9.(2024春·荔湾区期末)已知点$A(1,3),B(2,1),C(4,4)$，其中点$A$的位置如图所示.
(1)在图中建立平面直角坐标系，并画出$△ ABC$；
(2)平移$△ ABC$，使点$A,B$的对应点$A',B'$均落在坐标轴上，求此时点$C$的对应点$C'$的坐标.

9.解:(1)建立平面直角坐标系如答图所示.
(2)将点A(1,3),B(2,1)向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,使点A,B的对应点A'落在y轴上,B'落在x轴上,则点C的对应点C'的坐标为(3,3);
将点A(1,3),B(2,1)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,使点A,B的对应点A'落在x轴上,B'落在y轴上,则点C的对应点C'的坐标为(2,1).
综上可知,点C的对应点C'的坐标为(3,3)或(2,1).

10.在平面直角坐标系$xOy$中，对于点$P(x,y)$给出如下定义，当$|x|≤|y|$时，我们称点$P$为“纵高点”.例如，点$(1,2),(-2,-3),(1,-1)$都是“纵高点”.
(1)在点$A(2,2),B(-3,2),C(3.14,π),D(-1,-\sqrt{2})$中，“纵高点”有________；
(2)将点$M(m,n)$先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点$M'$.
①当点$M$在$y$轴上时，如果点$M'$是“纵高点”，求$n$的取值范围；
②当$n=2$时，连接$MM'$，若线段$MM'$上任意一点都是“纵高点”，求$m$的取值范围.

10.(1)A,C,D
(2)解:①当点M(m,n)在y轴上时,m=0.
∵将点M(m,n)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点M',
∴M'(2,n+2).
∵点M'是“纵高点”,
∴|n+2|≥|2|,
∴n+2≥2或n+2≤-2,解得n≥0或n≤-4.
②
∵n=2,
∴M(m,2).
∵将点M(m,2)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点M',
∴M'(m+2,4).
∵线段MM'上任意一点都是“纵高点”,
∴$\begin{cases} |m|≤|2|, \\ |m+2|≤|4|, \end{cases}$
∴$\begin{cases} -2≤ m≤2, \\ -6≤ m≤2, \end{cases}$
解得-2≤m≤2.

11.如图,在平面直角坐标系xOy中,B(1,0),C(5,0),以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD,点M(-5,0),N(0,5).将正方形ABCD向左平移m个单位长度,得到正方形A'B'C'D',记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域(不含边界)为W.
(1)当m=3时,区域内整点(横、纵坐标都是整数)的个数为;
(2)若区域W内恰好有3个整点,请写出m的取值范围.

11.(1)3
(2)解:如答图,△OMN中共有6个整数点,分别是(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1).
∵区域W内恰好有3个整点,
∴2＜m≤3或6≤m＜7.