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10.(数学文化)如图,算筹是我国古代的计算工具之一,摆法有纵式和横式两种.古人在个位数字上划上斜线以表示负数,如“$\top=\nmid∣$”表示－723.则“$∣∣\ ⊥\ \nmid$”所表示的数是(
A.223
B.－223
C.262
D.－262
D
).A.223
B.－223
C.262
D.－262
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的两个核心规则：一是算筹纵式、横式与1~9数字的对应关系，二是个位数字划斜线表示负数。首先观察所给算筹，找到带斜线的符号确定其为个位，可先判断数的正负，排除不符合的选项；再逐位对照算筹与数字的对应表，得到每一位的数字，组合即可得到最终结果。
【解析】
第一步：判断正负。根据题意，个位划斜线表示负数，所给算筹中最后一个符号带斜线，说明该数是负数，排除正数选项A、C。
第二步：对应每一位数字。对照算筹对应表：
从左到右第一位“||”是纵式，对应数字2；
第二位“⊥”是横式，对应数字6；
第三位（个位）带斜线的算筹对应数字2；
因此该数为-262，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的表示，算筹计数规则
【点评】
本题结合我国古代算筹计数的数学文化，考查信息提取和正负数的识别能力，解题的核心是准确理解题目给出的计数规则，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目给出的两个核心规则：一是算筹纵式、横式与1~9数字的对应关系，二是个位数字划斜线表示负数。首先观察所给算筹，找到带斜线的符号确定其为个位，可先判断数的正负，排除不符合的选项；再逐位对照算筹与数字的对应表，得到每一位的数字，组合即可得到最终结果。
【解析】
第一步：判断正负。根据题意，个位划斜线表示负数，所给算筹中最后一个符号带斜线，说明该数是负数，排除正数选项A、C。
第二步：对应每一位数字。对照算筹对应表：
从左到右第一位“||”是纵式，对应数字2；
第二位“⊥”是横式，对应数字6；
第三位（个位）带斜线的算筹对应数字2；
因此该数为-262，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的表示，算筹计数规则
【点评】
本题结合我国古代算筹计数的数学文化，考查信息提取和正负数的识别能力，解题的核心是准确理解题目给出的计数规则，难度不大。
【难度系数】
0.7
11.(跨学科融合)某药品说明书中有以下一段文字：“用药后，在$(0.67\pm0.15)\mathrm{h}$血液中的药浓度达到最高.”某患者服用该药0.5 h后血液中的药浓度是否达到最高？
答案
解:时间下限:$0.67-0.15=0.52(\mathrm{h})$.
时间上限:$0.67+0.15=0.82(\mathrm{h})$.
即血液中的药浓度达到最高的时间范围是0.52~0.82 h.
因为 $0.5\ \mathrm{h}＜0.52\ \mathrm{h}$,所以该患者服药 0.5 h 后血液中的药浓度未达到最高.
时间上限:$0.67+0.15=0.82(\mathrm{h})$.
即血液中的药浓度达到最高的时间范围是0.52~0.82 h.
因为 $0.5\ \mathrm{h}＜0.52\ \mathrm{h}$,所以该患者服药 0.5 h 后血液中的药浓度未达到最高.
解析
【分析】
首先要理解“$\pm0.15$”的实际含义：它表示最高药浓度的时间在0.67h的基础上，最多延后0.15h，最少提前0.15h。解题时先计算出血液药浓度达到最高的时间区间，再将患者服药后的0.5h和区间的最小值比较，判断0.5h是否落在有效区间内，就能得到结论。
【解析】
先计算最高药浓度的时间下限：$0.67 - 0.15 = 0.52(\mathrm{h})$
再计算最高药浓度的时间上限：$0.67 + 0.15 = 0.82(\mathrm{h})$
即血液中的药浓度达到最高的时间范围是$0.52∼0.82\ \mathrm{h}$。
因为$0.5\ \mathrm{h} ＜ 0.52\ \mathrm{h}$，0.5h不在最高药浓度的时间范围内，所以该患者服药0.5h后血液中的药浓度未达到最高。
【答案】
该患者服用该药0.5h后血液中的药浓度未达到最高。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合药品说明书的真实场景，考查正负数在实际问题中的意义，解题核心是正确理解“$\pm$”代表的误差范围，通过计算得到时间区间后对比即可得出结果，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
首先要理解“$\pm0.15$”的实际含义：它表示最高药浓度的时间在0.67h的基础上，最多延后0.15h，最少提前0.15h。解题时先计算出血液药浓度达到最高的时间区间，再将患者服药后的0.5h和区间的最小值比较，判断0.5h是否落在有效区间内，就能得到结论。
【解析】
先计算最高药浓度的时间下限：$0.67 - 0.15 = 0.52(\mathrm{h})$
再计算最高药浓度的时间上限：$0.67 + 0.15 = 0.82(\mathrm{h})$
即血液中的药浓度达到最高的时间范围是$0.52∼0.82\ \mathrm{h}$。
因为$0.5\ \mathrm{h} ＜ 0.52\ \mathrm{h}$，0.5h不在最高药浓度的时间范围内，所以该患者服药0.5h后血液中的药浓度未达到最高。
【答案】
该患者服用该药0.5h后血液中的药浓度未达到最高。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合药品说明书的真实场景，考查正负数在实际问题中的意义，解题核心是正确理解“$\pm$”代表的误差范围，通过计算得到时间区间后对比即可得出结果，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
12.(推理能力)观察下面一列数:－1,2,－3,4,－5,6,－7,8,－9,….
(1)请写出这一列数中的第99个数.
(2)在前2 026个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)2 027和－2 027是否都在这一列数中?若在,请指出它们分别是第几个数;若不在,请说明理由.
(1)请写出这一列数中的第99个数.
(2)在前2 026个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)2 027和－2 027是否都在这一列数中?若在,请指出它们分别是第几个数;若不在,请说明理由.
答案
解:(1)由题意得,奇数为负,偶数为正,所以第 99 个数是−99.
(2)在前 2 026 个数中,正数和负数均有1 013 个.
(3)−2 027 在这一列数中,它是第 2 027 个数.
2 027 不在这一列数中.理由如下.
因为奇数均为负数,
所以 2 027 不在这一列数中.
(2)在前 2 026 个数中,正数和负数均有1 013 个.
(3)−2 027 在这一列数中,它是第 2 027 个数.
2 027 不在这一列数中.理由如下.
因为奇数均为负数,
所以 2 027 不在这一列数中.
解析
【分析】
观察这列数可总结出两个核心规律：①每个数的绝对值是从1开始的连续正整数，第n个数的绝对值为n；②符号规律为奇数（绝对值为奇数）的数带负号，偶数（绝对值为偶数）的数带正号。
(1)求第99个数时，先判断99是奇数，对应符号为负，绝对值为99，即可得出结果；
(2)前2026个数里奇数和偶数的数量相等，分别对应负数和正数，直接计算即可得到正负个数；
(3)先判断2027是奇数，结合符号规律就能判断两个数是否在数列中。
【解析】
(1)由数列规律可知，奇数位置的数为负数，第99个数处于奇数位置，绝对值为99，因此第99个数是−99。
(2)前2026个数中，奇数和偶数各占一半，计算得$2026÷2=1013$，因此正数有1013个，负数有1013个。
(3)根据数列符号规律，所有绝对值为奇数的数都是负数，2027是奇数，因此−2027在这列数中，它是第2027个数；正数2027不符合奇数为负的规律，因此2027不在这列数中。
【答案】
(1)−99
(2)正数1013个，负数1013个
(3)−2027在这一列数中，是第2027个数；2027不在这一列数中，理由：这列数中奇数均为负数，因此正数2027不存在。
【知识点】
正数与负数；数列规律探究
【点评】
本题侧重考查观察归纳和推理能力，解题核心是先找准数列的绝对值变化、符号变化两个规律，再结合问题逐一推导，属于基础规律应用题。
【难度系数】
0.85
观察这列数可总结出两个核心规律：①每个数的绝对值是从1开始的连续正整数，第n个数的绝对值为n；②符号规律为奇数（绝对值为奇数）的数带负号，偶数（绝对值为偶数）的数带正号。
(1)求第99个数时，先判断99是奇数，对应符号为负，绝对值为99，即可得出结果；
(2)前2026个数里奇数和偶数的数量相等，分别对应负数和正数，直接计算即可得到正负个数；
(3)先判断2027是奇数，结合符号规律就能判断两个数是否在数列中。
【解析】
(1)由数列规律可知，奇数位置的数为负数，第99个数处于奇数位置，绝对值为99，因此第99个数是−99。
(2)前2026个数中，奇数和偶数各占一半，计算得$2026÷2=1013$，因此正数有1013个，负数有1013个。
(3)根据数列符号规律，所有绝对值为奇数的数都是负数，2027是奇数，因此−2027在这列数中，它是第2027个数；正数2027不符合奇数为负的规律，因此2027不在这列数中。
【答案】
(1)−99
(2)正数1013个，负数1013个
(3)−2027在这一列数中，是第2027个数；2027不在这一列数中，理由：这列数中奇数均为负数，因此正数2027不存在。
【知识点】
正数与负数；数列规律探究
【点评】
本题侧重考查观察归纳和推理能力，解题核心是先找准数列的绝对值变化、符号变化两个规律，再结合问题逐一推导，属于基础规律应用题。
【难度系数】
0.85
