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19. (12分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动,某校举办了1 min跳绳比赛,随机抽取了40名学生1 min跳绳的次数进行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图(
、
).
请结合上述信息完成下列问题：
(1)$a=$,$b=$;
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中,求“良好”等级对应的圆心角的度数.
、).请结合上述信息完成下列问题：
(1)$a=$,$b=$;
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中,求“良好”等级对应的圆心角的度数.
答案
解：
(1) 由频数分布直方图得，不合格的人数为4，
则 $a=\frac{4}{40}=0.1$，
优秀的人数为 $40×25\%=10$，
良好的人数为12，
合格的人数为 $40-4-12-10=14$，
则 $b=\frac{14}{40}=0.35$。
故 $a=0.1$，$b=0.35$。
(2) 补全频数分布直方图：
在$120\le x＜140$区间绘制高度对应纵轴14的长方形，在$160\le x＜180$区间绘制高度对应纵轴10的长方形。
(3) “良好”等级对应的圆心角的度数为：
$\frac{12}{40}×360°=108°$
(1) 由频数分布直方图得，不合格的人数为4，
则 $a=\frac{4}{40}=0.1$，
优秀的人数为 $40×25\%=10$，
良好的人数为12，
合格的人数为 $40-4-12-10=14$，
则 $b=\frac{14}{40}=0.35$。
故 $a=0.1$，$b=0.35$。
(2) 补全频数分布直方图：
在$120\le x＜140$区间绘制高度对应纵轴14的长方形，在$160\le x＜180$区间绘制高度对应纵轴10的长方形。
(3) “良好”等级对应的圆心角的度数为：
$\frac{12}{40}×360°=108°$
解析
【分析】
解决这道题需结合频数分布直方图、频数表和扇形统计图的信息联动计算：
(1) 求a、b的核心是明确“频率=频数÷总人数”，首先从直方图中提取不合格等级的频数，代入公式得a；再根据扇形图中优秀的占比算出优秀的频数，用总人数减去不合格、良好、优秀的频数得到合格的频数，再代入公式求b；
(2) 补全直方图需要先确定缺失的两个区间（合格对应$120\le x＜140$、优秀对应$160\le x＜180$）的频数，再按频数对应纵轴高度绘制长方形即可；
(3) 扇形图中某等级对应圆心角的计算方法是“$360°×$该等级的频率”，先算出良好等级的频率，再乘$360°$即可得结果。
【解析】
(1) 由频数分布直方图可知，不合格的人数为4，总人数为40，
∴ $a=\frac{4}{40}=0.1$，
由扇形统计图可知，优秀人数占总人数的25%，
∴ 优秀的人数为 $40×25\%=10$，
由已知得良好的人数为12，
∴ 合格的人数为 $40-4-12-10=14$，
∴ $b=\frac{14}{40}=0.35$。
(2) 补全频数分布直方图：在$120\le x＜140$区间绘制高度对应纵轴数值14的长方形，在$160\le x＜180$区间绘制高度对应纵轴数值10的长方形。
(3) “良好”等级对应的频率为$\frac{12}{40}$，
∴ 对应圆心角的度数为：$\frac{12}{40}×360°=108°$。
【答案】
(1) $0.1$，$0.35$；
(2) 按要求补全频数分布直方图（$120\le x＜140$区间长方形高度为14，$160\le x＜180$区间长方形高度为10）；
(3) $108°$
【知识点】
频数与频率，频数分布直方图，扇形统计图
【点评】
本题是统计图表综合应用题，重点考查从多种统计图表中提取有效信息的能力，需要熟练掌握频数、频率、扇形圆心角之间的换算关系，解题时紧扣总人数不变的特点计算各部分数值即可，是统计模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题需结合频数分布直方图、频数表和扇形统计图的信息联动计算：
(1) 求a、b的核心是明确“频率=频数÷总人数”，首先从直方图中提取不合格等级的频数，代入公式得a；再根据扇形图中优秀的占比算出优秀的频数，用总人数减去不合格、良好、优秀的频数得到合格的频数，再代入公式求b；
(2) 补全直方图需要先确定缺失的两个区间（合格对应$120\le x＜140$、优秀对应$160\le x＜180$）的频数，再按频数对应纵轴高度绘制长方形即可；
(3) 扇形图中某等级对应圆心角的计算方法是“$360°×$该等级的频率”，先算出良好等级的频率，再乘$360°$即可得结果。
【解析】
(1) 由频数分布直方图可知，不合格的人数为4，总人数为40，
∴ $a=\frac{4}{40}=0.1$，
由扇形统计图可知，优秀人数占总人数的25%，
∴ 优秀的人数为 $40×25\%=10$，
由已知得良好的人数为12，
∴ 合格的人数为 $40-4-12-10=14$，
∴ $b=\frac{14}{40}=0.35$。
(2) 补全频数分布直方图：在$120\le x＜140$区间绘制高度对应纵轴数值14的长方形，在$160\le x＜180$区间绘制高度对应纵轴数值10的长方形。
(3) “良好”等级对应的频率为$\frac{12}{40}$，
∴ 对应圆心角的度数为：$\frac{12}{40}×360°=108°$。
【答案】
(1) $0.1$，$0.35$；
(2) 按要求补全频数分布直方图（$120\le x＜140$区间长方形高度为14，$160\le x＜180$区间长方形高度为10）；
(3) $108°$
【知识点】
频数与频率，频数分布直方图，扇形统计图
【点评】
本题是统计图表综合应用题，重点考查从多种统计图表中提取有效信息的能力，需要熟练掌握频数、频率、扇形圆心角之间的换算关系，解题时紧扣总人数不变的特点计算各部分数值即可，是统计模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
