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1. 在下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线MN成轴对称的是(
B
)。答案
1.B
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据成轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，则所有对应点的连线都被这条对称轴垂直且平分。解题时逐一检查每个选项中△ABC和△A'B'C'的三组对应点（A与A'、B与B'、C与C'）的连线是否满足被MN垂直平分，满足该条件的即为正确答案。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，我们逐一分析选项：
选项A：对应点连线未被MN垂直，属于中心对称的特征，不符合轴对称要求，排除；
选项B：三组对应点的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，即对应点连线都被MN垂直平分，符合成轴对称的条件；
选项C：对应点B与B'、C与C'到MN的距离不相等，连线未被MN平分，不符合要求，排除；
选项D：对应点连线不与MN垂直，也不被MN平分，是旋转得到的图形，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握成轴对称的图形的对应点连线特征，只要牢记性质逐一排查选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据成轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，则所有对应点的连线都被这条对称轴垂直且平分。解题时逐一检查每个选项中△ABC和△A'B'C'的三组对应点（A与A'、B与B'、C与C'）的连线是否满足被MN垂直平分，满足该条件的即为正确答案。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，我们逐一分析选项：
选项A：对应点连线未被MN垂直，属于中心对称的特征，不符合轴对称要求，排除；
选项B：三组对应点的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，即对应点连线都被MN垂直平分，符合成轴对称的条件；
选项C：对应点B与B'、C与C'到MN的距离不相等，连线未被MN平分，不符合要求，排除；
选项D：对应点连线不与MN垂直，也不被MN平分，是旋转得到的图形，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握成轴对称的图形的对应点连线特征，只要牢记性质逐一排查选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
2.如图，A，B在网格纸的格点位置上.在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
).A.6
B.8
C.10
D.12
答案
2.C 解析 如图.
共10个,故选C.
解析
【分析】
要使A、B、C构成的三角形为轴对称图形，可知该三角形为等腰三角形（含等边三角形，仅等腰三角形属于轴对称的三角形），因此问题转化为寻找格点C使△ABC为等腰三角形。我们按等腰三角形的腰和底分三类讨论即可：首先设小方格边长为1，由勾股定理计算得AB=√(3²+2²)=√13；①以A为顶角顶点，即AC=AB，寻找所有到A距离为√13的格点，排除点B和与A、B共线的点；②以B为顶角顶点，即BC=AB，寻找所有到B距离为√13的格点，排除点A和与A、B共线的点；③以AB为底边，即AC=BC，此时C在AB的垂直平分线上，寻找线上符合要求的格点；最后汇总三类点，排除重复的即可得到总个数。
【解析】
我们分三种情况计数符合要求的格点C：
1. 当AB为等腰三角形的腰，A为顶角顶点时：以A为圆心、AB长为半径画弧，得到不与A、B共线、非点B的符合要求的格点共4个；
2. 当AB为等腰三角形的腰，B为顶角顶点时：以B为圆心、AB长为半径画弧，得到不与A、B共线、非点A的符合要求的格点共4个；
3. 当AB为等腰三角形的底边时：作AB的垂直平分线，线上符合要求的格点共2个，无重复点。
三类相加总共有4+4+2=10个符合条件的格点，如图所示：
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形；等腰三角形判定；勾股定理应用
【点评】
本题将轴对称图形的性质与等腰三角形的判定结合，解题关键是合理分类讨论，同时要注意三点共线无法构成三角形的隐含条件，避免重复计数或漏算。
【难度系数】
0.6
要使A、B、C构成的三角形为轴对称图形，可知该三角形为等腰三角形（含等边三角形，仅等腰三角形属于轴对称的三角形），因此问题转化为寻找格点C使△ABC为等腰三角形。我们按等腰三角形的腰和底分三类讨论即可：首先设小方格边长为1，由勾股定理计算得AB=√(3²+2²)=√13；①以A为顶角顶点，即AC=AB，寻找所有到A距离为√13的格点，排除点B和与A、B共线的点；②以B为顶角顶点，即BC=AB，寻找所有到B距离为√13的格点，排除点A和与A、B共线的点；③以AB为底边，即AC=BC，此时C在AB的垂直平分线上，寻找线上符合要求的格点；最后汇总三类点，排除重复的即可得到总个数。
【解析】
我们分三种情况计数符合要求的格点C：
1. 当AB为等腰三角形的腰，A为顶角顶点时：以A为圆心、AB长为半径画弧，得到不与A、B共线、非点B的符合要求的格点共4个；
2. 当AB为等腰三角形的腰，B为顶角顶点时：以B为圆心、AB长为半径画弧，得到不与A、B共线、非点A的符合要求的格点共4个；
3. 当AB为等腰三角形的底边时：作AB的垂直平分线，线上符合要求的格点共2个，无重复点。
三类相加总共有4+4+2=10个符合条件的格点，如图所示：
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形；等腰三角形判定；勾股定理应用
【点评】
本题将轴对称图形的性质与等腰三角形的判定结合，解题关键是合理分类讨论，同时要注意三点共线无法构成三角形的隐含条件，避免重复计数或漏算。
【难度系数】
0.6
3.风景秀丽的云南，不乏漂亮的人文建筑，小明看到壮观的建筑，萌生了设计一幅轴对称图纸的愿望，如图，请你帮助小明完成设计图.
答案
3.解 如图.
解析
【分析】
要完成轴对称设计图，首先回忆画轴对称图形的基本思路：第一步先确定对称轴，观察网格可知图中中间的竖直格线就是对称轴；第二步找原图形的关键点，比如线段端点、三角形顶点、圆形圆心这些决定图形形状的特殊点；第三步依据“对称点到对称轴的距离相等、对称点连线与对称轴垂直”的性质，画出每个关键点的对称点；最后按照原图形的连接顺序依次连接对称点，补充对应图案即可得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定对称轴：以网格中间的竖直格线作为轴对称的对称轴。
2. 标记原左侧图形的所有关键点：包括各条线段的端点、两个三角形的顶点、3个圆形的圆心、月牙图案的端点和顶点。
3. 作各关键点的对称点：数出每个关键点到对称轴的水平格数，在对称轴另一侧相同水平格数、同一高度的位置标出对应对称点。
4. 按照原图形的连接顺序顺次连接各对称点，在对称位置画出对应的圆形、三角形、月牙图案，补全图形，即可得到符合要求的轴对称设计图。
【答案】
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 画轴对称图形
【点评】
本题是基础的作图类题目，核心考查轴对称图形的绘制方法，解题的关键是准确找到关键点的对称点，能帮助学生巩固对轴对称特征的理解和应用。
【难度系数】
0.8
要完成轴对称设计图，首先回忆画轴对称图形的基本思路：第一步先确定对称轴，观察网格可知图中中间的竖直格线就是对称轴；第二步找原图形的关键点，比如线段端点、三角形顶点、圆形圆心这些决定图形形状的特殊点；第三步依据“对称点到对称轴的距离相等、对称点连线与对称轴垂直”的性质，画出每个关键点的对称点；最后按照原图形的连接顺序依次连接对称点，补充对应图案即可得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定对称轴：以网格中间的竖直格线作为轴对称的对称轴。
2. 标记原左侧图形的所有关键点：包括各条线段的端点、两个三角形的顶点、3个圆形的圆心、月牙图案的端点和顶点。
3. 作各关键点的对称点：数出每个关键点到对称轴的水平格数，在对称轴另一侧相同水平格数、同一高度的位置标出对应对称点。
4. 按照原图形的连接顺序顺次连接各对称点，在对称位置画出对应的圆形、三角形、月牙图案，补全图形，即可得到符合要求的轴对称设计图。
【答案】
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 画轴对称图形
【点评】
本题是基础的作图类题目，核心考查轴对称图形的绘制方法，解题的关键是准确找到关键点的对称点，能帮助学生巩固对轴对称特征的理解和应用。
【难度系数】
0.8
4.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出
6
个格点三角形与△ABC成轴对称.答案
4.6 解析 如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故答案为6.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确成轴对称的两个图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，且所求三角形顶点必须为格点。解题时先梳理3×3网格中所有可能作为对称轴的直线，包括竖直线、水平线、网格对角线及过格点的其他斜线，再逐一画出△ABC关于每条对称轴的对称图形，判断是否为格点三角形，最后统计符合要求的数量即可，注意避免遗漏或重复计数。
【解析】
根据轴对称的性质，我们对网格中所有可能的对称轴逐一验证，绘制△ABC的对称图形并判断是否为格点三角形：
分别以竖直方向格线、水平方向格线、斜向直线（含网格对角线）为对称轴，最终可画出6个符合要求的格点三角形，如图所示：
因此符合要求的格点三角形共有6个。
【答案】
6
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形；格点三角形的概念
【点评】
本题考查轴对称性质的实际应用，需要学生全面枚举所有可能的对称轴，对空间想象能力和思维的严谨性有一定要求，解题时注意有序梳理对称轴，避免漏算。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先需明确成轴对称的两个图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，且所求三角形顶点必须为格点。解题时先梳理3×3网格中所有可能作为对称轴的直线，包括竖直线、水平线、网格对角线及过格点的其他斜线，再逐一画出△ABC关于每条对称轴的对称图形，判断是否为格点三角形，最后统计符合要求的数量即可，注意避免遗漏或重复计数。
【解析】
根据轴对称的性质，我们对网格中所有可能的对称轴逐一验证，绘制△ABC的对称图形并判断是否为格点三角形：
分别以竖直方向格线、水平方向格线、斜向直线（含网格对角线）为对称轴，最终可画出6个符合要求的格点三角形，如图所示：
因此符合要求的格点三角形共有6个。
【答案】
6
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形；格点三角形的概念
【点评】
本题考查轴对称性质的实际应用，需要学生全面枚举所有可能的对称轴，对空间想象能力和思维的严谨性有一定要求，解题时注意有序梳理对称轴，避免漏算。
【难度系数】
0.5
5.如图,网格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C,M,N都在格点上.
(1)画出$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形.
(2)在直线$MN$上找一点$P$,使$PA=PB$,保留作图痕迹,并标出点$P$的位置.
(1)画出$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形.
(2)在直线$MN$上找一点$P$,使$PA=PB$,保留作图痕迹,并标出点$P$的位置.
答案
5.解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,点P即为所求.
解析
【分析】
本题包含两个作图小题，解题思路如下：
(1) 作一个图形关于直线的对称图形，核心是作出各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接对称点即可。首先需要分别找到$△ ABC$的三个顶点A、B、C关于直线MN的对称点，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以过每个点作MN的垂线，延长相同长度就能得到对应对称点，再连接三个对称点就得到所求对称图形。
(2) 要在直线MN上找P使得$PA=PB$，根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，因此点P既在AB的垂直平分线上，又在直线MN上，所以作出AB的垂直平分线，它与MN的交点就是所求的点P。
【解析】
(1) ①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，确定每个点到MN的垂线段长度；
②在每条垂线位于MN的另一侧，截取与对应垂线段长度相等的线段，得到点A、B、C的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$；
③顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线MN对称的图形。
(2) ①利用网格作线段AB的垂直平分线：先找到AB的中点，再根据垂直的方向画出垂直平分线；
②标记AB的垂直平分线与直线MN的交点为P，该点满足$PA=PB$，即为所求。
【答案】
(1)如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所作.
(2)如图,点$P$即为所求.
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 线段垂直平分线的判定
3. 网格作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考查轴对称作图的基本方法和线段垂直平分线判定的应用，解题时要注意保留作图痕迹，熟练掌握对称点的画法和垂直平分线的作法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题包含两个作图小题，解题思路如下：
(1) 作一个图形关于直线的对称图形，核心是作出各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接对称点即可。首先需要分别找到$△ ABC$的三个顶点A、B、C关于直线MN的对称点，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以过每个点作MN的垂线，延长相同长度就能得到对应对称点，再连接三个对称点就得到所求对称图形。
(2) 要在直线MN上找P使得$PA=PB$，根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，因此点P既在AB的垂直平分线上，又在直线MN上，所以作出AB的垂直平分线，它与MN的交点就是所求的点P。
【解析】
(1) ①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，确定每个点到MN的垂线段长度；
②在每条垂线位于MN的另一侧，截取与对应垂线段长度相等的线段，得到点A、B、C的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$；
③顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线MN对称的图形。
(2) ①利用网格作线段AB的垂直平分线：先找到AB的中点，再根据垂直的方向画出垂直平分线；
②标记AB的垂直平分线与直线MN的交点为P，该点满足$PA=PB$，即为所求。
【答案】
(1)如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所作.
(2)如图,点$P$即为所求.
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 线段垂直平分线的判定
3. 网格作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考查轴对称作图的基本方法和线段垂直平分线判定的应用，解题时要注意保留作图痕迹，熟练掌握对称点的画法和垂直平分线的作法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
