4. 如图，为了测量一池塘的宽度$DE$，在池塘附近找一点$C$，连接$CD$，$CE$，测得$CD=30\ \mathrm{m}$，在$DC$的延长线上找一点$A$，测得$AC=5\ \mathrm{m}$，过点$A$作$AB// DE$，交$EC$的延长线于点$B$，测得$AB=6\ \mathrm{m}$.求池塘的宽度$DE$.

4. 解：$\because AB// DE$，
$\therefore △ ABC∽ △ DEC$.
$\therefore \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DC}$，
即$\dfrac{6}{DE}=\dfrac{5}{30}$.
解得$DE=36(\mathrm{m})$.
$\therefore$ 池塘的宽度$DE$为36 m.

5. 如图，在一张圆形桌子的正上方有一个亮着的灯泡. 如果桌子的高度为1 m，桌面的直径为0.8 m，灯泡到地面的距离为2.5 m，那么桌子在地面上形成的影子的面积为多少平方米？（结果保留π）

5. 解：设桌子在地面上的影子的半径为$r\ \mathrm{m}$，
则$\dfrac{0.8}{2r}=\dfrac{2.5-1}{2.5}$.
解得$r=\dfrac{2}{3}$.
$π r^2=\dfrac{4}{9}π$.
$\therefore$ 桌子在地面上形成的影子的面积为$\dfrac{4}{9}π\ \mathrm{m}^2$.

6. 如图，图①是小红家阳台上放置的一个晒衣架，图②是晒衣架一端切面的示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，D位于地面上，经测量$AB=CD=136\ \mathrm{cm}$，$OA=OC=51\ \mathrm{cm}$，$OE=OF=34\ \mathrm{cm}$. 现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，且$EF=32\ \mathrm{cm}$.

(1)求证：$AC// BD$.
(2)小红的连衣裙垂直悬挂的总长度为$122\ \mathrm{cm}$(含衣架连接处)，那么它挂在晒衣架上后是否会落到地面上？请通过计算说明理由.

6. (1)证明：$\because AB$，$CD$相交于点$O$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOD$.
$\because OA=OC$，
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AOC)$.
同理$∠ OBD = ∠ ODB = \dfrac{1}{2}(180°-∠ BOD)$.
$\therefore ∠ OAC=∠ OBD$.
$\therefore AC// BD$.
(2)解：小红的连衣裙挂在晒衣架上后会落到地面上.
理由：如图，过点$O$作$OM⊥ EF$于点$M$，过点$A$作$AH⊥ BD$于点$H$，则$∠ OME=AHB=90°$.

在$\mathrm{Rt}△ OEM$中，$OM=\sqrt{OE^2-EM^2}=\sqrt{34^2-(\dfrac{32}{2})^2}=30(\mathrm{cm})$.
同(1)可证$EF// BD$，
$\therefore ∠ ABH=∠ OEM$.
$\therefore \mathrm{Rt}△ OEM∽ \mathrm{Rt}△ ABH$.
$\therefore \dfrac{OE}{AB}=\dfrac{OM}{AH}$.
$\therefore AH=\dfrac{OM· AB}{OE}=\dfrac{30× 136}{34}=120(\mathrm{cm})$.
$\because 122＞120$，
$\therefore$ 小红的连衣裙挂在晒衣架上后会落到地面上.