标，也可以逐个代入选项验证条件。
【解析】
已知平行四边形对角相等，若四边形ABCD为平行四边形，则∠BCD=∠DAB，符合题目要求。
平行四边形对角线互相平分，因此对角线AC和BD的中点坐标相同：
1. 先计算AC的中点坐标：A(0,0)，C(3,4)，中点横坐标为$\frac{0+3}{2}=1.5$，纵坐标为$\frac{0+4}{2}=2$。
2. 设D点坐标为$(x,y)$，B点坐标为$(-3,1)$，则BD的中点横坐标为$\frac{-3+x}{2}$，纵坐标为$\frac{1+y}{2}$。
3. 令两个中点坐标相等：
横坐标：$\frac{-3+x}{2}=1.5$，解得$x=6$；
纵坐标：$\frac{1+y}{2}=2$，解得$y=3$。
因此D点坐标为$(6,3)$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；坐标与图形性质；中点坐标计算
【点评】
本题将平面直角坐标系与几何图形性质结合考查，解题的关键是将角度相等的条件转化为平行四边形对角相等的性质，利用对角线中点重合的规律快速求解，也可通过逐个验证选项得出答案，灵活运用几何性质可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
7.如图,在平面直角坐标系中,$A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)$.一个动点从点A出发沿$A→B→C→D→A$方向移动,移动了2026个单位长度后动点的坐标为 (
A.$(0,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(2,-1)$
D
)A.$(0,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(2,-1)$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先要明确动点是沿矩形ABCD做循环运动，所以第一步先计算矩形的周长，得到运动的周期；第二步用总移动长度除以周期，得到余数，余数即为一个周期内移动的长度；最后按照$A→B→C→D→A$的移动顺序，根据余数确定最终停留的点，得到坐标即可。
【解析】
1. 计算矩形各边长度：
已知$A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)$，
AB边：两点纵坐标相同，长度为$|2-(-2)|=4$，
BC边：两点横坐标相同，长度为$|1-(-1)|=2$，
同理可得$CD=4$，$DA=2$，
因此矩形ABCD的周长为$4+2+4+2=12$，即动点每移动12个单位就回到起点A。
2. 计算周期余数：
$2026÷12=168······10$，即移动168个完整周期（共2016个单位）后，动点回到A点，还需要再移动10个单位。
3. 确定最终位置：
从A出发，沿$A→B→C→D→A$移动：
移动4个单位到达B点（累计4），再移动2个单位到达C点（累计$4+2=6$），再移动4个单位到达D点（累计$6+4=10$），刚好移动10个单位，此时动点在D点，坐标为$(2,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
两点距离计算；周期规律探究；坐标与图形运动
【点评】
本题属于规律型坐标变化题，解题核心是先找到运动的循环周期，再结合余数判断最终位置，考查了学生的计算能力和规律探究能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确动点是沿矩形ABCD做循环运动，所以第一步先计算矩形的周长，得到运动的周期；第二步用总移动长度除以周期，得到余数，余数即为一个周期内移动的长度；最后按照$A→B→C→D→A$的移动顺序，根据余数确定最终停留的点，得到坐标即可。
【解析】
1. 计算矩形各边长度：
已知$A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)$，
AB边：两点纵坐标相同，长度为$|2-(-2)|=4$，
BC边：两点横坐标相同，长度为$|1-(-1)|=2$，
同理可得$CD=4$，$DA=2$，
因此矩形ABCD的周长为$4+2+4+2=12$，即动点每移动12个单位就回到起点A。
2. 计算周期余数：
$2026÷12=168······10$，即移动168个完整周期（共2016个单位）后，动点回到A点，还需要再移动10个单位。
3. 确定最终位置：
从A出发，沿$A→B→C→D→A$移动：
移动4个单位到达B点（累计4），再移动2个单位到达C点（累计$4+2=6$），再移动4个单位到达D点（累计$6+4=10$），刚好移动10个单位，此时动点在D点，坐标为$(2,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
两点距离计算；周期规律探究；坐标与图形运动
【点评】
本题属于规律型坐标变化题，解题核心是先找到运动的循环周期，再结合余数判断最终位置，考查了学生的计算能力和规律探究能力。
【难度系数】
0.7
8.(2024·建邺区二模)如图,已知点A(1,0),B(4,m).若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则$a - m + n$的值是
2
.答案
8.2
解析
【分析】
本题可根据平移的坐标变化规律求解：首先明确平移前后图形对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等，先由点A和其对应点C的坐标求出平移的横、纵坐标变化量，再根据该变化量得到a与n的表达式，最后代入待求式化简计算即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移至CD，点A(1,0)的对应点为C(-2,1)
∴平移过程中，横坐标的变化量为：$-2-1=-3$，纵坐标的变化量为：$1-0=1$
即平移规则为：横坐标减3，纵坐标加1
∵点B(4,m)的对应点为D(a,n)
∴$a=4-3=1$，$n=m+1$
将$a=1$、$n=m+1$代入$a - m + n$得：
原式$=1 - m + (m + 1) = 1 - m + m + 1 = 2$
【答案】
2
【知识点】
平移的坐标变化，代数式求值
【点评】
本题属于平移性质的基础应用题型，解题核心是抓住平移前后对应点坐标变化规律一致的特点，计算时无需单独求出m的取值，通过整体代入消元即可快速得到结果，能很好地考查学生对平移性质的掌握程度和代数运算能力。
【难度系数】
0.8
本题可根据平移的坐标变化规律求解：首先明确平移前后图形对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等，先由点A和其对应点C的坐标求出平移的横、纵坐标变化量，再根据该变化量得到a与n的表达式，最后代入待求式化简计算即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移至CD，点A(1,0)的对应点为C(-2,1)
∴平移过程中，横坐标的变化量为：$-2-1=-3$，纵坐标的变化量为：$1-0=1$
即平移规则为：横坐标减3，纵坐标加1
∵点B(4,m)的对应点为D(a,n)
∴$a=4-3=1$，$n=m+1$
将$a=1$、$n=m+1$代入$a - m + n$得：
原式$=1 - m + (m + 1) = 1 - m + m + 1 = 2$
【答案】
2
【知识点】
平移的坐标变化，代数式求值
【点评】
本题属于平移性质的基础应用题型，解题核心是抓住平移前后对应点坐标变化规律一致的特点，计算时无需单独求出m的取值，通过整体代入消元即可快速得到结果，能很好地考查学生对平移性质的掌握程度和代数运算能力。
【难度系数】
0.8
