1. 用“ASA”判定两个三角形全等
两角和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).

1. 夹边 角边角 ASA

【分析】
本题考查三角形全等ASA判定的基本概念，解题时先明确“ASA”的字母含义：A代表角，S代表边，“A-S-A”的顺序对应“角-边-角”，说明这条边是两个角的公共边，也就是两个角的夹边，即可推出第一个空的内容；该判定方法的中文简称与字母缩写直接对应定理表述，结合记忆就能填出剩余两个空。
【解析】
根据三角形全等的“ASA”判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“角边角”，也可用英文缩写“ASA”表示，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
夹边 角边角 ASA
【知识点】
ASA判定三角形全等
【点评】
本题是基础概念识记类题目，直接考查三角形全等ASA判定的定理内容和简称，只要熟练掌握相关基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

2. 用“AAS”判定两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的
相等的两个三角形全等(可以简写成
“”或“”).

2. 对边 角角边 AAS

【分析】
本题考查三角形全等AAS判定定理的基础概念，解题时先回忆全等三角形判定的相关内容，明确AAS和ASA的条件区别：ASA的条件是两角及其夹边对应相等，AAS的条件是两角分别相等，且其中一组等角的对边对应相等，再对应填写判定定理的简称和字母缩写即可。
【解析】
根据三角形全等的"AAS"判定定理内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，该判定方法简称为“角角边”，也可用字母缩写表示为“AAS”，据此填入对应内容即可。
【答案】
对边；角角边；AAS
【知识点】
全等三角形AAS判定
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对AAS判定定理内容的记忆，学习时要注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆。
【难度系数】
0.9

典例1 如图，AD是BC边上的中线，F为线段AD上的点，延长AD至点E，连接BE，CF，使BE//CF。求证△BDE≌△CDF。

温馨提示 (1)用“ASA”列举两个三角形全等的条件时，把夹边写在中间，以突出边角的位置。
(2)注意挖掘隐含的等角，如：公共角、对顶角、平行线中的同位角等。
举一反三 如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB//DE，∠ACB＝∠F。求证△ABC≌△DEF。

【举一反三】证明
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF，
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，可选用ASA判定定理来推导，ASA要求两个三角形有两组对应角相等，且两组角的夹边也对应相等，我们可逐步梳理所需条件：
1. 先找对应角：已知AB//DE，根据平行线的同位角相等性质，可推出∠B=∠DEF，结合题目直接给出的∠ACB=∠F，已经得到两组对应角相等；
2. 再找夹边：上述两组角的夹边分别是BC和EF，已知BE=CF，给两条线段同时加上公共线段EC，根据等式的性质可得BE+EC=CF+EC，即BC=EF，满足夹边相等的要求；
3. 整理三个符合ASA要求的条件，即可判定两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF，
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【答案】
证明
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF，
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【知识点】
平行线的性质；全等三角形ASA判定；等式的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题关键是能从平行条件中推导同位角相等，从线段相等条件通过加公共线段得到对应边相等，熟练掌握ASA判定定理的应用要求即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 用“AAS”判定两个三角形全等
典例2 如图，如果$DF=CE$，$∠ DAE=∠ CBF$，$∠ D=∠ C$，那么$△ AED≌△ BFC$成立吗？请说明理由.

温馨提示 判定两个三角形全等，若已知两个角分别相等，可以判定其中一个角的对边相等，用“AAS”，或判定其中两个角的夹边相等，用“ASA”.

解：$△ AED ≌ △ BFC$成立，理由如下：
$\because DF=CE$，
$\therefore DF-EF=CE-EF$，
即$DE=CF$。
在$△ AED$和$△ BFC$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ CBF \\∠ D = ∠ C \\DE = CF\end{cases}$
$\therefore △ AED ≌ △ BFC(\mathrm{AAS})$。

【分析】要判断两个三角形是否全等，先梳理已知条件：题目已给出两组角对应相等（$∠ DAE=∠ CBF$，$∠ D=∠ C$），若用“AAS”判定全等，还需要一组对应边相等。观察已知的$DF=CE$，两条线段均包含公共部分$EF$，根据等式的性质，将两条线段同时减去公共部分$EF$，即可得到全等需要的对应边$DE=CF$，进而可判定两个三角形全等。
【解析】
解：$△ AED ≌ △ BFC$成立，理由如下：
$\because DF=CE$，
$\therefore DF-EF=CE-EF$，
即$DE=CF$。
在$△ AED$和$△ BFC$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ CBF \\∠ D = ∠ C \\DE = CF\end{cases}$
$\therefore △ AED ≌ △ BFC(\mathrm{AAS})$。
【答案】
$△ AED≌△ BFC$成立。
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 等式的性质
【点评】
本题考查三角形全等的判定，解题关键是通过线段的和差关系将已知的相等线段转化为全等所需的对应边，判定全等时要注意对应角、对应边的对应关系要准确。
【难度系数】
0.8

举一反三 如图,点A,B,D在同一条直线上,BC=BD,∠A=∠E,BC//DE.求证AB=ED.

【举一反三】证明
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC 和△EDB 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDB, \\ ∠A=∠E, \\ BC=DB, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDB(AAS)，
∴AB=ED.

【分析】
要证明AB=ED，可通过证明两条边所在的三角形全等来推导。观察图形可知AB属于△ABC，ED属于△EDB，因此目标为证明△ABC≌△EDB。首先由已知BC//DE，根据平行线的性质可得到同位角∠ABC=∠D；再结合题目给出的∠A=∠E、BC=BD的条件，刚好满足AAS全等判定的要求，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到AB=ED。
【解析】
证明：
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC 和△EDB 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDB, \\ ∠A=∠E, \\ BC=DB, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDB(AAS)，
∴AB=ED。
【答案】
AB=ED，证明如上。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题的关键是结合平行线性质推导角的等量关系，再利用AAS判定定理证明三角形全等，进而得到对应边相等，有助于夯实全等判定的基础应用能力。
【难度系数】
0.8