22. 工程师为某建筑制定装修方案，其中有一扇窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是$ a $ m，图中窗框均为塑钢材质，已知整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃($π$取3).
（1）用含$ a $的代数式表示这个窗户的透光面积（窗框部分忽略不计）.
（2）如果$ a=0.5 $，A型塑钢材质价格为250元/m，B型塑钢材质价格为180元/m，玻璃价格为40元/$ m^2 $，现有甲、乙两个公司作为选择，其中，甲公司的收费方式为每满500元可以减60元；乙公司的收费方式为如果总价超过1 000元，那么总价打9折. 如何选择可以使总花费最少？

22. (1) 窗户的面积=$4a^2+\frac{1}{2}π a^2=(4+\frac{1}{2}π)a^2=5.5 a^2(\mathrm{m}^2)$
(2) 图形外部周长为$\frac{1}{2}×2π a+6a=9a=4.5(\mathrm{m})$,内部材料长为9a=4.5(m),A型塑钢材质为250元/m²,B型塑钢材质180元/m²,玻璃价格为40元/m²,所以总价为$250×4.5+4.5×180+5.5×0.5^2×40=1 990$(元),选择甲公司需付:$1 990-3×60=1 810$(元),选择乙公司需付:$1 990×0.9=1 791$(元),所以选择乙公司便宜