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8. 如图3-2-21，在正三角形ABC中，已知$A(-4,0)$，$B(2,0)$，$AB=6$. 求点C的坐标和$S_{△ ABC}$.
答案
$C(-1,3\sqrt{3})$，$S_{△ ABC}=9\sqrt{3}$
9.△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图3-2-22所示，已知每个小正方形的边长均为1，顶点A的坐标为(-2,-2).
(1)请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
(2)写出点C的坐标为
(3)若点B的坐标为(3,-2)，请在图中标出点B并画出△ABC；
(4)求△ABC的面积.
(1)请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
(2)写出点C的坐标为
(0,2)
；(3)若点B的坐标为(3,-2)，请在图中标出点B并画出△ABC；
(4)求△ABC的面积.
答案
9. (1) 图略
(2) (0,2)
(3) 图略
(4) $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 4=10$
(2) (0,2)
(3) 图略
(4) $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 4=10$
10.【观察·发现】如图 3-2-23，观察下列各点的排列规律：
$A(0,1),A_1(2,0),A_2(3,2),A_3(5,1),A_4(6,3),\dots$
【归纳·应用】
(1)写出点 $A_6$ 的坐标为
(2)若点 $A_{2n}$ 的坐标为$(3\ 036,1\ 013)$，求 $n$ 的值。
图 3-2-23
$A(0,1),A_1(2,0),A_2(3,2),A_3(5,1),A_4(6,3),\dots$
【归纳·应用】
(1)写出点 $A_6$ 的坐标为
(9,4)
，点 $A_{12}$ 的坐标为 (18,7)
；(2)若点 $A_{2n}$ 的坐标为$(3\ 036,1\ 013)$，求 $n$ 的值。
图 3-2-23
答案
10. (1) (9,4) (18,7)
(2) $\because A_2(1 × 3,1+1)$,
$A_4(2 × 3,1+2)$,
$A_6(3 × 3,1+3),\dots$
$\therefore$ 以此类推,$A_{2n}(3n,n+1)$.
$\because$ 点$A_{2n}$的坐标为$(3\ 036,1\ 013)$,
$\therefore 3n=3\ 036$,
解得 $n=1\ 012$.
(2) $\because A_2(1 × 3,1+1)$,
$A_4(2 × 3,1+2)$,
$A_6(3 × 3,1+3),\dots$
$\therefore$ 以此类推,$A_{2n}(3n,n+1)$.
$\because$ 点$A_{2n}$的坐标为$(3\ 036,1\ 013)$,
$\therefore 3n=3\ 036$,
解得 $n=1\ 012$.
