2026年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版第23页答案
1.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（
D
）

A.正数
B.负数
C.非负数
D.任何有理数

答案

1. D 解析:正数与负数的偶次幂都是正数,0的偶次幂是0,所以任何有理数的偶次幂都是非负数。
2.一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半……以此类推，第六次剪后剩下的绳子的长度为（
C
）

A.$(\dfrac{1}{2})^3$ m
B.$(\dfrac{1}{2})^5$ m
C.$(\dfrac{1}{2})^6$ m
D.$(\dfrac{1}{2})^{12}$ m

答案

2. C 解析:第一次剪后剩下的绳子的长度为$\frac{1}{2}$ m,第二次剪后剩下的绳子的长度为$(\frac{1}{2})^2$ m,第三次剪后剩下的绳子的长度为$(\frac{1}{2})^3$ m……以此类推,第六次剪后剩下的绳子的长度为$(\frac{1}{2})^6$ m。
3. $2^{615}$的个位上的数字是（
D
）

A.2
B.4
C.6
D.8

答案

3. D 解析:$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256……$可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为$615÷4=153……3$,所以$2^{615}$的个位上的数字是8。
4.把数$-3^4, (-3)^2, (-3)^3$用“＜”连接起来是
$-3^4＜(-3)^3＜(-3)^2$
.

答案

4. $-3^4＜(-3)^3＜(-3)^2$
5.按规律填空：$-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{2}{9}$，$-\dfrac{3}{27}$，$\dfrac{4}{81}$，
$-\dfrac{5}{243}$
，
$\dfrac{6}{729}$
，…

答案

5. $-\dfrac{5}{243}$ $\dfrac{6}{729}$ 解析:由前4个数可发现第n个数是$(-1)^n · \frac{n}{3^n}$,所以第5个数是$(-1)^5×\frac{5}{3^5}=-\frac{5}{243}$,第6个数是$(-1)^6×\frac{6}{3^6}=\frac{6}{729}$。
6.计算:
(1)$-\dfrac{3}{2^3}$；
(2)$-\dfrac{(-2)^4}{5}$；
(3)$-\dfrac{(-2)^3}{(-3)^2}$。

答案

解:(1)$-\frac{3}{2^3}=-\frac{3}{8}$。
(2)$-\frac{(-2)^4}{5}=-\frac{16}{5}$。
(3)$-\frac{(-2)^3}{(-3)^2}=-\frac{-8}{9}=\frac{8}{9}$。
7.(新定义题)定义一种新的运算：$a\&b = a^b$，如$2\&3 = 2^3 = 8$，则$(3\&2)\&2 = \_\_\_\_\_\_.$

答案

81 解析:因为$a\&b = a^b$,所以$3\&2=3^2=9$,所以$(3\&2)\&2=9^2=81$。
8.(跨学科融合)某种细胞分裂的示意图如图所示,这种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.根据此规律回答:
(1)这样的1个细胞经过四个30 min后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的1个细胞经过3 h后可分裂成多少个细胞?

答案

解:(1)经过四个30 min后可分裂成$2^4=16$(个)细胞。
(2)因为3 h=180 min,180÷30=6,所以经过3 h后可分裂成$2^6=64$(个)细胞。
9.(1)通过计算，比较下列各组中的两个数的大小.(在横线上填“＞”“＜”或“=”)
$1^2$
＜
$2^1$； $2^3$
＜
$3^2$；
$3^4$
＞
$4^3$； $4^5$
＞
$5^4$；
$5^6$
＞
$6^5$； $6^7$
＞
$7^6$.
(2)请你对第(1)小题的结果进行归纳，猜想出$n^{n+1}$和$(n+1)^n$的大小关系.
(3)根据上面归纳猜想的一般结论，试比较两个数的大小：$1019^{1020}$
＞
$1020^{1019}$.(在横线上填“＞”“＜”或“=”)

答案

9. 解:(1)＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞
(2)当n=1,2时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当n大于或等于3(n为自然数)时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$。
(3)＞