1. 已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子,其中3枚白棋子、4枚黑棋子,现往盒子中再放入x枚白棋子和y枚黑棋子.若从盒子中随机取出1枚白棋子的概率为$\frac {1}{4}$,则y与x之间的函数表达式为()

A.$y=-x+5$
B.$y=3x-7$
C.$y=4x-7$
D.$y=3x+5$

1. D

由题意得，放入棋子后白棋子有$(3+x)$枚，总棋子有$(7+x+y)$枚。
因为随机取出1枚白棋子的概率为$\frac{1}{4}$，所以$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$。
交叉相乘得：$4(3+x)=7+x+y$
化简：$12 + 4x = 7 + x + y$
移项：$y = 4x - x + 12 - 7$
计算得：$y = 3x + 5$
D

2. (2023·包头改编)从1、2、3这三个数字中随机抽取两个不同的数字,分别记为m和n.若点A的坐标记为$(m,n)$,则点A在双曲线$y=\frac {6}{x}$上的概率是.

2. $\frac{1}{3}$

从1、2、3中随机抽取两个不同数字记为m和n，所有可能的点A坐标为：(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)，共6种情况。
若点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上，则$n=\frac{6}{m}$，即$m × n=6$。满足条件的点为(2,3)、(3,2)，共2种情况。
概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$

3. 有五张正面分别标有数-5、-2、0、1、3的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数记为a,那么直线$y=x-3$与直线$y=2x+a$的交点在第三象限的概率为.

3. $\frac{4}{5}$ 解析：解关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}y = x - 3,\\y = 2x + a,\end{cases}$得$\begin{cases}x = -a - 3,\\y = -a - 6.\end{cases}$ $\because$ 交点在第三象限，$\therefore\begin{cases}-a - 3 ＜ 0,\\-a - 6 ＜ 0,\end{cases}$解得$a ＞ -3$，$\therefore$ 数$-5$、$-2$、$0$、$1$、$3$中有$-2$、$0$、$1$、$3$这四个数满足条件，$\therefore$ 直线$y = x - 3$与直线$y = 2x + a$的交点在第三象限的概率为$\frac{4}{5}$。

解：联立方程组$\begin{cases}y = x - 3 \\ y = 2x + a\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -a - 3 \\ y = -a - 6\end{cases}$。
因为交点在第三象限，所以$\begin{cases}-a - 3 ＜ 0 \\ -a - 6 ＜ 0\end{cases}$，解得$a ＞ -3$。
在数$-5$、$-2$、$0$、$1$、$3$中，满足$a ＞ -3$的有$-2$、$0$、$1$、$3$，共$4$个。
所以概率为$\frac{4}{5}$。
$\frac{4}{5}$

4. 正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()

A.$\frac {π-2}{2}$
B.$\frac {π-2}{4}$
C.$\frac {π-2}{8}$
D.$\frac {π-2}{16}$

4. A

正方形边长为2，面积为$2×2 = 4$。
以各边为直径的半圆，半径$r = 1$，4个半圆面积和为$4×\frac{1}{2}\pi r^2=4×\frac{1}{2}\pi×1^2 = 2\pi$。
阴影部分面积 = 4个半圆面积和 - 正方形面积 = $2\pi - 4$。
米粒落在阴影部分的概率为$\frac{2\pi - 4}{4}=\frac{\pi - 2}{2}$。
A

5. (2024·东营)如图,四边形ABCD是平行四边形,从“①$AC=BD$;②$AC⊥BD$;③$AB=BC$”这三个条件中任意选取两个,能使$□ ABCD$是正方形的概率为.

5. $\frac{2}{3}$

解：从三个条件中任意选取两个，共有3种等可能的结果：①②、①③、②③。
选①②：$AC=BD$且$AC⊥BD$，对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；
选①③：$AC=BD$且$AB=BC$，对角线相等的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；
选②③：$AC⊥BD$且$AB=BC$，对角线垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的菱形仍是菱形，不一定是正方形。
能使$□ABCD$是正方形的结果有2种，故概率为$\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$

6. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在地砖上的某处,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在涂色区域的概率是.

6. $\frac{2}{9}$

7. 现有下列长度的五根木棒:3、5、8、10、13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为.

7. $\frac{2}{5}$

从五根木棒中任取三根，共有以下10种组合：
(3,5,8)、(3,5,10)、(3,5,13)、(3,8,10)、(3,8,13)、(3,10,13)、(5,8,10)、(5,8,13)、(5,10,13)、(8,10,13)。
根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断：
(3,5,8)：3+5=8，不能组成三角形；
(3,5,10)：3+5＜10，不能组成三角形；
(3,5,13)：3+5＜13，不能组成三角形；
(3,8,10)：3+8＞10，3+10＞8，8+10＞3，能组成三角形；
(3,8,13)：3+8=13，不能组成三角形；
(3,10,13)：3+10=13，不能组成三角形；
(5,8,10)：5+8＞10，5+10＞8，8+10＞5，能组成三角形；
(5,8,13)：5+8=13，不能组成三角形；
(5,10,13)：5+10＞13，5+13＞10，10+13＞5，能组成三角形；
(8,10,13)：8+10＞13，8+13＞10，10+13＞8，能组成三角形。
能组成三角形的组合有4种，总组合数为10种，所以概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。
$\frac{2}{5}$

8. 如图,数轴上的点A、B、C、D表示的数分别为-3、-1、1、2.从A、B、C、D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.

8. 画树状图如图所示。由树状图，可知从$A$、$B$、$C$、$D$四点中任意取两点，共有$12$种等可能的结果，其中所取两点之间的距离为$2$的结果有$4$种，$\therefore P$（所取两点之间的距离为$2$）$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$