14. 图8①所示是由8个相同的小正方体组成的几何体，从它正面、左面和上面看得到的图形都是$2×2$的正方形。若拿掉若干个小正方体后，从正面和左面看得到的图形如图8②所示，则最多可以拿掉小正方体的个数为。

$\boldsymbol{5}$

解：将原几何体底层的2行2列4个位置分别标记为前左、前右、后左、后右，每个位置对应上下2层，总共有8个小正方体。
根据要求，从正面看左列高为2、右列高为1，从左面看左列高为2、右列高为1，因此仅后左位置的上下2个小正方体必须全部保留。
为满足主视图右列高度至少为1、左视图前行高度至少为1，底层最少只需额外保留前右位置的1个小正方体。
剩余可全部拿掉的小正方体总数为：
$8 - (2 + 1) = 5$

三、解答题(共58分)
15. (9分)图9所示的四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点,观察图形并填空。
(1)四棱柱有个面、条棱、个顶点；
(2)六棱柱有个面、条棱、个顶点；
(3)由此猜想n棱柱有个面、条棱、个顶点。

解：
(1) 四棱柱有6个面、12条棱、8个顶点；
(2) 六棱柱有8个面、18条棱、12个顶点；
(3) 由此猜想n棱柱有$(n+2)$个面、$3n$条棱、$2n$个顶点。

16. (12分)图10是一个正方体纸盒的两个表面展开图,请把8,5,8,2,5,2分别填入图10①和图10②所示的六个正方形中,使得折成正方体后,相对面上的两个数相等。

解：
图①填法（一四一型展开图）
该展开图的三组相对面为：
1. 最上方单独的正方形 ↔ 最下方单独的正方形
2. 中间横向4个正方形中，第1个 ↔ 第3个
3. 中间横向4个正方形中，第2个 ↔ 第4个
将一对2、一对5、一对8分别填入上述三组相对面即可，示例：上下两个相对正方形填2和2，中间第1、3格填5和5，中间第2、4格填8和8。
图②填法（二二二型展开图）
该展开图的三组相对面为：
1. 第一行左侧正方形 ↔ 第二行右侧正方形
2. 第一行右侧正方形 ↔ 第三行左侧正方形
3. 第二行左侧正方形 ↔ 第三行右侧正方形
将一对2、一对5、一对8分别填入上述三组相对面即可，示例：第一行左、第二行右填2和2，第一行右、第三行左填5和5，第二行左、第三行右填8和8。
本题填法不唯一，只要折成正方体后三组相对面上的数字分别相等（2对应2，5对应5，8对应8）即为正确。