1. 实数$-\sqrt {2}$的相反数是(
A.$-\sqrt {2}$
B.$\sqrt {2}$
C.$-\frac {1}{\sqrt {2}}$
D.$\frac {1}{\sqrt {2}}$
B
)A.$-\sqrt {2}$
B.$\sqrt {2}$
C.$-\frac {1}{\sqrt {2}}$
D.$\frac {1}{\sqrt {2}}$
答案
1.B
2. (2024·淄博改编)下列各数是负数的为(
A.$(-1)^{2}$
B.$|-3|$
C.$-(-5)$
D.$\sqrt [3]{-8}$
D
)A.$(-1)^{2}$
B.$|-3|$
C.$-(-5)$
D.$\sqrt [3]{-8}$
答案
2.D
解析
A.$(-1)^{2}=1$
B.$|-3|=3$
C.$-(-5)=5$
D.$\sqrt[3]{-8}=-2$
答案：D
B.$|-3|=3$
C.$-(-5)=5$
D.$\sqrt[3]{-8}=-2$
答案：D
3. (2023·益阳)在实数$-\frac {1}{3},0,2,\sqrt {3}$中,最大的是(
A.$-\frac {1}{3}$
B.0
C.2
D.$\sqrt {3}$
C
)A.$-\frac {1}{3}$
B.0
C.2
D.$\sqrt {3}$
答案
3.C
4. 下列整数中,与$\sqrt {10}$最接近的是(
A.3
B.4
C.5
D.6
A
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.A
解析
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
$\sqrt{10} - 3$与$4 - \sqrt{10}$比较大小：
$\sqrt{10} - 3 \approx 3.162 - 3 = 0.162$
$4 - \sqrt{10} \approx 4 - 3.162 = 0.838$
因为$0.162 ＜ 0.838$，所以与$\sqrt{10}$最接近的整数是$3$。
A
$\sqrt{10} - 3$与$4 - \sqrt{10}$比较大小：
$\sqrt{10} - 3 \approx 3.162 - 3 = 0.162$
$4 - \sqrt{10} \approx 4 - 3.162 = 0.838$
因为$0.162 ＜ 0.838$，所以与$\sqrt{10}$最接近的整数是$3$。
A
5. (2024·山西)比较大小:$\sqrt {6}$
＞
2(填“＞”“＜”或“=”).答案
5.＞
6. 请写出一个比$\sqrt {5}$大且比10小的无理数:
答案不唯一，如$\sqrt{6}$
.答案
6.答案不唯一，如$\sqrt{6}$
解析
$\sqrt{6}$
7. 若$x＜\sqrt {29}-2＜y$,且x,y是两个连续的整数,则$x-2y$的值为
－5
.答案
7.－5
解析
因为$25＜29＜36$，所以$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$。
不等式两边同时减$2$，得$5 - 2＜\sqrt{29}-2＜6 - 2$，即$3＜\sqrt{29}-2＜4$。
因为$x＜\sqrt{29}-2＜y$，且$x$，$y$是两个连续的整数，所以$x = 3$，$y=4$。
则$x-2y=3-2×4=3 - 8=-5$。
$-5$
不等式两边同时减$2$，得$5 - 2＜\sqrt{29}-2＜6 - 2$，即$3＜\sqrt{29}-2＜4$。
因为$x＜\sqrt{29}-2＜y$，且$x$，$y$是两个连续的整数，所以$x = 3$，$y=4$。
则$x-2y=3-2×4=3 - 8=-5$。
$-5$
8. 比较下面各组数的大小,并用计算器验证:
(1)$5×\sqrt {3}$与$3×\sqrt {5}$;
(2)$\frac {\sqrt {11}-1}{2}$与1.
(1)$5×\sqrt {3}$与$3×\sqrt {5}$;
(2)$\frac {\sqrt {11}-1}{2}$与1.
答案
8.(1)5×$\sqrt{3}$＞3×$\sqrt{5}$ 验证略 (2)$\frac{\sqrt{11}-1}{2}$＞1 验证略
解析
(1) 因为 $(5\sqrt{3})^2 = 25×3 = 75$，$(3\sqrt{5})^2 = 9×5 = 45$，又因为 $75 ＞ 45$，所以 $5\sqrt{3} ＞ 3\sqrt{5}$。验证略
(2) 因为 $\sqrt{11} ＞ 3$，所以 $\sqrt{11} - 1 ＞ 2$，则 $\frac{\sqrt{11} - 1}{2} ＞ 1$。验证略
(2) 因为 $\sqrt{11} ＞ 3$，所以 $\sqrt{11} - 1 ＞ 2$，则 $\frac{\sqrt{11} - 1}{2} ＞ 1$。验证略
9. 用计算器计算:
(1)$\sqrt {3}+\frac {3}{7}-π$;
(2)$4×\sqrt {6}-\frac {1}{3}×5×\sqrt [3]{7}$.
(1)$\sqrt {3}+\frac {3}{7}-π$;
(2)$4×\sqrt {6}-\frac {1}{3}×5×\sqrt [3]{7}$.
答案
9.(1)－0.980970417 (2)6.609740333
解析
(1)$\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi\approx-0.980970417$
(2)$4×\sqrt{6}-\frac{1}{3}×5×\sqrt[3]{7}\approx6.609740333$
(2)$4×\sqrt{6}-\frac{1}{3}×5×\sqrt[3]{7}\approx6.609740333$
10. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列:
-$\sqrt{7}$＜$\sqrt[3]{7}$＜$\sqrt{7}$
(用“＜”连接).答案
10.-$\sqrt{7}$＜$\sqrt[3]{7}$＜$\sqrt{7}$
11. (分类讨论思想)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为$\sqrt {81}$,求代数式$(a+b+cd)x+\sqrt {a+b}-\sqrt [3]{cd}$的值.
答案
11.由题意，得a+b=0,cd=1,x=±$\sqrt{81}$=±9.
∴原式=x+0 - 1=x - 1.当x=9时，原式=8;当x=－9时，原式=－10.
∴所求代数式的值为8或－10
∴原式=x+0 - 1=x - 1.当x=9时，原式=8;当x=－9时，原式=－10.
∴所求代数式的值为8或－10
