1. 新趋势 算理理解 在数学学习的过程中,很多道理都是相通的。

$80÷40=(10×8)÷(10×4)=8÷4=2$

$0.8÷0.4=(0.1×8)÷(0.1×4)=8÷4=2$
上面两道算式的计算过程你能看懂吗? 请你用这样的方法算一算。
(1)$0.9÷0.15$
$=(0.01×\_\_\_\_\_\_)÷(0.01×\_\_\_\_\_\_)$
$=(\quad)÷(\quad)=(\quad)$
(2)$\frac{3}{5}÷\frac{2}{15}=\frac{(\quad)}{(\quad)}÷\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=(\quad)÷(\quad)=(\quad)$
(3)我发现:如果被除数和除数的计数单位相同,可以直接用$(\quad)$相除来计算结果。(填序号)

1.(1)90 15 90 15 6
(2)$\frac{9}{15}$ $\frac{2}{15}$ 9 2 $\frac{9}{2}$ (3)①

2. 新情境 数学文化 计算分数除法的方法有很多，《九章算术》里记载的“经分术”，实际上就是先统一计数单位，再用计数单位的个数相除来计算结果。即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} ÷ \frac{bc}{bd} = \frac{ad}{bc}$。
则$\frac{5}{8} ÷ \frac{3}{7} = \frac{(\quad)}{(\quad)} ÷ \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$。

2.$\frac{35}{56}$ $\frac{24}{56}$ $\frac{35}{24}$

3. 新趋势 推导探究 如果设$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=x$($a,b,c,d$均不为0),你能通过推理说明$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}×\frac{d}{c}$吗？

3. 设$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=x$,则$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}x$。等式两边同时乘$\frac{d}{c}$,得
$\frac{a}{b}×\frac{d}{c}=\frac{c}{d}x×\frac{d}{c}$,化简得$\frac{a}{b}×\frac{d}{c}=x$,所以$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}×\frac{d}{c}$。

4. 新趋势 评价说明 在计算分数除法时,乐乐发现一种简便算法:用分母除以分母、分子除以分子,可以快速计算出正确的商。例如:
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{3} = \frac{8 ÷ 2}{9 ÷ 3} = \frac{4}{3}$ $\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} = \frac{3 ÷ 1}{4 ÷ 2} = \frac{3}{2}$
(1)请你仿照乐乐的算法,再写出两道算式,并计算。
(2)乐乐认为计算任意分数除法时,使用这个方法都可以使计算简便,你认为她说得对吗?请举例说明。

4. (1)$\frac{8}{15}÷\frac{2}{3}=\frac{8÷2}{15÷3}=\frac{4}{5}$ $\frac{14}{15}÷\frac{2}{5}=\frac{14÷2}{15÷5}=\frac{7}{3}$(答案不唯一)
提示:只要所写的算式中被除数的分子和分母分别是除数分子和分母的倍数即可。
(2)乐乐说得不对。例如计算$\frac{14}{15}÷\frac{3}{7}$时,直接用分母除以分母,分子除以分子无法使计算简便。(合理即可)
提示:只有当被除数的分子和分母分别是除数分子和分母的倍数时,这种方法才能使计算简便。

5.（强基素养题）如果$A=1÷(\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+\dots+\frac{1}{99})$，那么A的整数部分是多少？

5. 9
提示:因为$\frac{1}{90}＞\frac{1}{91}＞\frac{1}{92}＞\dots＞\frac{1}{99}$,所以$\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+\dots+$$\frac{1}{99}＜\frac{1}{90}×10=\frac{1}{9}$,$\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+\dots+\frac{1}{99}＞\frac{1}{99}×10=\frac{10}{99}$,所以9＜A＜9.9,所以A的整数部分是9。