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1 [2024广元]如果单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2-n}$的和仍是一个单项式，那么在平面直角坐标系中，点$(m,n)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. D
2 新情境 生活实际 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是（
A.(1,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(2,2)
D
）A.(1,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(2,2)
答案
2. D
3 点Q(-3，-1)到x轴的距离为
1
，到原点O的距离为$\sqrt{10}$
。答案
3. 1；$\sqrt{10}$
4 若点$M(m+3,m-1)$在第四象限，则$m$的取值范围是
$-3＜m＜1$
.答案
4. $-3＜m＜1$
5 [2025德阳]在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为(1,0)，(3,0)。如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是
$(2,1)$(答案不唯一)
（写出一个即可）。答案
5. $(2,1)$(答案不唯一)
6 [2024临夏]如图,在$△ ABC$中,点$A$的坐标为$(0,1)$,点$B$的坐标为$(4,1)$,点$C$的坐标为$(3,4)$,点$D$在第一象限(不与点$C$重合),且$△ ABD$与$△ ABC$全等,点$D$的坐标是
$(1,4)$
.答案
6. $(1,4)$
7 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标(如图，单位:km).笔直铁路经过A，B两地.
(1) A，B两地间的距离为
(2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使维修站D到A，C两地的距离相等，求C，D两地间的距离.
(1) A，B两地间的距离为
20
km；(2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使维修站D到A，C两地的距离相等，求C，D两地间的距离.
答案
7. (1) 20
(2) 如图,过点 C 作 $CE ⊥ AB$ 于点 E,连接 AC,作 AC 的垂直平分线,交 CE 于点 D,连接 AD. 由图,易知 $CE=1-(-17)=18(\mathrm{km})$. 设 $CD=x\ \mathrm{km}$, 则 $ED=(18-x)\mathrm{km}$. 在 $\mathrm{Rt}△ EDA$ 中, $ED=(18-x)\mathrm{km},AD=CD=x\ \mathrm{km},AE=12\ \mathrm{km}$,
$\therefore x^2=(18-x)^2+12^2$, 解得 $x=13$,$\therefore C,D$ 两地间的距离为 13 km
