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1.商场一条裙子,如果卖240元,可赚20%;如果要赚35%,那么售价应该是(
270
)元。 拍照批改答案
1. 270
解析
【分析】
解题的核心是明确利润率对应的单位“1”是裙子的成本价，且成本价是固定不变的。首先根据“卖240元可赚20%”的条件求成本价：此时售价是成本价的（1+20%），已知售价求单位“1”（成本价）用除法计算；再根据“赚35%”的要求算最终售价：此时售价是成本价的（1+35%），已知单位“1”（成本价）求对应售价用乘法计算即可。
【解析】
1. 先计算裙子的成本价：
$240÷(1+20\%)$
$=240÷1.2$
$=200$（元）
2. 再计算赚35%时的售价：
$200×(1+35\%)$
$=200×1.35$
$=270$（元）
【答案】
270
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 利润问题
【点评】
这道题是典型的百分数应用类题型，解题关键是找准利润率对应的单位“1”为成本价，抓住成本不变的核心突破口，理清售价、成本、利润率三者的关系即可顺利解题，要注意避免误将已知售价当做单位“1”计算的错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确利润率对应的单位“1”是裙子的成本价，且成本价是固定不变的。首先根据“卖240元可赚20%”的条件求成本价：此时售价是成本价的（1+20%），已知售价求单位“1”（成本价）用除法计算；再根据“赚35%”的要求算最终售价：此时售价是成本价的（1+35%），已知单位“1”（成本价）求对应售价用乘法计算即可。
【解析】
1. 先计算裙子的成本价：
$240÷(1+20\%)$
$=240÷1.2$
$=200$（元）
2. 再计算赚35%时的售价：
$200×(1+35\%)$
$=200×1.35$
$=270$（元）
【答案】
270
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 利润问题
【点评】
这道题是典型的百分数应用类题型，解题关键是找准利润率对应的单位“1”为成本价，抓住成本不变的核心突破口，理清售价、成本、利润率三者的关系即可顺利解题，要注意避免误将已知售价当做单位“1”计算的错误。
【难度系数】
0.7
2.一项工程，甲队单独做，5天可以完成；乙队单独做，6天可以完成。甲、乙两队合作（
2
）天后，这项工程还剩$\frac{4}{15}$没有完成。答案
2. 2
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先工程问题通常把总工作量看作单位“1”，第一步根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出甲、乙两队的工作效率；第二步计算已经完成的工作量，用总工作量1减去剩余未完成的$\frac{4}{15}$；第三步算出甲乙两队合作的工作效率，即两队效率之和；最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用已完成的工作量除以合作效率，就能得到所求的合作天数。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$
乙队工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两队合作工作效率：$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$
已完成的工作量：$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
合作天数：$\frac{11}{15}÷\frac{11}{30}=\frac{11}{15}×\frac{30}{11}=2$（天）
【答案】
2
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作效率、工作量、工作时间的关系
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心考查对工程问题基本数量关系的理解与运用，解题的关键是明确单位“1”，准确计算合作效率和已完成工作量，再结合对应公式求解即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先工程问题通常把总工作量看作单位“1”，第一步根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出甲、乙两队的工作效率；第二步计算已经完成的工作量，用总工作量1减去剩余未完成的$\frac{4}{15}$；第三步算出甲乙两队合作的工作效率，即两队效率之和；最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用已完成的工作量除以合作效率，就能得到所求的合作天数。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$
乙队工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两队合作工作效率：$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$
已完成的工作量：$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
合作天数：$\frac{11}{15}÷\frac{11}{30}=\frac{11}{15}×\frac{30}{11}=2$（天）
【答案】
2
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作效率、工作量、工作时间的关系
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心考查对工程问题基本数量关系的理解与运用，解题的关键是明确单位“1”，准确计算合作效率和已完成工作量，再结合对应公式求解即可。
【难度系数】
0.8
3.某工厂去年第二季度的产量比第一季度增产二成，也就是去年第二季度的产量比第一季度增产(
20
)%，去年第二季度的产量相当于第一季度的(120
)%。答案
3. 20 120
解析
【分析】
解决本题首先要回忆成数的概念：“几成”表示十分之几，也就是百分之几十。解题时先把“二成”换算成对应的百分数，就能得到增产的百分比；再把第一季度的产量看作单位“1”，用单位“1”对应的百分数加上增产的百分比，就能求出第二季度产量相当于第一季度的百分比。
【解析】
1. 换算增产的百分比：“二成”是十分之二，转化为百分数为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，因此第二季度的产量比第一季度增产20%。
2. 计算第二季度产量占第一季度的百分比：将第一季度产量看作单位“1”（即100%），则第二季度产量对应百分比为$100\%+20\%=120\%$，也就是第二季度产量相当于第一季度的120%。
【答案】
20；120
【知识点】
成数的意义；百分数的实际应用
【点评】
本题考查成数与百分数的转换以及单位“1”的判断，解题核心是掌握成数的基本含义，找准比较的标准量，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆成数的概念：“几成”表示十分之几，也就是百分之几十。解题时先把“二成”换算成对应的百分数，就能得到增产的百分比；再把第一季度的产量看作单位“1”，用单位“1”对应的百分数加上增产的百分比，就能求出第二季度产量相当于第一季度的百分比。
【解析】
1. 换算增产的百分比：“二成”是十分之二，转化为百分数为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，因此第二季度的产量比第一季度增产20%。
2. 计算第二季度产量占第一季度的百分比：将第一季度产量看作单位“1”（即100%），则第二季度产量对应百分比为$100\%+20\%=120\%$，也就是第二季度产量相当于第一季度的120%。
【答案】
20；120
【知识点】
成数的意义；百分数的实际应用
【点评】
本题考查成数与百分数的转换以及单位“1”的判断，解题核心是掌握成数的基本含义，找准比较的标准量，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 一袋大米质量的$\frac{4}{5}$比它质量的$\frac{1}{2}$多$7\frac{1}{2}$ kg，这袋大米的质量是(
25
)kg。答案
4. 25
解析
【分析】
本题属于分数应用题，首先明确单位“1”是这袋大米的总质量，且单位“1”为未知量。解题核心是找到已知的多出质量$7\frac{1}{2}$kg对应的分率：即总质量的$\frac{4}{5}$比总质量的$\frac{1}{2}$多占总质量的几分之几。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规则，用对应质量除以对应分率即可求出总质量；也可以通过设未知数，根据题目给出的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 先计算$7\frac{1}{2}$kg对应的分率：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}$
2. 用对应质量除以对应分率得到总质量：
$7\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{10} = \frac{15}{2} × \frac{10}{3} = 25$（kg）
方法二（方程法）：
设这袋大米的质量是$x$kg，根据题意列方程：
$\frac{4}{5}x - \frac{1}{2}x = 7\frac{1}{2}$
化简左边得：$\frac{3}{10}x = \frac{15}{2}$
解得：$x = \frac{15}{2} ÷ \frac{3}{10} = 25$
【答案】
25
【知识点】
分数应用题、单位“1”判定、分数四则运算
【点评】
本题是分数应用的基础常考题，解题关键是找准已知量和其对应的分率，熟练掌握分数应用题的基本解题逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题属于分数应用题，首先明确单位“1”是这袋大米的总质量，且单位“1”为未知量。解题核心是找到已知的多出质量$7\frac{1}{2}$kg对应的分率：即总质量的$\frac{4}{5}$比总质量的$\frac{1}{2}$多占总质量的几分之几。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规则，用对应质量除以对应分率即可求出总质量；也可以通过设未知数，根据题目给出的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 先计算$7\frac{1}{2}$kg对应的分率：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}$
2. 用对应质量除以对应分率得到总质量：
$7\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{10} = \frac{15}{2} × \frac{10}{3} = 25$（kg）
方法二（方程法）：
设这袋大米的质量是$x$kg，根据题意列方程：
$\frac{4}{5}x - \frac{1}{2}x = 7\frac{1}{2}$
化简左边得：$\frac{3}{10}x = \frac{15}{2}$
解得：$x = \frac{15}{2} ÷ \frac{3}{10} = 25$
【答案】
25
【知识点】
分数应用题、单位“1”判定、分数四则运算
【点评】
本题是分数应用的基础常考题，解题关键是找准已知量和其对应的分率，熟练掌握分数应用题的基本解题逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.一个粗细均匀的桶正好可装水10碗或12杯，在这个空桶内倒入6杯水和2碗水，水面高度占桶高度的（
$\frac{7}{10}$
）。（用分数表示）答案
5. $\frac{7}{10}$
解析
【分析】
解题时先将桶的总容积（对应桶的总高度）看作单位“1”，因为桶粗细均匀，所以水的体积占桶总容积的分率等于水面高度占桶总高度的分率。首先分别求出1碗水、1杯水各占桶总容积的几分之几，再分别计算2碗水、6杯水占总容积的分率，最后将两个分率相加即可得到结果。
【解析】
把桶的总容积看作单位“1”：
1. 1碗水占总容积的分率：$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 1杯水占总容积的分率：$1÷12=\frac{1}{12}$
3. 2碗水占总容积的分率：$2×\frac{1}{10}=\frac{1}{5}$
4. 6杯水占总容积的分率：$6×\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$
5. 总占比：$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=\frac{7}{10}$
【答案】
$\frac{7}{10}$
【知识点】
单位“1”的应用、分数乘法计算、分数加减法
【点评】
本题是典型的分数实际应用问题，解题核心是先确定单位“1”，求出单份对应量的分率，再结合题意求出总占比，解题时注意理解均匀桶的容积占比和高度占比相等的隐含条件。
【难度系数】
0.7
解题时先将桶的总容积（对应桶的总高度）看作单位“1”，因为桶粗细均匀，所以水的体积占桶总容积的分率等于水面高度占桶总高度的分率。首先分别求出1碗水、1杯水各占桶总容积的几分之几，再分别计算2碗水、6杯水占总容积的分率，最后将两个分率相加即可得到结果。
【解析】
把桶的总容积看作单位“1”：
1. 1碗水占总容积的分率：$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 1杯水占总容积的分率：$1÷12=\frac{1}{12}$
3. 2碗水占总容积的分率：$2×\frac{1}{10}=\frac{1}{5}$
4. 6杯水占总容积的分率：$6×\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$
5. 总占比：$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=\frac{7}{10}$
【答案】
$\frac{7}{10}$
【知识点】
单位“1”的应用、分数乘法计算、分数加减法
【点评】
本题是典型的分数实际应用问题，解题核心是先确定单位“1”，求出单份对应量的分率，再结合题意求出总占比，解题时注意理解均匀桶的容积占比和高度占比相等的隐含条件。
【难度系数】
0.7
6.把一个正方体分割成三个相等的长方体，这三个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加(
66.7
)%。(百分号前保留一位小数)答案
6. 66.7
解析
【分析】
要解决这道题，首先得理清正方体切割成长方体时表面积的变化规律：把物体切成多块时，切的次数=块数-1，每切1次会增加2个和切割面平行的面，本题里切割面和正方体的面完全相同。求增加的百分比，本质是求增加的表面积占原正方体表面积的百分之几，用“增加的面积÷原正方体表面积×100%”计算即可，我们可以假设正方体每个面的面积是1来简化计算。
【解析】
1. 计算切割次数：把正方体分成3个相等的长方体，需要切的次数为 $ 3-1=2 $ 次。
2. 计算新增面的数量：每切1次增加2个正方形面，2次共新增面数为 $ 2×2=4 $ 个。
3. 计算原正方体表面积：正方体有6个完全相同的面，假设每个面面积为1，原表面积为 $ 6×1=6 $。
4. 计算新增表面积：4个面的总面积为 $ 4×1=4 $。
5. 计算增加的百分比：$ 4÷6×100\%\approx66.7\% $。
【答案】
66.7
【知识点】
正方体表面积、百分数计算、立体图形切割规律
【点评】
本题易错点是容易算错切割后新增的面数，解题核心是先明确切割次数和新增面数的对应关系，再结合求增长率的百分数计算方法求解即可。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先得理清正方体切割成长方体时表面积的变化规律：把物体切成多块时，切的次数=块数-1，每切1次会增加2个和切割面平行的面，本题里切割面和正方体的面完全相同。求增加的百分比，本质是求增加的表面积占原正方体表面积的百分之几，用“增加的面积÷原正方体表面积×100%”计算即可，我们可以假设正方体每个面的面积是1来简化计算。
【解析】
1. 计算切割次数：把正方体分成3个相等的长方体，需要切的次数为 $ 3-1=2 $ 次。
2. 计算新增面的数量：每切1次增加2个正方形面，2次共新增面数为 $ 2×2=4 $ 个。
3. 计算原正方体表面积：正方体有6个完全相同的面，假设每个面面积为1，原表面积为 $ 6×1=6 $。
4. 计算新增表面积：4个面的总面积为 $ 4×1=4 $。
5. 计算增加的百分比：$ 4÷6×100\%\approx66.7\% $。
【答案】
66.7
【知识点】
正方体表面积、百分数计算、立体图形切割规律
【点评】
本题易错点是容易算错切割后新增的面数，解题核心是先明确切割次数和新增面数的对应关系，再结合求增长率的百分数计算方法求解即可。
【难度系数】
0.6
7.某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜（
120
）元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打（七五
）折销售。答案
7. 120 七五
解析
【分析】
解题时首先明确折扣的含义：几折就表示现价是原价的百分之几十。第一问求便宜的金额，先算出现价比原价少的占比，再乘原价即可；第二问先根据“每满400元减100元”的规则计算出实际付款金额，再用实际付款金额除以原价，得到现价是原价的百分之几十，对应转化为折扣即可。
【解析】
1. 计算打八五折便宜的金额：
八五折表示现价是原价的85%，则便宜的金额占原价的（1-85%）
便宜的金额：$800×(1 - 85\%) = 800×15\% = 120$（元）
2. 计算“每满400元减100元”的折扣：
先算800元里包含几个400元：$800÷400 = 2$（个）
一共可减免的金额：$2×100 = 200$（元）
实际付款金额：$800 - 200 = 600$（元）
折扣率：$600÷800 = 0.75 = 75\%$，75%对应七五折。
【答案】
120；七五
【知识点】
折扣的应用，百分数计算，促销问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的商品促销场景考查百分数的实际应用，解题核心是准确理解不同促销规则的计算逻辑，能将生活场景中的问题转化为百分数运算问题，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确折扣的含义：几折就表示现价是原价的百分之几十。第一问求便宜的金额，先算出现价比原价少的占比，再乘原价即可；第二问先根据“每满400元减100元”的规则计算出实际付款金额，再用实际付款金额除以原价，得到现价是原价的百分之几十，对应转化为折扣即可。
【解析】
1. 计算打八五折便宜的金额：
八五折表示现价是原价的85%，则便宜的金额占原价的（1-85%）
便宜的金额：$800×(1 - 85\%) = 800×15\% = 120$（元）
2. 计算“每满400元减100元”的折扣：
先算800元里包含几个400元：$800÷400 = 2$（个）
一共可减免的金额：$2×100 = 200$（元）
实际付款金额：$800 - 200 = 600$（元）
折扣率：$600÷800 = 0.75 = 75\%$，75%对应七五折。
【答案】
120；七五
【知识点】
折扣的应用，百分数计算，促销问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的商品促销场景考查百分数的实际应用，解题核心是准确理解不同促销规则的计算逻辑，能将生活场景中的问题转化为百分数运算问题，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
8.某饭店今年十月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的增值税，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店十月份需要缴纳增值税(
20000
)元和城市维护建设税(1400
)元。答案
8. 20000 1400
解析
【分析】
解题时首先明确两个税种的计税依据：增值税是按照营业额的5%缴纳，城市维护建设税是按照增值税额的7%缴纳。第一步先将营业额的单位统一换算成元，用营业额乘增值税税率算出增值税额；第二步再用算出的增值税额乘城市维护建设税的税率，就能得到城市维护建设税的金额，计算时要准确计算百分数乘法。
【解析】
首先统一单位：40万元 = 400000元
1. 计算增值税：
增值税 = 营业额 × 增值税税率
= 400000 × 5%
= 20000（元）
2. 计算城市维护建设税：
城市维护建设税 = 增值税额 × 城市维护建设税税率
= 20000 × 7%
= 1400（元）
【答案】
20000；1400
【知识点】
百分数的实际应用；税率计算
【点评】
本题是和生活紧密相关的税率计算问题，解题的核心是区分两个税种的计税基数，避免混淆计算基数导致出错，计算时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个税种的计税依据：增值税是按照营业额的5%缴纳，城市维护建设税是按照增值税额的7%缴纳。第一步先将营业额的单位统一换算成元，用营业额乘增值税税率算出增值税额；第二步再用算出的增值税额乘城市维护建设税的税率，就能得到城市维护建设税的金额，计算时要准确计算百分数乘法。
【解析】
首先统一单位：40万元 = 400000元
1. 计算增值税：
增值税 = 营业额 × 增值税税率
= 400000 × 5%
= 20000（元）
2. 计算城市维护建设税：
城市维护建设税 = 增值税额 × 城市维护建设税税率
= 20000 × 7%
= 1400（元）
【答案】
20000；1400
【知识点】
百分数的实际应用；税率计算
【点评】
本题是和生活紧密相关的税率计算问题，解题的核心是区分两个税种的计税基数，避免混淆计算基数导致出错，计算时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.8
9.某次体检中，小丽、小平、小芳的体重分别是42千克、40千克、44千克。如果把他们三人的平均体重记作0千克，比平均体重重的用“+”、轻的用“－”表示，则小平的体重可以表示成（
-2
）千克，小芳的体重可以表示成（+2
）千克。答案
9. -2 +2
解析
【分析】
解决这道题需要按两步思考：第一步先求出三人的平均体重，题目中把平均体重记作0千克，这是判断正负数的基准；第二步分别将小平、小芳的体重和平均体重作差，比平均体重重的部分记为正，轻的部分记为负，即可得到结果。
【解析】
1. 计算三人的平均体重：
三人总体重：$42 + 40 + 44 = 126$（千克）
平均体重：$126 ÷ 3 = 42$（千克）
2. 计算小平的体重表示值：
小平体重比平均体重轻：$42 - 40 = 2$（千克），记作$-2$千克。
3. 计算小芳的体重表示值：
小芳体重比平均体重重：$44 - 42 = 2$（千克），记作$+2$千克。
【答案】
$-2$；$+2$
【知识点】
平均数的计算；正负数的意义
【点评】
本题结合生活中的体检场景，考察基础数学知识的实际应用，解题核心是先确定作为基准的平均体重，再通过作差得到对应数值，侧重对基础概念和基础计算能力的检验。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要按两步思考：第一步先求出三人的平均体重，题目中把平均体重记作0千克，这是判断正负数的基准；第二步分别将小平、小芳的体重和平均体重作差，比平均体重重的部分记为正，轻的部分记为负，即可得到结果。
【解析】
1. 计算三人的平均体重：
三人总体重：$42 + 40 + 44 = 126$（千克）
平均体重：$126 ÷ 3 = 42$（千克）
2. 计算小平的体重表示值：
小平体重比平均体重轻：$42 - 40 = 2$（千克），记作$-2$千克。
3. 计算小芳的体重表示值：
小芳体重比平均体重重：$44 - 42 = 2$（千克），记作$+2$千克。
【答案】
$-2$；$+2$
【知识点】
平均数的计算；正负数的意义
【点评】
本题结合生活中的体检场景，考察基础数学知识的实际应用，解题核心是先确定作为基准的平均体重，再通过作差得到对应数值，侧重对基础概念和基础计算能力的检验。
【难度系数】
0.8
10.二月份,小丽的爸爸在银行新办了一本存折,存入5000元,存折上记作+5000元。三月份,他取出2000元,存折上记作(
-2000
)元,现在存折上还有(3000
)元。答案
10. -2000 3000
解析
【分析】
这道题需要结合正负数的意义来解题，首先明确题目中的规则：存入银行的钱记作正数，那么与存入相反的取出行为就应该记作负数。第一问直接根据规则写出取出2000元的表示方法即可；第二问求现在存折的余额，用最初存入的总金额减去取出的金额就能计算得到结果。
【解析】
1. 确定取出金额的记法：
题目规定存入5000元记作+5000元，说明存入为正，取出和存入是相反意义的量，所以取出2000元应记作-2000元。
2. 计算现有余额：
初始存入金额是5000元，取出2000元，剩余金额为：$ 5000 - 2000 = 3000 $（元）。
【答案】
-2000；3000
【知识点】
正负数的应用；整数加减法
【点评】
本题结合生活中银行存取款的场景，考查对正负数表示相反意义的量的掌握，以及基础的减法计算能力，题目设置贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题需要结合正负数的意义来解题，首先明确题目中的规则：存入银行的钱记作正数，那么与存入相反的取出行为就应该记作负数。第一问直接根据规则写出取出2000元的表示方法即可；第二问求现在存折的余额，用最初存入的总金额减去取出的金额就能计算得到结果。
【解析】
1. 确定取出金额的记法：
题目规定存入5000元记作+5000元，说明存入为正，取出和存入是相反意义的量，所以取出2000元应记作-2000元。
2. 计算现有余额：
初始存入金额是5000元，取出2000元，剩余金额为：$ 5000 - 2000 = 3000 $（元）。
【答案】
-2000；3000
【知识点】
正负数的应用；整数加减法
【点评】
本题结合生活中银行存取款的场景，考查对正负数表示相反意义的量的掌握，以及基础的减法计算能力，题目设置贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
11.一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，至少摸出(
4
)个球才能保证摸到2个同色球。答案
11. 4
解析
【分析】这是典型的抽屉原理类问题，解题需用到最不利原则，即先考虑最倒霉的摸球情况：前几次摸出的球颜色都不重复。首先明确布袋里的球共有黄、白、红3种不同颜色，最不利的情况是先摸出的3个球分别是3种颜色各1个，此时只要再任意摸出1个球，这个球的颜色必然和之前3个球中的某一个颜色相同，就能保证摸到2个同色球。
【解析】首先统计球的颜色种类：共有黄、白、红3种颜色。
按照最不利原则，先摸出3个球，每种颜色各1个，此时还不存在2个同色的球。
再摸1个球，无论这个球是哪种颜色，都会和已有的3个球中的一个颜色相同，因此至少需要摸出的球数为：
3+1=4（个）
【答案】4
【知识点】抽屉原理，最不利原则
【点评】本题考察抽屉原理在实际问题中的应用，核心解题思路是先找出最坏的摸球情况，再加1即可得到满足“保证”条件的最小数量，掌握最不利原则就能快速解题。
【难度系数】0.7
【解析】首先统计球的颜色种类：共有黄、白、红3种颜色。
按照最不利原则，先摸出3个球，每种颜色各1个，此时还不存在2个同色的球。
再摸1个球，无论这个球是哪种颜色，都会和已有的3个球中的一个颜色相同，因此至少需要摸出的球数为：
3+1=4（个）
【答案】4
【知识点】抽屉原理，最不利原则
【点评】本题考察抽屉原理在实际问题中的应用，核心解题思路是先找出最坏的摸球情况，再加1即可得到满足“保证”条件的最小数量，掌握最不利原则就能快速解题。
【难度系数】0.7
12.某班有一个小书架，40名同学可以任意借阅，小书架上至少要有（
41
）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。答案
12. 41
解析
【分析】
这道题属于鸽巢原理的基础应用问题，我们可以用最不利原则来推导：要保证至少有一名同学能借到2本或2本以上的书，先考虑最不理想的情况：40名同学每人都只借到1本书，此时只要再多1本书，不管把这本书借给哪名同学，这名同学就拥有2本书，刚好满足题目的要求。
【解析】
首先计算最不利情况下需要的书的总数：40名同学每人借1本，共需要书的数量为 $40×1=40$（本）。
在此基础上多1本就能保证至少有1名同学借到2本，因此总数量为 $40+1=41$（本）。
【答案】
41
【知识点】
鸽巢原理、最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础题型，解题关键是先构造出最不利的极端情况，再在此基础上增加1即可得到符合要求的最小值，掌握思路后解题难度较低。
【难度系数】
0.85
这道题属于鸽巢原理的基础应用问题，我们可以用最不利原则来推导：要保证至少有一名同学能借到2本或2本以上的书，先考虑最不理想的情况：40名同学每人都只借到1本书，此时只要再多1本书，不管把这本书借给哪名同学，这名同学就拥有2本书，刚好满足题目的要求。
【解析】
首先计算最不利情况下需要的书的总数：40名同学每人借1本，共需要书的数量为 $40×1=40$（本）。
在此基础上多1本就能保证至少有1名同学借到2本，因此总数量为 $40+1=41$（本）。
【答案】
41
【知识点】
鸽巢原理、最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础题型，解题关键是先构造出最不利的极端情况，再在此基础上增加1即可得到符合要求的最小值，掌握思路后解题难度较低。
【难度系数】
0.85
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（12分）
1.一个水池装有一根进水管，$\frac{3}{7}$小时注入了3立方米水，5小时可注入（
A.$\frac{15}{7}$
B.35
C.15
D.$\frac{45}{7}$
1.一个水池装有一根进水管，$\frac{3}{7}$小时注入了3立方米水，5小时可注入（
B
）立方米水。A.$\frac{15}{7}$
B.35
C.15
D.$\frac{45}{7}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先求出进水管1小时能注入多少立方米的水（即注水效率），再根据“总注水量=每小时注水量×注水时间”计算5小时的总注水量。首先已知$\frac{3}{7}$小时注入3立方米水，求每小时注水量，用注入的总水量除以对应的注水时间即可；得到每小时注水量后，乘5就能算出5小时的注水量。
【解析】
第一步：计算进水管每小时的注水量：
$3÷\frac{3}{7}=3×\frac{7}{3}=7$（立方米/小时）
第二步：计算5小时的总注水量：
$7×5=35$（立方米）
因此正确答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数乘除应用；归一问题；工程问题计算
【点评】
这道题是典型的归一类实际应用题，解题核心是先求出单一量（每小时注水量），再计算多份量，解题时要注意分数除法的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先求出进水管1小时能注入多少立方米的水（即注水效率），再根据“总注水量=每小时注水量×注水时间”计算5小时的总注水量。首先已知$\frac{3}{7}$小时注入3立方米水，求每小时注水量，用注入的总水量除以对应的注水时间即可；得到每小时注水量后，乘5就能算出5小时的注水量。
【解析】
第一步：计算进水管每小时的注水量：
$3÷\frac{3}{7}=3×\frac{7}{3}=7$（立方米/小时）
第二步：计算5小时的总注水量：
$7×5=35$（立方米）
因此正确答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数乘除应用；归一问题；工程问题计算
【点评】
这道题是典型的归一类实际应用题，解题核心是先求出单一量（每小时注水量），再计算多份量，解题时要注意分数除法的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
