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（1）工人师傅要在客厅地面铺设平行四边形的瓷砖，已知一块瓷砖相邻两条边的边长分别为80cm和60cm，其中较长边的高为30cm. 求这块瓷砖较短边对应的高是多少厘米.
答案
(1) 40cm
（2）小明想检查窗户是否为矩形，他用卷尺测量了窗户的两组对边，发现长度分别相等，其中一组对边长为1.5m，另一组对边长为1.2m. 接着，他又测量了窗户的对角线，其中一条对角线长为1.9m，请问这个窗户是矩形吗？若不是，对角线应该多长才是矩形？（结果保留两位小数.）
答案
(2) 根据勾股定理, 若窗户是矩形, 对角线长度应为$\sqrt{1.5^2 + 1.2^2} \approx 1.92(\mathrm{m})$. 因为测量的对角线长 1.9m ≠ 1.92m, 所以这个窗户不是矩形. 对角线长为 1.92 米才是矩形.
（3）装修师傅用铝合金材料制作了一个菱形的镜框，已知菱形两条对角线的长度之比为3:4，周长为20dm. 这个镜框的面积是多少平方分米？如果要给镜框镶上玻璃，玻璃每平方分米的价格是10元，那么购买玻璃需要多少钱？
答案
(3) 因为菱形周长为 20dm, 菱形边长相等, 所以边长为 20÷4=5(dm). 根据菱形对角线互相垂直平分以及勾股定理, 可得两条对角线分别 6dm, 8dm. 则菱形面积为 $\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24(\mathrm{dm}^2)$. 所以, 购买玻璃需要 24×10 = 240(元).
