20. $(-\dfrac{2}{3})^3$.
21. $0^{20} - (-1)^7$.
22. $(-5)^2 - (-2)^3 ÷ (-\dfrac{2}{5})^3$.
23. $-1^4 - (-\dfrac{1}{2})^4 × |-2|^4 + (-1)^{21}$.

20. $-\dfrac{8}{27}$
21. 1
22. $-100$
23. $-3$

24.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用“＞”把它们连接起来：
$|-3|$，$(-\dfrac{5}{2})^2$，$-(\dfrac{5}{2})^2$，$\dfrac{2}{3}$，
$-2.5$，$-2^2$，$-(-1)^3$，$0$。

24. 图略；$(-\dfrac{5}{2})^2 ＞ |-3| ＞ -(-1)^3 ＞ \dfrac{2}{3} ＞ 0 ＞ -2.5 ＞ -2^2 ＞ -(\dfrac{5}{2})^2$

25.把下列各数填在相应的集合内：
$7$，$-3.14$，$-|-5|$，$(-\dfrac{1}{2})^2$，$0$，
$-1\dfrac{3}{4}$，$8.6$，$-(-\dfrac{4}{5})^3$，$-2^2$。
正有理数集合$\{\dots\}$，
负整数集合$\{\dots\}$，
负分数集合$\{\dots\}$。

25. $7$，$(-\dfrac{1}{2})^2$，$8.6$，$-(-\dfrac{4}{5})^3$；$-|-5|$，$-2^2$；$-3.14$，$-1\dfrac{3}{4}$

26.观察下面一组式子：
$(-10)^1 = -10$，$(-10)^2 = 100$，
$(-10)^3 = -1000$，$(-10)^4 = 10000$。
根据你所发现的规律填空：
$(-10)^5 =$ ，
$(-10)^8 =$ 。

26. $-100000$，$100000000$

27.你吃过手拉面吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……，如此重复下去，对折10次，会拉出多少根面条？

$2^{10}=1024$(根)

28.观察下列解题过程：
计算：$1 + 5 + 5^2 + \dots + 5^{24} + 5^{25}$。
解:设$S = 1 + 5 + 5^2 + \dots + 5^{24} + 5^{25}$。
……………………… ①
$5S = 5 + 5^2 + 5^3 + \dots + 5^{24} + 5^{25} + 5^{26}$。
……………………… ②
②－①,得 $4S = 5^{26} - 1$，
∴ $S = \frac{5^{26} - 1}{4}$。
仿照上述方法计算：
$1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^9 + 3^{10}$。
已知$a$是正整数,且$a ＞ 1$,猜想：
$1 + a + a^2 + \dots + a^{n-1} + a^n$
= .(n为正整数)

28. 提示:设$S = 1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^9 + 3^{10}$. ①
$3S = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^9 + 3^{10} + 3^{11}$. ②
②$-$①,得 $2S = 3^{11} - 1$, 即 $S = \dfrac{3^{11} - 1}{2}$.
$1 + a + a^2 + \dots + a^{n-1} + a^n = \dfrac{a^{n+1} - 1}{a - 1}$