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4. (★★★)小明家有一款两挡位加热坐垫,如图18W-4甲所示,加热坐垫内有两根加热电阻丝,其电阻分别为$R_1$、$R_2$,简化电路图如图18W-4乙所示,电源电压恒为24 V,$R_1=20\ \Omega$,加热坐垫的高温挡电功率为36 W。
(1)求加热坐垫在高温挡工作200 s消耗的电能。
(2)求加热坐垫的低温挡电功率。
(3)小明想只利用图18W-4乙所示的元件将加热坐垫改装为三个挡位,请你帮他在图18W-4丙的虚线框内设计出电路图。
(1)求加热坐垫在高温挡工作200 s消耗的电能。
(2)求加热坐垫的低温挡电功率。
(3)小明想只利用图18W-4乙所示的元件将加热坐垫改装为三个挡位,请你帮他在图18W-4丙的虚线框内设计出电路图。
答案
解：
(1) 已知高温挡功率$P_{\mathrm{高}}=36\ \mathrm{W}$，工作时间$t=200\ \mathrm{s}$，由$W=Pt$得消耗的电能：
$W = P_{\mathrm{高}} t = 36\ \mathrm{W} × 200\ \mathrm{s} = 7200\ \mathrm{J}$
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$被短路，电路只有$R_2$接入，此时总电阻最小，为高温挡。由$P=\dfrac{U^2}{R}$得$R_2$的阻值：
$R_2 = \dfrac{U^2}{P_{\mathrm{高}}} = \dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \mathrm{W}} = 16\ \Omega$
当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，为低温挡，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 16\ \Omega = 36\ \Omega$
低温挡电功率：
$P_{\mathrm{低}} = \dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \Omega} = 16\ \mathrm{W}$
(3) 改装电路图：将$R_1$与开关$\mathrm{S}_2$串联为一条支路，$R_2$与开关$\mathrm{S}_1$串联为另一条支路，两条支路并联后接在电源两端，可实现三个挡位：仅$R_1$工作、仅$R_2$工作、$R_1$和$R_2$同时工作。（在丙图虚线框内绘制上述并联电路即可）
答：(1) 高温挡工作200 s消耗的电能为7200 J；(2) 低温挡电功率为16 W。
(1) 已知高温挡功率$P_{\mathrm{高}}=36\ \mathrm{W}$，工作时间$t=200\ \mathrm{s}$，由$W=Pt$得消耗的电能：
$W = P_{\mathrm{高}} t = 36\ \mathrm{W} × 200\ \mathrm{s} = 7200\ \mathrm{J}$
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$被短路，电路只有$R_2$接入，此时总电阻最小，为高温挡。由$P=\dfrac{U^2}{R}$得$R_2$的阻值：
$R_2 = \dfrac{U^2}{P_{\mathrm{高}}} = \dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \mathrm{W}} = 16\ \Omega$
当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，为低温挡，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 16\ \Omega = 36\ \Omega$
低温挡电功率：
$P_{\mathrm{低}} = \dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \Omega} = 16\ \mathrm{W}$
(3) 改装电路图：将$R_1$与开关$\mathrm{S}_2$串联为一条支路，$R_2$与开关$\mathrm{S}_1$串联为另一条支路，两条支路并联后接在电源两端，可实现三个挡位：仅$R_1$工作、仅$R_2$工作、$R_1$和$R_2$同时工作。（在丙图虚线框内绘制上述并联电路即可）
答：(1) 高温挡工作200 s消耗的电能为7200 J；(2) 低温挡电功率为16 W。
5. (★★★)如图18W-5甲是小明家的电暖器,有高温、中温和低温三个挡位,额定电压为220 V,图18W-5乙是其内部简化电路图,$R_1$、$R_2$、$R_3$为加热元件的电阻,其中$R_1=70\ \Omega$, $R_2=40\ \Omega$,高温挡电功率为$2\ 420\ \mathrm{W}$,通过旋转开关可以实现挡位切换。不考虑温度对加热元件电阻的影响。
(1)旋转开关转至(填“ab”“bc”“cd”或“de”)时,电暖器处于低温挡工作。
(2)电暖器在高温挡正常工作时,求通电1 min产生的热量。
(3)求$R_3$的大小。
(4)若小明断开家中的其他用电器,仅让该电暖器在中温挡下工作3 min,通过观察电能表计算得出消耗电能$0.05\ \mathrm{kW·h}$,求此时他家的实际电压。
(1)旋转开关转至(填“ab”“bc”“cd”或“de”)时,电暖器处于低温挡工作。
(2)电暖器在高温挡正常工作时,求通电1 min产生的热量。
(3)求$R_3$的大小。
(4)若小明断开家中的其他用电器,仅让该电暖器在中温挡下工作3 min,通过观察电能表计算得出消耗电能$0.05\ \mathrm{kW·h}$,求此时他家的实际电压。
答案
解：
(1) bc
(2) 通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，纯电阻电路中电流产生的热量等于消耗的电能：
$Q = W = P_{\mathrm{高}} t = 2420\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 1.452 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 高温挡时$R_2$与$R_3$并联，额定电压下$R_2$的功率：
$P_2 = \dfrac{U_{\mathrm{额}}^2}{R_2} = \dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega} = 1210\ \mathrm{W}$
则$R_3$的功率：
$P_3 = P_{\mathrm{高}} - P_2 = 2420\ \mathrm{W} - 1210\ \mathrm{W} = 1210\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得$R_3$的阻值：
$R_3 = \dfrac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_3} = \dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega$
(4) 中温挡时电路为$R_2$的简单电路，工作时间$t'=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，消耗电能$W'=0.05\ \mathrm{kW· h}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$
由$W=\dfrac{U_{\mathrm{实}}^2 t'}{R_2}$得实际电压：
$U_{\mathrm{实}} = \sqrt{\dfrac{W' R_2}{t'}} = \sqrt{\dfrac{1.8×10^5\ \mathrm{J} × 40\ \Omega}{180\ \mathrm{s}}} = 200\ \mathrm{V}$
答：(2) 通电1 min产生的热量为$1.452×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $R_3$的大小为$40\ \Omega$；(4) 此时他家的实际电压为$200\ \mathrm{V}$。
(1) bc
(2) 通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，纯电阻电路中电流产生的热量等于消耗的电能：
$Q = W = P_{\mathrm{高}} t = 2420\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 1.452 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 高温挡时$R_2$与$R_3$并联，额定电压下$R_2$的功率：
$P_2 = \dfrac{U_{\mathrm{额}}^2}{R_2} = \dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega} = 1210\ \mathrm{W}$
则$R_3$的功率：
$P_3 = P_{\mathrm{高}} - P_2 = 2420\ \mathrm{W} - 1210\ \mathrm{W} = 1210\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得$R_3$的阻值：
$R_3 = \dfrac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_3} = \dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega$
(4) 中温挡时电路为$R_2$的简单电路，工作时间$t'=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，消耗电能$W'=0.05\ \mathrm{kW· h}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$
由$W=\dfrac{U_{\mathrm{实}}^2 t'}{R_2}$得实际电压：
$U_{\mathrm{实}} = \sqrt{\dfrac{W' R_2}{t'}} = \sqrt{\dfrac{1.8×10^5\ \mathrm{J} × 40\ \Omega}{180\ \mathrm{s}}} = 200\ \mathrm{V}$
答：(2) 通电1 min产生的热量为$1.452×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $R_3$的大小为$40\ \Omega$；(4) 此时他家的实际电压为$200\ \mathrm{V}$。
