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1.在化学世界里，化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物。下面是一类化合物的结构式，其中C和H代表不同的元素。第1个结构式中有4个“H”，第2个结构式中有6个“H”……按照这样的规律，第4个结构式中有(
10
)个“H”，第n个结构式中有(2+2n
)个“H”。答案
1. 10 2+2n
解析
【分析】
我们先整理题目给出的已知信息：第1个结构式有4个“H”，第2个有6个“H”。首先观察相邻两个结构式的“H”数量差：6比4多2，再数第3个结构式的“H”数量是8，8比6多2，能发现规律：序号每增加1，“H”的数量就增加2。接下来我们把序号和“H”的数量对应起来找关系：第1个对应4=2+2×1，第2个对应6=2+2×2，第3个对应8=2+2×3，就可以推导出第n个的数量表达式，再代入n=4就能算出第4个的“H”数量。
【解析】
第一步：先列出前3个结构式的“H”数量：
第1个：4个
第2个：6个
第3个：数图可得有8个
观察差值：6-4=2，8-6=2，可知每往后一个结构式，“H”的数量增加2。
第二步：计算第4个的“H”数量：
第3个是8个，第4个为8+2=10个。
第三步：推导第n个的表达式：
观察序号和数量的对应关系：
第1个（n=1）：4=2+2×1
第2个（n=2）：6=2+2×2
第3个（n=3）：8=2+2×3
……
第n个的“H”数量为2+2×n=2+2n。
【答案】
10；2+2n
【知识点】
图形找规律；用字母表示数
【点评】
本题需要通过观察已知图形的元素数量，归纳出数量随序号变化的规律，再用规律求解具体项和通用表达式，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
我们先整理题目给出的已知信息：第1个结构式有4个“H”，第2个有6个“H”。首先观察相邻两个结构式的“H”数量差：6比4多2，再数第3个结构式的“H”数量是8，8比6多2，能发现规律：序号每增加1，“H”的数量就增加2。接下来我们把序号和“H”的数量对应起来找关系：第1个对应4=2+2×1，第2个对应6=2+2×2，第3个对应8=2+2×3，就可以推导出第n个的数量表达式，再代入n=4就能算出第4个的“H”数量。
【解析】
第一步：先列出前3个结构式的“H”数量：
第1个：4个
第2个：6个
第3个：数图可得有8个
观察差值：6-4=2，8-6=2，可知每往后一个结构式，“H”的数量增加2。
第二步：计算第4个的“H”数量：
第3个是8个，第4个为8+2=10个。
第三步：推导第n个的表达式：
观察序号和数量的对应关系：
第1个（n=1）：4=2+2×1
第2个（n=2）：6=2+2×2
第3个（n=3）：8=2+2×3
……
第n个的“H”数量为2+2×n=2+2n。
【答案】
10；2+2n
【知识点】
图形找规律；用字母表示数
【点评】
本题需要通过观察已知图形的元素数量，归纳出数量随序号变化的规律，再用规律求解具体项和通用表达式，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
2.观察下图,先找出摆放组合体的过程中小正方体个数的规律,再把表格填写完整。
阶段 第1阶段 第2阶段 第3阶段 第4阶段 … 第n阶段
小正方体个数 6 11
阶段 第1阶段 第2阶段 第3阶段 第4阶段 … 第n阶段
小正方体个数 6 11
16
… 5n + 1
答案
2. 16 21 5n + 1
解析
【分析】
我们先对比已知的第1、第2阶段的小正方体数量找变化规律：第1阶段有6个，第2阶段有11个，计算差值可得11-6=5，说明每往后1个阶段，小正方体的数量就比前一阶段多5个。按照这个规律就能算出第3、第4阶段的数量，再观察数量和阶段数的对应关系，就能推导出第n阶段的通用表达式。
【解析】
1. 先找相邻阶段的数量差：
第2阶段比第1阶段多的个数：$11-6=5$（个），即每增加1个阶段，小正方体个数固定增加5个。
2. 计算第3、第4阶段的小正方体个数：
第3阶段个数：$11+5=16$（个）
第4阶段个数：$16+5=21$（个）
3. 推导第n阶段的规律：
第1阶段：$5×1+1=6$（个）
第2阶段：$5×2+1=11$（个）
第3阶段：$5×3+1=16$（个）
……
第n阶段：$5× n+1=5n+1$（个）
【答案】
16；21；$\boldsymbol{5n+1}$
【知识点】
图形找规律；数列找规律；用字母表示数
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过对比相邻阶段的数量差找到固定变化量，再结合初始数量归纳出通用表达式，有助于培养观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
我们先对比已知的第1、第2阶段的小正方体数量找变化规律：第1阶段有6个，第2阶段有11个，计算差值可得11-6=5，说明每往后1个阶段，小正方体的数量就比前一阶段多5个。按照这个规律就能算出第3、第4阶段的数量，再观察数量和阶段数的对应关系，就能推导出第n阶段的通用表达式。
【解析】
1. 先找相邻阶段的数量差：
第2阶段比第1阶段多的个数：$11-6=5$（个），即每增加1个阶段，小正方体个数固定增加5个。
2. 计算第3、第4阶段的小正方体个数：
第3阶段个数：$11+5=16$（个）
第4阶段个数：$16+5=21$（个）
3. 推导第n阶段的规律：
第1阶段：$5×1+1=6$（个）
第2阶段：$5×2+1=11$（个）
第3阶段：$5×3+1=16$（个）
……
第n阶段：$5× n+1=5n+1$（个）
【答案】
16；21；$\boldsymbol{5n+1}$
【知识点】
图形找规律；数列找规律；用字母表示数
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过对比相邻阶段的数量差找到固定变化量，再结合初始数量归纳出通用表达式，有助于培养观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
3.下面一组图案都是由边长相等的蓝白两色的小正方形按一定的规律拼接而成的。
(1)看图填写下表。
(2)第2026个图案中有多少个蓝色小正方形？有多少个白色小正方形？
(1)看图填写下表。
(2)第2026个图案中有多少个蓝色小正方形？有多少个白色小正方形？
答案
(1)
|图序|第1个|第2个|第3个|…|第8个|…|第n个|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|蓝色小正方形个数|5|9|13|…|33|…|4n + 1|
|白色小正方形个数|4|8|12|…|32|…|4n|
|小正方形总个数|9|17|25|…|65|…|8n + 1|
(2)当n = 2026时，
4n + 1 = 4×2026 + 1 = 8105
蓝色小正方形有 8105 个。
当n = 2026 时，
4n = 4×2026 = 8104
白色小正方形有 8104 个。
|图序|第1个|第2个|第3个|…|第8个|…|第n个|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|蓝色小正方形个数|5|9|13|…|33|…|4n + 1|
|白色小正方形个数|4|8|12|…|32|…|4n|
|小正方形总个数|9|17|25|…|65|…|8n + 1|
(2)当n = 2026时，
4n + 1 = 4×2026 + 1 = 8105
蓝色小正方形有 8105 个。
当n = 2026 时，
4n = 4×2026 = 8104
白色小正方形有 8104 个。
解析
【分析】
我们先观察前3个图案的蓝、白色小正方形数量，找它们和图序n的变化规律：1.先看蓝色小正方形：第1个有5个，第2个有9个，第3个有13个，每往后一个图案，蓝色数量就增加4个，所以规律和4的倍数有关，再结合首项5，就能推出第n个的数量公式。2.再看白色小正方形：第1个有4个，第2个有8个，第3个有12个，每往后一个图案，白色数量也增加4个，刚好是4乘图序n。3.总数量就是蓝色加白色的和，也能推出对应公式。找到公式后，把n=8代入就能算出第8个的对应数量；第二问求第2026个的数量，直接把n=2026代入蓝、白色的公式计算即可。
【解析】
(1) 先推导各数量和图序n的关系：
①蓝色小正方形：第1个：4×1+1=5，第2个：4×2+1=9，第3个：4×3+1=13，所以第n个蓝色小正方形个数为$\boldsymbol{4n+1}$；当n=8时，4×8+1=33，即第8个图案蓝色小正方形有33个。
②白色小正方形：第1个：4×1=4，第2个：4×2=8，第3个：4×3=12，所以第n个白色小正方形个数为$\boldsymbol{4n}$；当n=8时，4×8=32，即第8个图案白色小正方形有32个。
③小正方形总个数=蓝色个数+白色个数=4n+1+4n=$\boldsymbol{8n+1}$；当n=8时，8×8+1=65，即第8个图案总共有65个小正方形。
据此填写表格即可。
(2) 求第2026个图案的蓝、白色小正方形数量，把n=2026分别代入对应公式：
蓝色小正方形个数：$4×2026 + 1 = 8104 + 1 = 8105$（个）
白色小正方形个数：$4×2026 = 8104$（个）
【答案】
(1)
|图序|第1个|第2个|第3个|…|第8个|…|第n个|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|蓝色小正方形个数|5|9|13|…|33|…|4n + 1|
|白色小正方形个数|4|8|12|…|32|…|4n|
|小正方形总个数|9|17|25|…|65|…|8n + 1|
(2)蓝色小正方形有8105个，白色小正方形有8104个。
【知识点】
图形规律探究；用字母表示数；代入求值
【点评】
本题核心是通过观察相邻图案的数量变化总结通用规律，解题时先从已知的少量数据中找到不变的增量，再结合首项推导通用公式，最后代入对应数值计算即可，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.7
我们先观察前3个图案的蓝、白色小正方形数量，找它们和图序n的变化规律：1.先看蓝色小正方形：第1个有5个，第2个有9个，第3个有13个，每往后一个图案，蓝色数量就增加4个，所以规律和4的倍数有关，再结合首项5，就能推出第n个的数量公式。2.再看白色小正方形：第1个有4个，第2个有8个，第3个有12个，每往后一个图案，白色数量也增加4个，刚好是4乘图序n。3.总数量就是蓝色加白色的和，也能推出对应公式。找到公式后，把n=8代入就能算出第8个的对应数量；第二问求第2026个的数量，直接把n=2026代入蓝、白色的公式计算即可。
【解析】
(1) 先推导各数量和图序n的关系：
①蓝色小正方形：第1个：4×1+1=5，第2个：4×2+1=9，第3个：4×3+1=13，所以第n个蓝色小正方形个数为$\boldsymbol{4n+1}$；当n=8时，4×8+1=33，即第8个图案蓝色小正方形有33个。
②白色小正方形：第1个：4×1=4，第2个：4×2=8，第3个：4×3=12，所以第n个白色小正方形个数为$\boldsymbol{4n}$；当n=8时，4×8=32，即第8个图案白色小正方形有32个。
③小正方形总个数=蓝色个数+白色个数=4n+1+4n=$\boldsymbol{8n+1}$；当n=8时，8×8+1=65，即第8个图案总共有65个小正方形。
据此填写表格即可。
(2) 求第2026个图案的蓝、白色小正方形数量，把n=2026分别代入对应公式：
蓝色小正方形个数：$4×2026 + 1 = 8104 + 1 = 8105$（个）
白色小正方形个数：$4×2026 = 8104$（个）
【答案】
(1)
|图序|第1个|第2个|第3个|…|第8个|…|第n个|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|蓝色小正方形个数|5|9|13|…|33|…|4n + 1|
|白色小正方形个数|4|8|12|…|32|…|4n|
|小正方形总个数|9|17|25|…|65|…|8n + 1|
(2)蓝色小正方形有8105个，白色小正方形有8104个。
【知识点】
图形规律探究；用字母表示数；代入求值
【点评】
本题核心是通过观察相邻图案的数量变化总结通用规律，解题时先从已知的少量数据中找到不变的增量，再结合首项推导通用公式，最后代入对应数值计算即可，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.7
