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1. 单项式的概念
典例1 代数式$-0.3x, 0, 2m^2n^3 -5m^4, \frac{2}{5}x^2y^3, \frac{1}{3}ab^2, -\frac{1}{2}, -2a^2b^2c, \frac{3x^2 +5}{2}$中，单项式有(
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
举一反三 下列各式中，不是单项式的是(
A.$\frac{a}{3}$ B.$-\frac{1}{5}$ C.2 D.$\frac{3}{a}$
典例1 代数式$-0.3x, 0, 2m^2n^3 -5m^4, \frac{2}{5}x^2y^3, \frac{1}{3}ab^2, -\frac{1}{2}, -2a^2b^2c, \frac{3x^2 +5}{2}$中，单项式有(
B
).A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
举一反三 下列各式中，不是单项式的是(
D
).A.$\frac{a}{3}$ B.$-\frac{1}{5}$ C.2 D.$\frac{3}{a}$
答案
1. B
举一反三 D
举一反三 D
解析
【分析】
要解决单项式判定类题目，首先要牢记单项式的判断标准：1. 核心是“数与字母的乘积形式”，整个式子不含加减运算；2. 单独的一个数或者一个字母也属于单项式；3. 分母含有字母的式子不属于单项式。解题时只需对照上述标准，逐个对给出的代数式进行判断，统计符合要求的单项式个数，或选出不符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，含加减运算的整式为多项式，分母含字母的式子为分式，均不属于单项式。
典例1解答：
逐个判断给出的代数式：
1. $-0.3x$是数与字母的乘积，属于单项式；
2. $0$是单独的常数，属于单项式；
3. $2m^2n^3 -5m^4$含减法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $\frac{2}{5}x^2y^3$是数与字母的乘积，属于单项式；
5. $\frac{1}{3}ab^2$是数与字母的乘积，属于单项式；
6. $-\frac{1}{2}$是单独的常数，属于单项式；
7. $-2a^2b^2c$是数与字母的乘积，属于单项式；
8. $\frac{3x^2 +5}{2}$含加法运算，是多项式，不属于单项式。
综上符合要求的单项式共6个，选B。
举一反三解答：
逐个判断选项：
A. $\frac{a}{3}=\frac{1}{3}× a$，是数与字母的乘积，属于单项式；
B. $-\frac{1}{5}$是单独的常数，属于单项式；
C. $2$是单独的常数，属于单项式；
D. $\frac{3}{a}$分母含字母，属于分式，不属于单项式。
故选D。
【答案】
典例1：B；举一反三：D
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 单项式的判定
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，重点考察对定义细节的把握，易错点是容易将含加减运算的多项式、分母含字母的分式误判为单项式，牢记判定规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
要解决单项式判定类题目，首先要牢记单项式的判断标准：1. 核心是“数与字母的乘积形式”，整个式子不含加减运算；2. 单独的一个数或者一个字母也属于单项式；3. 分母含有字母的式子不属于单项式。解题时只需对照上述标准，逐个对给出的代数式进行判断，统计符合要求的单项式个数，或选出不符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，含加减运算的整式为多项式，分母含字母的式子为分式，均不属于单项式。
典例1解答：
逐个判断给出的代数式：
1. $-0.3x$是数与字母的乘积，属于单项式；
2. $0$是单独的常数，属于单项式；
3. $2m^2n^3 -5m^4$含减法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $\frac{2}{5}x^2y^3$是数与字母的乘积，属于单项式；
5. $\frac{1}{3}ab^2$是数与字母的乘积，属于单项式；
6. $-\frac{1}{2}$是单独的常数，属于单项式；
7. $-2a^2b^2c$是数与字母的乘积，属于单项式；
8. $\frac{3x^2 +5}{2}$含加法运算，是多项式，不属于单项式。
综上符合要求的单项式共6个，选B。
举一反三解答：
逐个判断选项：
A. $\frac{a}{3}=\frac{1}{3}× a$，是数与字母的乘积，属于单项式；
B. $-\frac{1}{5}$是单独的常数，属于单项式；
C. $2$是单独的常数，属于单项式；
D. $\frac{3}{a}$分母含字母，属于分式，不属于单项式。
故选D。
【答案】
典例1：B；举一反三：D
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 单项式的判定
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，重点考察对定义细节的把握，易错点是容易将含加减运算的多项式、分母含字母的分式误判为单项式，牢记判定规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
典例2 下列说法正确的是(
A.$3π xy$ 的系数是 3
B.$3π xy$ 的次数是 3
C.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的次数是 2
C
).A.$3π xy$ 的系数是 3
B.$3π xy$ 的次数是 3
C.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的次数是 2
答案
C
解析
【分析】
本题考查单项式的系数和次数的判断，解题思路如下：第一步，先明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，属于数字部分；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，单独一个字母的指数是1，计算时不能遗漏。第二步，逐一分析每个选项的系数和次数，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数；
2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
接下来逐个分析选项：
选项A：$3π xy$的数字因数是$3π$，所以系数是$3π$，不是3，该选项错误；
选项B：$3π xy$中字母x的指数是1，字母y的指数是1，总次数为$1+1=2$，不是3，该选项错误；
选项C：$-\dfrac{2}{3}xy^2$的数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，所以系数是$-\dfrac{2}{3}$，该选项正确；
选项D：$-\dfrac{2}{3}xy^2$中字母x的指数是1，字母y的指数是2，总次数为$1+2=3$，不是2，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两个：一是容易误将π当作字母计算到次数里，二是计算次数时容易漏掉指数为1的字母，掌握核心概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的系数和次数的判断，解题思路如下：第一步，先明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，属于数字部分；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，单独一个字母的指数是1，计算时不能遗漏。第二步，逐一分析每个选项的系数和次数，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数；
2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
接下来逐个分析选项：
选项A：$3π xy$的数字因数是$3π$，所以系数是$3π$，不是3，该选项错误；
选项B：$3π xy$中字母x的指数是1，字母y的指数是1，总次数为$1+1=2$，不是3，该选项错误；
选项C：$-\dfrac{2}{3}xy^2$的数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，所以系数是$-\dfrac{2}{3}$，该选项正确；
选项D：$-\dfrac{2}{3}xy^2$中字母x的指数是1，字母y的指数是2，总次数为$1+2=3$，不是2，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两个：一是容易误将π当作字母计算到次数里，二是计算次数时容易漏掉指数为1的字母，掌握核心概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
典例解析
典例1
答案B
解析 根据单项式的定义，逐一判断.$-0.3x,0,\frac{2}{5}x^2y^3,\frac{1}{3}ab^2,-\frac{1}{2},-2a^2b^2c$
规律总结 确定单项式的系数及次数时需注意哪些问题？
(1)圆周率$π$是一个具体的数，单项式中出现$π$时，要将它作为数字因数.
(2)对于数字因数省略的单项式，它的系数是1或$-1$，如单项式$xy,-mn$的系数分别是1和$-1$.
(3)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式$b$的次数是1.
(4)非零的数的次数为0，如$-5$的次数是0.
举一反三 填表：
都是单项式，故单项式有6个.
典例2
答案C
解析 A项中，$π$是一个具体的数，$3π xy$的系数是$3π$，不符合题意；
B项中，字母$x,y$的指数都为1，所以$3π xy$的次数是2，不符合题意；
C项中，$-\frac{2}{3}xy^2$的系数是$-\frac{2}{3}$，符合
题意；
D项中，$x,y$的指数分别为1和2，所以$-\frac{2}{3}xy^2$的次数是3，不符合题意.故选C.
典例1
答案B
解析 根据单项式的定义，逐一判断.$-0.3x,0,\frac{2}{5}x^2y^3,\frac{1}{3}ab^2,-\frac{1}{2},-2a^2b^2c$
规律总结 确定单项式的系数及次数时需注意哪些问题？
(1)圆周率$π$是一个具体的数，单项式中出现$π$时，要将它作为数字因数.
(2)对于数字因数省略的单项式，它的系数是1或$-1$，如单项式$xy,-mn$的系数分别是1和$-1$.
(3)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式$b$的次数是1.
(4)非零的数的次数为0，如$-5$的次数是0.
举一反三 填表：
都是单项式，故单项式有6个.
典例2
答案C
解析 A项中，$π$是一个具体的数，$3π xy$的系数是$3π$，不符合题意；
B项中，字母$x,y$的指数都为1，所以$3π xy$的次数是2，不符合题意；
C项中，$-\frac{2}{3}xy^2$的系数是$-\frac{2}{3}$，符合
题意；
D项中，$x,y$的指数分别为1和2，所以$-\frac{2}{3}xy^2$的次数是3，不符合题意.故选C.
答案
举一反三 表中第1行分别填写：3,5.2,1,-1,$-\frac{1}{3}$;表中第2行分别填写：4,1,2,3,2.
解析
【分析】
要完成表格填写，首先需要明确单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。接下来逐个分析每个单项式：先提取数字部分得到系数，再计算所有字母的指数和得到次数，注意数字因数省略的单项式系数为1或-1（需带上符号），单独一个字母的指数默认为1。
【解析】
我们逐个分析每个单项式的系数和次数：
1. 对于$3a^4$：数字因数是3，因此系数为3；仅含字母$a$，它的指数是4，因此次数为4。
2. 对于$5.2m$：数字因数是5.2，因此系数为5.2；仅含字母$m$，它的指数是1，因此次数为1。
3. 对于$pq$：省略了数字因数，默认数字因数为1，因此系数为1；含字母$p$和$q$，两者指数均为1，指数和为$1+1=2$，因此次数为2。
4. 对于$-h^3$：数字因数是-1，因此系数为-1；仅含字母$h$，它的指数是3，因此次数为3。
5. 对于$-\frac{kt}{3}$：可变形为$-\frac{1}{3}kt$，数字因数是$-\frac{1}{3}$，因此系数为$-\frac{1}{3}$；含字母$k$和$t$，两者指数均为1，指数和为$1+1=2$，因此次数为2。
【答案】
系数行（从左到右）：$3,5.2,1,-1,-\frac{1}{3}$；
次数行（从左到右）：$4,1,2,3,2$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础应用题，解题的关键是准确把握系数和次数的定义，尤其要注意省略数字因数、带负号、分数形式的单项式的系数判断，不要漏算每个字母的指数，这类基础概念题需要熟练掌握，为后续整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
要完成表格填写，首先需要明确单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。接下来逐个分析每个单项式：先提取数字部分得到系数，再计算所有字母的指数和得到次数，注意数字因数省略的单项式系数为1或-1（需带上符号），单独一个字母的指数默认为1。
【解析】
我们逐个分析每个单项式的系数和次数：
1. 对于$3a^4$：数字因数是3，因此系数为3；仅含字母$a$，它的指数是4，因此次数为4。
2. 对于$5.2m$：数字因数是5.2，因此系数为5.2；仅含字母$m$，它的指数是1，因此次数为1。
3. 对于$pq$：省略了数字因数，默认数字因数为1，因此系数为1；含字母$p$和$q$，两者指数均为1，指数和为$1+1=2$，因此次数为2。
4. 对于$-h^3$：数字因数是-1，因此系数为-1；仅含字母$h$，它的指数是3，因此次数为3。
5. 对于$-\frac{kt}{3}$：可变形为$-\frac{1}{3}kt$，数字因数是$-\frac{1}{3}$，因此系数为$-\frac{1}{3}$；含字母$k$和$t$，两者指数均为1，指数和为$1+1=2$，因此次数为2。
【答案】
系数行（从左到右）：$3,5.2,1,-1,-\frac{1}{3}$；
次数行（从左到右）：$4,1,2,3,2$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础应用题，解题的关键是准确把握系数和次数的定义，尤其要注意省略数字因数、带负号、分数形式的单项式的系数判断，不要漏算每个字母的指数，这类基础概念题需要熟练掌握，为后续整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
