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1.计算下面每个三角形的面积。
25 m
14 m
5.1 m
9.5 m
3.6 m
25 m
14 m
5.1 m
9.5 m
3.6 m
答案
1. 25×14÷2=175(m²)
5×2.4÷2=6(dm²)或3×4÷2=6(dm²)
5.1×3.6÷2=9.18(m²)
5×2.4÷2=6(dm²)或3×4÷2=6(dm²)
5.1×3.6÷2=9.18(m²)
解析
【分析】
解题需用到三角形面积公式：三角形面积=底×对应高÷2。思考步骤如下：1. 首先为每个三角形确定一组互相垂直的底和高，注意高必须是对应底边的垂直线段，二者一一对应；2. 第一个三角形底为25m，对应垂直高为14m，直接代入公式即可；3. 第二个是直角三角形，既可以用两条直角边（3dm、4dm）作为一组底和高计算，也可以用斜边5dm和对应高2.4dm计算，两种方法结果一致可互相验证；4. 第三个三角形的高3.6m垂直于5.1m的边，因此底取5.1m，不要误用9.5m的边计算，找对对应关系后代入公式。
【解析】
1. 第一个三角形：
代入面积公式$S=ah÷2$：
$25×14÷2=350÷2=175(\mathrm{m}^2)$
2. 第二个三角形：
方法一：以两条直角边为底和高计算：
$3×4÷2=12÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
方法二：以斜边为底，对应高为2.4dm计算：
$5×2.4÷2=12÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
3. 第三个三角形：
以5.1m为底，对应高为3.6m：
$5.1×3.6÷2=18.36÷2=9.18(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1. $25×14÷2=175(\mathrm{m}^2)$
$5×2.4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$或$3×4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
$5.1×3.6÷2=9.18(\mathrm{m}^2)$
【知识点】
三角形面积计算，底高对应关系，直角三角形面积计算
【点评】
本题属于三角形面积的基础应用题，解题核心是准确判断互相垂直的底和高的对应关系，避免误用不相关的边长代入计算，直角三角形可直接用两条直角边计算面积，既简化步骤也方便检查结果是否正确。
【难度系数】
0.75
解题需用到三角形面积公式：三角形面积=底×对应高÷2。思考步骤如下：1. 首先为每个三角形确定一组互相垂直的底和高，注意高必须是对应底边的垂直线段，二者一一对应；2. 第一个三角形底为25m，对应垂直高为14m，直接代入公式即可；3. 第二个是直角三角形，既可以用两条直角边（3dm、4dm）作为一组底和高计算，也可以用斜边5dm和对应高2.4dm计算，两种方法结果一致可互相验证；4. 第三个三角形的高3.6m垂直于5.1m的边，因此底取5.1m，不要误用9.5m的边计算，找对对应关系后代入公式。
【解析】
1. 第一个三角形：
代入面积公式$S=ah÷2$：
$25×14÷2=350÷2=175(\mathrm{m}^2)$
2. 第二个三角形：
方法一：以两条直角边为底和高计算：
$3×4÷2=12÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
方法二：以斜边为底，对应高为2.4dm计算：
$5×2.4÷2=12÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
3. 第三个三角形：
以5.1m为底，对应高为3.6m：
$5.1×3.6÷2=18.36÷2=9.18(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1. $25×14÷2=175(\mathrm{m}^2)$
$5×2.4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$或$3×4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
$5.1×3.6÷2=9.18(\mathrm{m}^2)$
【知识点】
三角形面积计算，底高对应关系，直角三角形面积计算
【点评】
本题属于三角形面积的基础应用题，解题核心是准确判断互相垂直的底和高的对应关系，避免误用不相关的边长代入计算，直角三角形可直接用两条直角边计算面积，既简化步骤也方便检查结果是否正确。
【难度系数】
0.75
（1）两个三角形的面积相等，则这两个三角形(
A.底与高的乘积一定相等
B.形状一定完全一样
C.一定等底等高
D.一定能拼成一个平行四边形
A
)。A.底与高的乘积一定相等
B.形状一定完全一样
C.一定等底等高
D.一定能拼成一个平行四边形
答案
(1). A
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的面积计算公式，明确面积和底、高的对应关系。首先根据面积相等的条件推导底和高的乘积的关系，再结合反例逐一排查每个错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$。
如果两个三角形面积相等，可得$\mathrm{底}_1×\mathrm{高}_1÷2=\mathrm{底}_2×\mathrm{高}_2÷2$，等式两边同时乘2，可推出$\mathrm{底}_1×\mathrm{高}_1=\mathrm{底}_2×\mathrm{高}_2$，即两个三角形底与高的乘积一定相等，因此A选项正确。
其余选项分析：
B选项：例如底为4cm、高为3cm的三角形，和底为6cm、高为2cm的三角形，面积均为$4×3÷2=6\mathrm{cm}^2$，但二者形状完全不同，因此B错误。
C选项：上述例子中的两个三角形底和高都不相等，但面积相等，说明面积相等的三角形不一定等底等高，因此C错误。
D选项：只有两个完全相同（形状、大小都一致）的三角形才能拼成平行四边形，面积相等的三角形形状不一定相同，无法拼成平行四边形，因此D错误。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算公式；图形拼接条件
【点评】
本题重点考查对三角形面积公式的理解，要注意区分“面积相等”“等底等高”“完全相同”等概念的差异，不要混淆相关结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形的面积计算公式，明确面积和底、高的对应关系。首先根据面积相等的条件推导底和高的乘积的关系，再结合反例逐一排查每个错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$。
如果两个三角形面积相等，可得$\mathrm{底}_1×\mathrm{高}_1÷2=\mathrm{底}_2×\mathrm{高}_2÷2$，等式两边同时乘2，可推出$\mathrm{底}_1×\mathrm{高}_1=\mathrm{底}_2×\mathrm{高}_2$，即两个三角形底与高的乘积一定相等，因此A选项正确。
其余选项分析：
B选项：例如底为4cm、高为3cm的三角形，和底为6cm、高为2cm的三角形，面积均为$4×3÷2=6\mathrm{cm}^2$，但二者形状完全不同，因此B错误。
C选项：上述例子中的两个三角形底和高都不相等，但面积相等，说明面积相等的三角形不一定等底等高，因此C错误。
D选项：只有两个完全相同（形状、大小都一致）的三角形才能拼成平行四边形，面积相等的三角形形状不一定相同，无法拼成平行四边形，因此D错误。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算公式；图形拼接条件
【点评】
本题重点考查对三角形面积公式的理解，要注意区分“面积相等”“等底等高”“完全相同”等概念的差异，不要混淆相关结论。
【难度系数】
0.8
(2)一个三角形的面积是$36\ \mathrm{cm}^2$，高是$3.6\ \mathrm{cm}$，与这条高对应的底是(
A.5
B.10
C.20
D.32.4
C
)cm。A.5
B.10
C.20
D.32.4
答案
(2). C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知面积和对应的高，要求底，需要先对面积公式进行变形。三角形的面积=底×高÷2，反过来求底的话，要先用面积乘2得到和该三角形等底等高的平行四边形的面积，再除以高就能得到对应底的长度，最后代入数值计算即可。
【解析】
三角形的面积公式为：$S = a × h ÷ 2$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
将公式变形求底：$a = 2S ÷ h$
已知$S=36\ \mathrm{cm}^2$，$h=3.6\ \mathrm{cm}$，代入数值计算：
$a = 2×36÷3.6$
$=72÷3.6$
$=20(\mathrm{cm})$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式、公式逆运算、小数除法计算
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，解题关键是熟练掌握面积公式的变形方法，计算时要注意小数除法的运算规则，避免出现忘记给面积乘2的常见错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知面积和对应的高，要求底，需要先对面积公式进行变形。三角形的面积=底×高÷2，反过来求底的话，要先用面积乘2得到和该三角形等底等高的平行四边形的面积，再除以高就能得到对应底的长度，最后代入数值计算即可。
【解析】
三角形的面积公式为：$S = a × h ÷ 2$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
将公式变形求底：$a = 2S ÷ h$
已知$S=36\ \mathrm{cm}^2$，$h=3.6\ \mathrm{cm}$，代入数值计算：
$a = 2×36÷3.6$
$=72÷3.6$
$=20(\mathrm{cm})$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式、公式逆运算、小数除法计算
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，解题关键是熟练掌握面积公式的变形方法，计算时要注意小数除法的运算规则，避免出现忘记给面积乘2的常见错误。
【难度系数】
0.7
(3)三角形的底是x m，高是5 m。若高不变，底扩大到原来的4倍，则面积变为(
A.4x
B.5x
C.10x
D.20x
C
)m²。A.4x
B.5x
C.10x
D.20x
答案
(3). C
解析
【分析】
解题时首先明确两点：一是底扩大到原来的4倍后新的底的长度，二是三角形的面积计算公式。第一步先计算变化后的底：原来的底是x m，扩大到原来的4倍，新底就是4x m；第二步回忆三角形面积公式为“面积=底×高÷2”，已知高不变是5m，把新底和高代入公式计算就能得到结果。
【解析】
1. 计算变化后的底：原来的底是x m，扩大到原来的4倍，新底为 $ 4 × x = 4x $ m。
2. 代入三角形面积公式计算：
三角形面积公式为 $ S = a × h ÷ 2 $（a表示底，h表示高），这里a=4x m，h=5m，代入得：
$ S = 4x × 5 ÷ 2 $
先算乘法：$ 4x × 5 = 20x $
再算除法：$ 20x ÷ 2 = 10x $（m²）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、用字母表示数
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，解题的关键是先确定变化后的底的长度，再代入公式计算，要注意三角形面积公式中“除以2”的步骤不能遗漏，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两点：一是底扩大到原来的4倍后新的底的长度，二是三角形的面积计算公式。第一步先计算变化后的底：原来的底是x m，扩大到原来的4倍，新底就是4x m；第二步回忆三角形面积公式为“面积=底×高÷2”，已知高不变是5m，把新底和高代入公式计算就能得到结果。
【解析】
1. 计算变化后的底：原来的底是x m，扩大到原来的4倍，新底为 $ 4 × x = 4x $ m。
2. 代入三角形面积公式计算：
三角形面积公式为 $ S = a × h ÷ 2 $（a表示底，h表示高），这里a=4x m，h=5m，代入得：
$ S = 4x × 5 ÷ 2 $
先算乘法：$ 4x × 5 = 20x $
再算除法：$ 20x ÷ 2 = 10x $（m²）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、用字母表示数
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，解题的关键是先确定变化后的底的长度，再代入公式计算，要注意三角形面积公式中“除以2”的步骤不能遗漏，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
(4)下图中，面积等于左边平行四边形面积的一半的三角形有(
A.①
B.②
C.①③
D.②④
C
)。A.①
B.②
C.①③
D.②④
答案
(4). C
解析
【分析】
要找出面积是左边平行四边形面积一半的三角形，我们先回忆面积公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2。如果三角形面积是平行四边形的一半，那么三角形的底与高的乘积就等于平行四边形的底与高的乘积。我们设每个小方格边长为1，先算出平行四边形的底高乘积，再分别计算四个三角形的底高乘积，对比结果就能找到符合要求的三角形。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
1. 计算左边平行四边形的面积：
平行四边形的底为4，高为3，面积=4×3=12，它的一半为12÷2=6。
2. 分别计算4个三角形的面积：
①号三角形：底为4，高为3，面积=4×3÷2=6，符合要求；
②号三角形：底为8，高为4，面积=8×4÷2=16，不符合要求；
③号三角形：底为3，高为4，面积=3×4÷2=6，符合要求；
④号三角形：底为10，高为3，面积=10×3÷2=15，不符合要求。
因此面积等于平行四边形面积一半的是①和③。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、面积大小比较
【点评】
本题考查面积公式的灵活运用，解题时不需要局限于"等底等高"的固定结论，通过分别计算面积对比即可得到结果，也可以用数方格的方法验证结论。
【难度系数】
0.7
要找出面积是左边平行四边形面积一半的三角形，我们先回忆面积公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2。如果三角形面积是平行四边形的一半，那么三角形的底与高的乘积就等于平行四边形的底与高的乘积。我们设每个小方格边长为1，先算出平行四边形的底高乘积，再分别计算四个三角形的底高乘积，对比结果就能找到符合要求的三角形。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
1. 计算左边平行四边形的面积：
平行四边形的底为4，高为3，面积=4×3=12，它的一半为12÷2=6。
2. 分别计算4个三角形的面积：
①号三角形：底为4，高为3，面积=4×3÷2=6，符合要求；
②号三角形：底为8，高为4，面积=8×4÷2=16，不符合要求；
③号三角形：底为3，高为4，面积=3×4÷2=6，符合要求；
④号三角形：底为10，高为3，面积=10×3÷2=15，不符合要求。
因此面积等于平行四边形面积一半的是①和③。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、面积大小比较
【点评】
本题考查面积公式的灵活运用，解题时不需要局限于"等底等高"的固定结论，通过分别计算面积对比即可得到结果，也可以用数方格的方法验证结论。
【难度系数】
0.7
3.王奶奶的院子里有一块三角形空地(如图)，她想把这块地开垦出来种上西红柿。如果每株西红柿占地0.2 m²，这块地可种多少株西红柿？
答案
3. 12×5÷2÷0.2=150(株)
解析
【分析】
要计算这块地可种多少株西红柿，首先需要求出三角形空地的总面积。我们可以借助三角形面积公式计算，三角形面积=底×高÷2，已知空地的底是12m，对应的高是5m，代入公式算出面积后，再用总面积除以每株西红柿的占地面积，就能得到可种植的总株数。
【解析】
第一步：计算三角形空地的面积
根据三角形面积公式：
$S=底×高÷2=12×5÷2=30(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算可种植西红柿的株数
总株数=总面积÷每株占地面积
$30÷0.2=150$（株）
综合算式：$12×5÷2÷0.2=150$（株）
【答案】
150株
【知识点】
三角形面积计算，除法的实际应用
【点评】
本题结合生活中的种植场景，既考查了三角形面积公式的正确使用，也考查了除法在实际问题中的应用，解题时要注意计算三角形面积时不要遗漏除以2的步骤，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算这块地可种多少株西红柿，首先需要求出三角形空地的总面积。我们可以借助三角形面积公式计算，三角形面积=底×高÷2，已知空地的底是12m，对应的高是5m，代入公式算出面积后，再用总面积除以每株西红柿的占地面积，就能得到可种植的总株数。
【解析】
第一步：计算三角形空地的面积
根据三角形面积公式：
$S=底×高÷2=12×5÷2=30(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算可种植西红柿的株数
总株数=总面积÷每株占地面积
$30÷0.2=150$（株）
综合算式：$12×5÷2÷0.2=150$（株）
【答案】
150株
【知识点】
三角形面积计算，除法的实际应用
【点评】
本题结合生活中的种植场景，既考查了三角形面积公式的正确使用，也考查了除法在实际问题中的应用，解题时要注意计算三角形面积时不要遗漏除以2的步骤，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
